Finite Group Databasebeta

← #31970149

Subgroups — #31970149

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22587386C214yesmaximal, complemented
4#22587364C212yesmaximal, complemented
5#22587359C212yesmaximal, complemented
6#22586842C212yesmaximal, complemented
7#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#399×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986675—22no—
10#17986675—22no—
11#17986639—22no—
12#17986639—22no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986587—21no—
15#17986587C2212yes—
16#17986561C2211yescharacteristic
17#17986510—21no—
18#17986510C2212yes—
19C2×#14556097—21no—
20#17986472—21no—
21#17986334C2214yescomplemented
22#17986329—22no—
23#17986317C2214yescomplemented
24#17986312—22no—
25#17986039—22no—
26#17985998—22no—
27#17985963C2212yescomplemented
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yescomplemented
30#17985723C2212yes—
31#17985723C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C71—21no—
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C71—21no—
35C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#399×C71—21no—
37#399×C71—21no—
38#399×C71C2212yes—
39#399×C71C2212yescomplemented
40C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865D412yes—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C2×#11765849—22no—
47#14556121—22no—
48#14556121—22no—
49#14556114—22no—
50#14556114—22no—
51#14556112—22no—
52#14556111—22no—
53#14556111—22no—
54#14556110—22no—
55#14556110—22no—
56#14556107—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107D412yes—
59#14556107C2312yes—
60#14556105—22no—
61#14556105—22no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102D412yes—
65#14556102C2312yes—
66#14556101—22no—
67#14556101—22no—
68#14556098—22no—
69#14556097—22no—
70#14556097—22no—
71#14556097—22no—
72#14556097—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556087—21no—
80#14556087D412yes—
81#14556084—22no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊C4×D71—22no—
86#14556061—24no—
87#14556059—24no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
92C25×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—44no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—44no—
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71C2312yes—
115C23×D71—21no—
116#11765865—44no—
117#11765865—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137#11765849—44no—
138C2×C71⋊C8—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71—21no—
161C24×C71—21no—
162C24×C71—41no—
163C24×C71—42no—
164C24×C71—42no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—44no—
189C4⋊C4×C71—44no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—44no—
196C22⋊C4×C71—44no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—48no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71—84no—
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#13712yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—81no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—42no—
265Dic142—81no—
266C71⋊C8—44no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—24no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—84no—
285C22×C71—84no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#45312yes—
288C22×C71#45812yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—162no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—44no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—82no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305#18170—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—22no—
309C2×C71—22no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71#300711yescharacteristic
313C2×C71C2×#45311yescharacteristic
314C2×C71C2×#45811yescharacteristic
315D71—82no—
316#3490—711no—
317#3092—712no—
318C2×#399D7111yescharacteristic, complemented
319#1618—714no—
320#1614—712no—
321#1613—712no—
322#1504—712no—
323#1462—711no—
324C71#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#551—1422no—
326#551—1422no—
327#546—1422no—
328#546—1422no—
329#543—711no—
330#538—712no—
331#538—1421no—
332#534—711no—
333#525—712no—
334#525—1421no—
335C2×#120—1421no—
336#518—1421no—
337C22×C4⋊C4—21no—
338C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
339C22×C22⋊C4—21no—
340C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341#484—714no—
342#483—1422no—
343#481—714no—
344#480—1422no—
345#428—1422no—
346#417—1422no—
347#407—712no—
348#399—21no—
349#399—21no—
350#399C2×D7112yes—
351#399C2×D7112yescomplemented
352C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#328—714no—
354#327—714no—
355#323—712no—
356#323—712no—
357C25C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#124—1422no—
371#124—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377C22⋊Q8—712no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—712no—
384#121—712no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#120—1422no—
390#120—1422no—
391#120—1422no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400#117—712no—
401#117—1422no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423#107—1424no—
424#106—1424no—
425#103—1424no—
426#102—1424no—
427C22⋊C8—714no—
428C22⋊C8—1422no—
429#95—21no—
430#95C22×D7112yes—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—1421no—
438C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441#41—2844no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4D4×D7112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481M16—2844no—
482C2×C8—1424no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—2842no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—1422no—
538C23#1455609611yescharacteristic
539C23#1455609611yescharacteristic
540C23#1455615912yes—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—2842no—
543Q8—5681no—
544D4—2842no—
545D4—2844no—
546D4—2844no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455609612yes—
581C2×C4C2×D4×D7112yes—
582C8—2844no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—11362no—
607C22#1798616612yes—
608C22#1798618812yes—
609C22C2×#1455609611yescharacteristic
610C22C2×#1455615911yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5682no—
628C2#2259759811yescharacteristic
629C2C2×#1798616611yescharacteristic
630C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#399×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenterC2×#399D71
hypocenterC71#18170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22587386C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22586842C2semidirect
7. #22586667C2semidirect
8. C2×#399×C71C2semidirect
21. #17986334C22semidirect
23. #17986317C22semidirect
27. #17985963C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
29. #17985732C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
39. #399×C71C22semidirect
40. C2×#95×C71C22semidirect
318. C2×#399D71semidirect
324. C71#18170semidirect
338. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
351. #399C2×D71semidirect
352. C2×#95C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225982632
#225873862
#225873642
#225873592
#225868422
#225866672
C2×#399×C712
#1817071