Finite Group Databasebeta

← #31970153

Subgroups — #31970153

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C214yesmaximal, complemented
5#22587367C212yesmaximal, complemented
6#22587362C212yesmaximal, complemented
7#22586845C212yesmaximal, complemented
8C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986675—22no—
10#17986675—22no—
11#17986639—22no—
12#17986639—22no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986587—21no—
15#17986587C2212yes—
16#17986561C2211yescharacteristic
17#17986510—21no—
18#17986510C2212yes—
19C2×#14556097—21no—
20#17986472—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23C22×C22⋊Dic71—21no—
24#17986335C2214yescomplemented
25#17986330—22no—
26#17986318C2214yescomplemented
27#17986313—22no—
28#17986041—22no—
29#17986001—22no—
30#17985935—21no—
31#17985935—21no—
32#17985935C2212yes—
33#17985935C2212yescomplemented
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yescomplemented
39#323×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865D412yes—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48#14556121—22no—
49#14556121—22no—
50#14556114—22no—
51#14556114—22no—
52#14556112—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556110—22no—
56#14556110—22no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107D412yes—
60#14556107C2312yes—
61#14556105—22no—
62#14556105—22no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102D412yes—
66#14556102C2312yes—
67#14556101—22no—
68#14556101—22no—
69#14556098—22no—
70#14556097—22no—
71#14556097—22no—
72#14556097—22no—
73#14556097—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80#14556087—21no—
81#14556087D412yes—
82#14556084—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4—44no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C22⋊Dic71—44no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97#14556062—24no—
98#14556060—24no—
99#14556053—24no—
100#14556050—24no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95C2312yes—
103C25×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C8×C71—22no—
114C22⋊C8×C71C2314yes—
115C23×D71—21no—
116#11765865—44no—
117#11765865—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—44no—
157Dic71⋊C4—44no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—44no—
165C22⋊Dic71—44no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C24×C71—22no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71—41no—
176C24×C71—42no—
177C24×C71—42no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—44no—
192C2×C8×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—48no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71—84no—
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#13712yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—81no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—48no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—42no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—44no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—24no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—84no—
285C22×C71—84no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#45312yes—
288C22×C71#45812yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—162no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300Dic71—44no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—82no—
305#18170—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—22no—
309C2×C71—22no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71#300711yescharacteristic
313C2×C71C2×#45311yescharacteristic
314C2×C71C2×#45811yescharacteristic
315D71—82no—
316#3490—711no—
317#3092—712no—
318C2×#399—711no—
319#1618—714no—
320#1614—712no—
321#1613—712no—
322#1504—712no—
323#1462D7111yescharacteristic, complemented
324C71#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#551—1422no—
326#551—1422no—
327#546—1422no—
328#546—1422no—
329#543—711no—
330#538—712no—
331#538—1421no—
332#534—711no—
333#525—712no—
334#525—1421no—
335C2×#120—1421no—
336#518—1421no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—1421no—
339C22×C22⋊C4—1421no—
340C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341#484—714no—
342#483—1422no—
343#481—714no—
344#480—1422no—
345#428—1422no—
346#417—1422no—
347#407C2×D7112yescomplemented
348#399—712no—
349#399—712no—
350#399—1421no—
351#399—1421no—
352C2×#95—711no—
353#328—714no—
354#327—714no—
355#323C2×D7112yes—
356#323C2×D7112yescomplemented
357C25D28411yescharacteristic
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4D28411yescharacteristic
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#124—1422no—
371#124—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377C22⋊Q8—712no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—712no—
384#121—712no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#120—1422no—
390#120—1422no—
391#120—1422no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400#117—712no—
401#117—1422no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—2844no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—2844no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
420C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423#107—1424no—
424#106—1424no—
425#103—1424no—
426#102—1424no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D7114yes—
429#95—712no—
430#95—1421no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—1421no—
438C24C2×D28411yescharacteristic
439C24C2×D28411yescharacteristic
440C24C2×D28411yescharacteristic
441#41—2844no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4D4×D7112yes—
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—2844no—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—2842no—
535C23—5681no—
536C23—5681no—
537C23—1422no—
538C23#1455609811yescharacteristic
539C23#1455609811yescharacteristic
540C23#1455616112yes—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—2842no—
543Q8—5681no—
544D4—2842no—
545D4—2844no—
546D4—2844no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2848no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455609812yes—
581C2×C4C2×D4×D7112yes—
582C8—44no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—11362no—
607C22#1798616912yes—
608C22#1798619012yes—
609C22C2×#1455609811yescharacteristic
610C22C2×#1455616111yescharacteristic
611C22#1798679911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2844no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—5682no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5682no—
628C2#2259760211yescharacteristic
629C2C2×#1798616911yescharacteristic
630C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17985935C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22586845C2semidirect
8. C71×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
24. #17986335C22semidirect
26. #17986318C22semidirect
33. #17985935C22semidirect
34. C2×C71⋊#95C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
38. #407×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
323. #1462D71semidirect
324. C71#18170semidirect
347. #407C2×D71semidirect
356. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225982652
C2×#179859352
#225873902
#225873672
#225873622
#225868452
C71×#14622
#1817071