Finite Group Databasebeta

← #31970150

Subgroups — #31970150

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602030C211yesmaximal, characteristic
2#22598267C212yesmaximal, complemented
3#399×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587391C212yesmaximal, complemented
5#22587387C212yesmaximal, complemented
6#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986676—22no—
13#17986676—22no—
14#17986640—22no—
15#17986640—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986512—21no—
20#17986512C2212yes—
21C2×#14556098—21no—
22#17986472—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986332C2212yescomplemented
28#17986328—22no—
29#17986318C2212yescomplemented
30#17986317C2212yescomplemented
31#17986314—22no—
32#17986040—22no—
33#17985999—22no—
34#17985961C2212yescomplemented
35#17985936C2211yescharacteristic, complemented
36#17985935—21no—
37#17985935C2211yescharacteristic
38#17985934—21no—
39#17985934C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765866D412yes—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765848—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556117—22no—
65#14556117—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104D412yes—
73#14556103—22no—
74#14556103—21no—
75#14556103—22no—
76#14556103D412yes—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80#14556098—22no—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—21no—
91#14556086D412yes—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—44no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D71—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—44no—
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116#14556052—22no—
117#14556050—22no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—21no—
140C23×D71—41no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71—42no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765866—44no—
146#11765866—82no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284—82no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179#11765848—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—42no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—42no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#13712yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—48no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—81no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71—81no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71#12011yescharacteristic
254C22×D71#12011yescharacteristic
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—81no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71C22×D412yes—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12012yes—
286D284—42no—
287D284—44no—
288D284—44no—
289D284—82no—
290D284—82no—
291D284—81no—
292C4×D71—24no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—48no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—81no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#13711yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C2×D71—24no—
314C2×D71—24no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71—21no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—84no—
327C2×D71—84no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—162no—
330C2×D71#45312yes—
331C2×D71#45812yes—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338Dic71—22no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—81no—
343#18170—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71#300711yescharacteristic
348C2×C71C2×#45311yescharacteristic
349C2×C71C2×#45811yescharacteristic
350D71—22no—
351D71—22no—
352D71—81no—
353D71—82no—
354#3490—711no—
355#3092—712no—
356C2×#399—711no—
357#1618—712no—
358#1618—712no—
359#1614—711no—
360#1614D7111yescharacteristic, complemented
361#1613—711no—
362#1613—711no—
363#1504—712no—
364#1462—711no—
365C71#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#551—1422no—
367#551—1422no—
368#546—1422no—
369#546—1422no—
370#543C2×D7111yescharacteristic
371#538—712no—
372#538—1421no—
373#534—711no—
374#525—712no—
375#525—1421no—
376C2×#120—1421no—
377#518—1421no—
378C22×C4⋊C4—711no—
379C22×C4⋊C4—1421no—
380C22×C22⋊C4—711no—
381C22×C22⋊C4—1421no—
382#484—712no—
383#484C2×D7112yescomplemented
384#483—1422no—
385#481—712no—
386#481—712no—
387#480—1422no—
388#428—1422no—
389#417—1422no—
390#407—712no—
391#399—711no—
392#399—711no—
393#399—711no—
394#399—1421no—
395#399—1421no—
396#399C2×D7111yescharacteristic
397C2×#95—711no—
398#328—712no—
399#328C2×D7112yescomplemented
400#327—712no—
401#327—712no—
402#323—711no—
403#323—712no—
404#323C2×D7111yescharacteristic
405C25—711no—
406C2×#41—712no—
407C2×#41—1421no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1421no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415C2×M16—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8C22×D7112yes—
431#121—712no—
432#121—712no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439#120—1422no—
440#120—1422no—
441#120—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448#117—712no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—2844no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—2844no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—1422no—
478#106—1422no—
479#106—1422no—
480#103—22no—
481#103—1422no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484C22⋊C8—712no—
485C22⋊C8—1422no—
486C22⋊C8C22×D7112yes—
487#95—711no—
488#95—1421no—
489#95C22×D7111yescharacteristic
490C24—2841no—
491C24—2842no—
492C24—2842no—
493C24—711no—
494C24—711no—
495C24—1421no—
496C24—1421no—
497C24—1421no—
498C24—1422no—
499C24D4×D7111yescharacteristic
500#41—2844no—
501#41—5682no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D7112yes—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—2842no—
527C22×C4—2842no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—712no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—712no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4C23×D7111yescharacteristic
542M16—2844no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1422no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4D4×D7112yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2842no—
590C23—2842no—
591C23—2848no—
592C23—5681no—
593C23—5681no—
594C23—5681no—
595C23—5681no—
596C23—5684no—
597C23—711no—
598C23—711no—
599C23—1422no—
600C23—1422no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23—1421no—
604C23—1421no—
605C23—1421no—
606C23—1421no—
607C23#1455616012yes—
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—2844no—
614D4—2844no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—5682no—
618D4—5682no—
619D4—5681no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5681no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—712no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2841no—
667C22—2842no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—5681no—
672C22—5684no—
673C22—5684no—
674C22—712no—
675C22—712no—
676C22—11362no—
677C22—1424no—
678C22—1424no—
679C22—1421no—
680C22—1421no—
681C22—1421no—
682C22—1421no—
683C22#120×D7111yescharacteristic
684C22C2×#1455616011yescharacteristic
685C22#1798679811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—2842no—
693C4—2841no—
694C4—2842no—
695C4—5681no—
696C4—1422no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—5681no—
701C2—5682no—
702C2—1422no—
703C2—1422no—
704C2#2259759911yescharacteristic
705C2#453×D7111yescharacteristic
706C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602030C2
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#18170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598267C2semidirect
3. #399×D71C2semidirect
4. #22587391C2semidirect
5. #22587387C2semidirect
6. #22587365C2semidirect
7. #22587362C2semidirect
8. #22587359C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586665C2semidirect
11. C71×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
27. #17986332C22semidirect
29. #17986318C22semidirect
30. #17986317C22semidirect
34. #17985961C22semidirect
35. #17985936C22semidirect
39. #17985934C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #484×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
360. #1614D71semidirect
365. C71#18170semidirect
383. #484C2×D71semidirect
399. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020302
#225982672
#399×D712
#225873912
#225873872
#225873652
#225873622
#225873592
#225868432
#225866652
C71×#16142
#1817071