Finite Group Databasebeta

← #31970165

Subgroups — #31970165

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22587381C212yesmaximal, complemented
4#22587376C212yesmaximal, complemented
5#22587369C214yesmaximal, complemented
6#22586842C212yesmaximal, complemented
7#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#400×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986704—22no—
10#17986697—22no—
11#17986684—22no—
12#17986650—22no—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986596—21no—
15#17986596C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986510—21no—
18#17986510—21no—
19#17986510C2212yes—
20#17986480—21no—
21#17986334C2214yes—
22#17986329—22no—
23#17986317C2214yes—
24#17986312—22no—
25#17986039—22no—
26#17985998—22no—
27#17985963C2212yes—
28#17985735C2214yes—
29#17985732C2214yes—
30#17985725C2212yes—
31#17985725C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#400×C71—21no—
35#400×C71—21no—
36#400×C71C2212yes—
37#400×C71C2212yes—
38C2×#95×C71—21no—
39C2×#95×C71—21no—
40C2×#95×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yes—
44C2×#11765849—22no—
45#14556127—22no—
46#14556123—22no—
47#14556123—22no—
48#14556119—22no—
49#14556118—22no—
50#14556118—22no—
51#14556113—22no—
52#14556113—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556111—22no—
56#14556108—22no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107D412yes—
62#14556107C2312yes—
63#14556106—22no—
64#14556106—22no—
65#14556103—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102D412yes—
71#14556102C2312yes—
72#14556097—22no—
73#14556093—22no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087D412yes—
84#14556086—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86#14556061—24no—
87#14556059—24no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107#95×C71—22no—
108#95×C71—22no—
109#95×C71—22no—
110#95×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71C2312yes—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115#11765865—44no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129#11765849—44no—
130C2×C71⋊C8—24no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—44no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—84no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—44no—
225C22⋊D71—44no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—81no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—81no—
238C71⋊C8—44no—
239C22×C71—24no—
240C22×C71—24no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71#45412yes—
248C22×C71#45812yes—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71C2×#13711yescharacteristic
251C22×C71#57511yescharacteristic
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—82no—
262C4×C71—82no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266#18172—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—22no—
270C2×C71—22no—
271C2×C71#300711yescharacteristic
272C2×C71C2×#45411yescharacteristic
273C2×C71C2×#45811yescharacteristic
274D71—82no—
275#3492—711no—
276#3092—712no—
277C2×#400D7111yescharacteristic, complemented
278#1617—712no—
279#1616—712no—
280#1615—714no—
281#1504—712no—
282#1463—711no—
283C71#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1422no—
285#553—1422no—
286#552—1422no—
287#547—1422no—
288#544—711no—
289#539—712no—
290#539—1421no—
291#537—711no—
292#525—712no—
293#525—1421no—
294#525—1421no—
295#520—1421no—
296C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
298#484—714no—
299#483—1422no—
300#481—714no—
301#480—1422no—
302#428—1422no—
303#417—1422no—
304#407—712no—
305#400—21no—
306#400—21no—
307#400C2×D7112yes—
308#400C2×D7112yes—
309C2×#95—21no—
310C2×#95—21no—
311C2×#95C2×D7111yescharacteristic
312#328—714no—
313#327—714no—
314#324—712no—
315#324—712no—
316C2×#41—712no—
317C2×#41—1421no—
318C2×#41—1421no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C2×M16—1422no—
325C4⋊Q8—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1422no—
328#125—1422no—
329#125—1422no—
330#125—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335#123—1422no—
336C22⋊Q8—712no—
337C22⋊Q8—712no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345#121—712no—
346#121—712no—
347#121—1422no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352#120—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361#117—712no—
362#117—1422no—
363#117—1421no—
364#117—1421no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376#107—1424no—
377#106—1424no—
378#103—1424no—
379#102—1424no—
380C22⋊C8—714no—
381C22⋊C8—1422no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95C22×D7112yes—
388C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389#41—2842no—
390#41—2844no—
391#41—2842no—
392#41—5682no—
393C2×Q8—712no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×D4—712no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4D4×D7112yes—
422C22×C4D4×D7112yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C23×D7111yescharacteristic
429M16—2844no—
430C2×C8—1424no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—1422no—
466C23#1455609611yescharacteristic
467C23#1455609611yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—5681no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2844no—
475D4—2844no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—5681no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455609612yes—
511C2×C4#1455615912yes—
512C2×C4C2×D4×D7112yes—
513C8—2844no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22#1798617112yes—
526C22#1798618812yes—
527C22C2×#1455609611yescharacteristic
528C22C2×#1455615911yescharacteristic
529C22#1798679711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—5682no—
546C2#2259759811yescharacteristic
547C2C2×#1798617111yescharacteristic
548C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#400×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenterC2×#400D71
hypocenterC71#18172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22586842C2semidirect
7. #22586670C2semidirect
8. C2×#400×C71C2semidirect
277. C2×#400D71semidirect
283. C71#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225982632
#225873812
#225873762
#225873692
#225868422
#225866702
C2×#400×C712
#1817271