Finite Group Databasebeta

← #31970164

Subgroups — #31970164

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic
2#22598262C212yesmaximal, complemented
3#400×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587372C212yesmaximal, complemented
8#22587368C212yesmaximal, complemented
9#22586841C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986696—22no—
14#17986683—22no—
15#17986649—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986594—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986509—21no—
20#17986509C2212yes—
21#17986506—21no—
22#17986482—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986334C2212yes—
27#17986331—22no—
28#17986315C2212yes—
29#17986311—22no—
30#17986038—22no—
31#17985997—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985941—21no—
34#17985940—21no—
35#17985939C2211yescharacteristic
36#17985938C2211yescharacteristic
37#17985937C2211yescharacteristic
38#95×D71—21no—
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yes—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—22no—
59#14556127—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556108—21no—
71#14556108D412yes—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556099—21no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099D412yes—
82#14556096—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086D412yes—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105#14556062—22no—
106#14556061—22no—
107#14556059—22no—
108#14556053—22no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765864—44no—
136#11765864—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164#11765848—44no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71#12011yescharacteristic
218C22×D71#12011yescharacteristic
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#13712yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71#12012yes—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—81no—
263C4×D71—84no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—42no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C2×D71—24no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71#45412yes—
285C2×D71#45812yes—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#18172—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#300711yescharacteristic
304C2×C71C2×#45411yescharacteristic
305C2×C71C2×#45811yescharacteristic
306D71—22no—
307D71—22no—
308#3492—711no—
309#3092—712no—
310C2×#400—711no—
311#1617—711no—
312#1617—711no—
313#1616—711no—
314#1616D7111yescharacteristic, complemented
315#1615—712no—
316#1615—712no—
317#1504—712no—
318#1463—711no—
319C71#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1422no—
321#553—1422no—
322#552—1422no—
323#547—1422no—
324#544—711no—
325#539—712no—
326#539—1421no—
327#537C2×D7111yescharacteristic
328#525—712no—
329#525—1421no—
330#525—1421no—
331#520—1421no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334#484—712no—
335#484—712no—
336#483—1422no—
337#481—712no—
338#481C2×D7112yes—
339#480—1422no—
340#428—1422no—
341#417—1422no—
342#407—712no—
343#400—711no—
344#400—711no—
345#400—711no—
346#400—1421no—
347#400—1421no—
348#400C2×D7111yescharacteristic
349C2×#95—711no—
350C2×#95—1421no—
351C2×#95—1421no—
352#328—712no—
353#328—712no—
354#327—712no—
355#327C2×D7112yes—
356#324—711no—
357#324—712no—
358#324C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41—1421no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C2×M16—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—712no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—712no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121C22×D7112yes—
395#120—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404#117—712no—
405#117—1421no—
406#117—1422no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420#107—1422no—
421#107—1422no—
422#106—22no—
423#106—1422no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#102—22no—
427#102—1422no—
428C22⋊C8—712no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8C22×D7112yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95C22×D7111yescharacteristic
442C24—711no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—2844no—
446#41—5682no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4D4×D7112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485M16—2844no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4D4×D7112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C23—22no—
520C23—711no—
521C23—711no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2842no—
529Q8—5681no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2844no—
536D4—2844no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4#1455615712yes—
575C2×C4C2×D4×D7112yes—
576C8—42no—
577C8—2842no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—712no—
584C22—712no—
585C22—1424no—
586C22—1424no—
587C22—1421no—
588C22—1421no—
589C22—1421no—
590C22—1421no—
591C22#120×D7111yescharacteristic
592C22C2×#1455615711yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2842no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1422no—
611C2—1422no—
612C2#2259759511yescharacteristic
613C2#454×D7111yescharacteristic
614C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602047C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598262C2semidirect
3. #400×D71C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587381C2semidirect
6. #22587377C2semidirect
7. #22587372C2semidirect
8. #22587368C2semidirect
9. #22586841C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
314. #1616D71semidirect
319. C71#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225982622
#400×D712
#225873842
#225873812
#225873772
#225873722
#225873682
#225868412
#225866682
C71×#16162
#1817271