Finite Group Databasebeta

← #31970159

Subgroups — #31970159

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587348C212yesmaximal, complemented
4#22587343C212yesmaximal, complemented
5#22587337C214yesmaximal, complemented
6#22586844C212yesmaximal, complemented
7#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4—21no—
11#17986332—22no—
12#17986327C2214yes—
13#17986315—22no—
14#17986310C2214yes—
15#17986042—22no—
16#17986000—22no—
17#17985963C2212yes—
18#17985929—21no—
19#17985929—21no—
20#17985929C2212yes—
21#17985929C2212yes—
22C2×C71⋊#95—21no—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24#17985736C2214yes—
25#17985733C2214yes—
26#17985725C2212yes—
27#17985725C2212yes—
28#554×C71—22no—
29#553×C71—22no—
30#552×C71—22no—
31#547×C71—22no—
32#544×C71C2211yescharacteristic
33#539×C71—21no—
34#539×C71C2212yes—
35#537×C71C2211yescharacteristic
36#525×C71—21no—
37#525×C71—21no—
38#525×C71C2212yes—
39#520×C71—21no—
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C23×Dic71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C2×#11765849—22no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2312yes—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—44no—
51#14556061—24no—
52#14556059—24no—
53#14556052—24no—
54#14556049—24no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71D412yes—
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C71—22no—
68#126×C71—22no—
69#126×C71—22no—
70#125×C71—22no—
71#125×C71—22no—
72#125×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71D412yes—
86C22⋊Q8×C71C2312yes—
87#121×C71—21no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—21no—
92#121×C71D412yes—
93#121×C71C2312yes—
94#120×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71D412yes—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×Dic71—24no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123#11765849—44no—
124C2×C71⋊C8—24no—
125C4⋊Dic71—24no—
126C4⋊Dic71—42no—
127Dic71⋊C4—44no—
128Dic71⋊C4—44no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130#41×C71—42no—
131#41×C71—44no—
132#41×C71—42no—
133#41×C71—82no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—81no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—81no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—48no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—82no—
243C71⋊C8—44no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71#45612yes—
256C22×C71#45812yes—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269Dic71—44no—
270Dic71—82no—
271#18171—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—22no—
275C2×C71—22no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#300611yescharacteristic
278C2×C71C2×#45611yescharacteristic
279C2×C71C2×#45811yescharacteristic
280#3492D7111yescharacteristic
281#3092—712no—
282C2×#398—711no—
283#1611—712no—
284#1610—712no—
285#1609—714no—
286#1504—712no—
287#1463—711no—
288C71#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—22no—
290#553—22no—
291#552—22no—
292#547—22no—
293#544C2×D7111yescharacteristic
294#539—21no—
295#539C2×D7112yes—
296#537C2×D7111yescharacteristic
297#525—21no—
298#525—21no—
299#525C2×D7112yes—
300#520—21no—
301C22×C4⋊C4—711no—
302C22×C4⋊C4—1421no—
303C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
304#484—1422no—
305#483—714no—
306#481—1422no—
307#480—714no—
308#428—1422no—
309#417—1422no—
310#407—712no—
311#398—712no—
312#398—712no—
313#398—1421no—
314#398—1421no—
315C2×#95—711no—
316C2×#95—1421no—
317#328—714no—
318#327—714no—
319#324—712no—
320#324—712no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D7112yes—
324C23×C4—1421no—
325C23×C4—1421no—
326C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
328C23×C4C22×D7111yescharacteristic
329C2×M16—1422no—
330C4⋊Q8—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
349C22⋊Q8C22×D7112yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D7112yes—
356#121C22×D7112yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D7112yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—2844no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#106—1424no—
386#103—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—714no—
389C22⋊C8—1422no—
390#95—712no—
391#95—1421no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436M16—2844no—
437C2×C8—1424no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2844no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23#1455609711yescharacteristic
476C23#1455609711yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2848no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4#1455609712yes—
521C2×C4#1455615312yes—
522C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
523C8—2844no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#1798618212yes—
536C22#1798618912yes—
537C22C2×#1455609711yescharacteristic
538C22C2×#1455615311yescharacteristic
539C22#1798679711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—2844no—
550C4—5682no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2#2259759211yescharacteristic
557C2C2×#1798618211yescharacteristic
558C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#18171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17985929C2semidirect
3. #22587348C2semidirect
4. #22587343C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22586844C2semidirect
7. #22586670C2semidirect
288. C71#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179859292
#225873482
#225873432
#225873372
#225868442
#225866702
C71×#34922
#1817171