Finite Group Databasebeta

← #31970143

Subgroups — #31970143

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587354C214yesmaximal, complemented
4#22587331C212yesmaximal, complemented
5#22587326C212yesmaximal, complemented
6#22586844C212yesmaximal, complemented
7#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic71—21no—
11#17986332—22no—
12#17986327C2214yescomplemented
13#17986315—22no—
14#17986310C2214yescomplemented
15#17986042—22no—
16#17986000—22no—
17#17985963C2212yescomplemented
18#17985924—21no—
19#17985924—21no—
20#17985924C2212yes—
21#17985924C2212yescomplemented
22C2×C71⋊#95—21no—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24#17985736C2214yescomplemented
25#17985733C2214yescomplemented
26#17985723C2212yes—
27#17985723C2212yescomplemented
28#551×C71—22no—
29#551×C71—22no—
30#546×C71—22no—
31#546×C71—22no—
32#543×C71C2211yescharacteristic
33#538×C71—21no—
34#538×C71C2212yes—
35#534×C71C2211yescharacteristic
36#525×C71—21no—
37#525×C71C2212yes—
38C2×#120×C71—21no—
39#518×C71—21no—
40C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C23×Dic71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C2×#11765849—22no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2312yes—
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×C22⋊Dic71—22no—
50C2×C22⋊Dic71—44no—
51#14556061—24no—
52#14556059—24no—
53#14556052—24no—
54#14556049—24no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95C2312yes—
61C25×C71D411yescharacteristic
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71D412yes—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71—21no—
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69#126×C71—22no—
70#126×C71—22no—
71#124×C71—22no—
72#124×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71D412yes—
83C22⋊Q8×C71C2312yes—
84#121×C71—21no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—21no—
88#121×C71D412yes—
89#121×C71C2312yes—
90#120×C71—22no—
91#120×C71—22no—
92#120×C71—22no—
93#120×C71—22no—
94#120×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101#117×C71—22no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71D412yes—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—42no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123#11765849—44no—
124C2×C71⋊C8—24no—
125C4⋊Dic71—24no—
126C4⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—44no—
128C22⋊Dic71—44no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—41no—
134C24×C71—42no—
135C24×C71—42no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139#41×C71—44no—
140#41×C71—82no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71C2×D412yes—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—82no—
153C2×D4×C71—82no—
154C2×D4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—48no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—81no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—84no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—84no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71—82no—
263C71⋊C8—44no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—84no—
285C22×C71—84no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—162no—
288C22×C71#45512yes—
289C22×C71#45812yes—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300Dic71—82no—
301Dic71—82no—
302#18169—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—22no—
306C2×C71—22no—
307C2×C71—42no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#300611yescharacteristic
311C2×C71C2×#45511yescharacteristic
312C2×C71C2×#45811yescharacteristic
313#3490D7111yescharacteristic
314#3092—712no—
315C2×#397—711no—
316#1612—714no—
317#1608—712no—
318#1607—712no—
319#1504—712no—
320#1462—711no—
321C71#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#551—22no—
323#551—22no—
324#546—22no—
325#546—22no—
326#543C2×D7111yescharacteristic
327#538—21no—
328#538C2×D7112yes—
329#534C2×D7111yescharacteristic
330#525—21no—
331#525C2×D7112yes—
332C2×#120—21no—
333#518—21no—
334C22×C4⋊C4—711no—
335C22×C22⋊C4—1421no—
336C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
337#484—1422no—
338#483—714no—
339#481—1422no—
340#480—714no—
341#428—1422no—
342#417—1422no—
343#407—712no—
344#397—712no—
345#397—712no—
346#397—1421no—
347#397—1421no—
348C2×#95—711no—
349C2×#95—1421no—
350#328—714no—
351#327—714no—
352#323—712no—
353#323—712no—
354C25C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D7112yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4—1421no—
362C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×M16—1422no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
379C22⋊Q8C22×D7112yes—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D7112yes—
385#121C22×D7112yes—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D7112yes—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—2844no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417#107—1424no—
418#106—1424no—
419#103—1424no—
420#102—1424no—
421C22⋊C8—714no—
422C22⋊C8—1422no—
423#95—712no—
424#95—1421no—
425#95—1422no—
426#95—1422no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477M16—2844no—
478C2×C8—1424no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—2844no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#1455609711yescharacteristic
533C23#1455609711yescharacteristic
534C23#1455615312yes—
535C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4#1455609712yes—
575C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
576C8—2844no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#1798617712yes—
602C22#1798618912yes—
603C22C2×#1455609711yescharacteristic
604C22C2×#1455615311yescharacteristic
605C22#1798679711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—5682no—
614C4—5682no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#2259759211yescharacteristic
623C2C2×#1798617711yescharacteristic
624C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3490C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3490D71
hypocenterC71#18169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17985924C2semidirect
3. #22587354C2semidirect
4. #22587331C2semidirect
5. #22587326C2semidirect
6. #22586844C2semidirect
7. #22586667C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
12. #17986327C22semidirect
14. #17986310C22semidirect
17. #17985963C22semidirect
21. #17985924C22semidirect
23. C2×C71⋊#95C22semidirect
24. #17985736C22semidirect
25. #17985733C22semidirect
27. #17985723C22semidirect
321. C71#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179859242
#225873542
#225873312
#225873262
#225868442
#225866672
C71×#34902
#1816971