Finite Group Databasebeta

← #31970156

Subgroups — #31970156

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22598259C212yesmaximal, complemented
3#398×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587338C212yesmaximal, complemented
8#22587334C212yesmaximal, complemented
9#22586841C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986696—22no—
14#17986683—22no—
15#17986649—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986594—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986509—21no—
20#17986509C2212yes—
21#17986506—21no—
22#17986482—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986336—22no—
27#17986330C2212yes—
28#17986329C2212yes—
29#17986316—22no—
30#17986310C2212yes—
31#17986040—22no—
32#17985997—22no—
33#17985961C2212yes—
34#17985933—21no—
35#17985932—21no—
36#17985931C2211yescharacteristic
37#17985930C2211yescharacteristic
38#17985929C2211yescharacteristic
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yes—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—22no—
59#14556127—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556108—21no—
71#14556108D412yes—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556099—21no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099D412yes—
82#14556096—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086D412yes—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—44no—
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556051—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765864—44no—
137#11765864—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765848—44no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196#41×C71—42no—
197#41×C71—42no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71#12011yescharacteristic
224C22×D71#12011yescharacteristic
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—44no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71—82no—
264C2×Dic71#12012yes—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—24no—
287C2×D71—24no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71#45612yes—
293C2×D71#45812yes—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307#18171—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#300611yescharacteristic
312C2×C71C2×#45611yescharacteristic
313C2×C71C2×#45811yescharacteristic
314D71—22no—
315D71—22no—
316#3492—711no—
317#3092—712no—
318C2×#398—711no—
319#1611—711no—
320#1611—711no—
321#1610—711no—
322#1610D7111yescharacteristic, complemented
323#1609—712no—
324#1609—712no—
325#1504—712no—
326#1463—711no—
327C71#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
328#554—1422no—
329#553—1422no—
330#552—1422no—
331#547—1422no—
332#544—711no—
333#539—712no—
334#539—1421no—
335#537C2×D7111yescharacteristic
336#525—712no—
337#525—1421no—
338#525—1421no—
339#520—1421no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C22×C4⋊C4—1421no—
343#484—1422no—
344#483—712no—
345#483—712no—
346#481—1422no—
347#480—712no—
348#480C2×D7112yes—
349#428—1422no—
350#417—1422no—
351#407—712no—
352#398—711no—
353#398—711no—
354#398—711no—
355#398—1421no—
356#398—1421no—
357#398C2×D7111yescharacteristic
358C2×#95—711no—
359C2×#95—1421no—
360#328—712no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#327C2×D7112yes—
364#324—711no—
365#324—712no—
366#324C2×D7111yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—712no—
369C2×#41—1421no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C2×M16—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—712no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121C22×D7112yes—
403#120—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412#117—712no—
413#117—1421no—
414#117—1422no—
415#117—1421no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—2844no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1422no—
435#106—1422no—
436#106—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—22no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—712no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8C22×D7112yes—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95C22×D7111yescharacteristic
451C24—711no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—2844no—
455#41—5682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4D4×D7112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—2844no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4D4×D7112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C23—22no—
534C23—711no—
535C23—711no—
536C23—1422no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—2842no—
543Q8—5681no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2844no—
550D4—2844no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4#1455615212yes—
591C2×C4C2×D4×D7112yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—712no—
600C22—712no—
601C22—1424no—
602C22—1424no—
603C22—1421no—
604C22—1421no—
605C22—1421no—
606C22—1421no—
607C22#120×D7111yescharacteristic
608C22C2×#1455615211yescharacteristic
609C22#1798679511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—1422no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1422no—
627C2—1422no—
628C2#2259758711yescharacteristic
629C2#456×D7111yescharacteristic
630C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598259C2semidirect
3. #398×D71C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587347C2semidirect
6. #22587343C2semidirect
7. #22587338C2semidirect
8. #22587334C2semidirect
9. #22586841C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1610C2semidirect
322. #1610D71semidirect
327. C71#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225982592
#398×D712
#225873502
#225873472
#225873432
#225873382
#225873342
#225868412
#225866682
C71×#16102
#1817171