Finite Group Databasebeta

← #31970166

Subgroups — #31970166

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic
2#22598267C212yesmaximal, complemented
3#400×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587374C212yesmaximal, complemented
8#22587370C212yesmaximal, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986702—22no—
14#17986687—22no—
15#17986652—22no—
16#17986598—21no—
17#17986598C2212yes—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986512—21no—
20#17986512C2212yes—
21#17986511—21no—
22#17986479—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986332C2212yes—
26#17986328—22no—
27#17986318C2212yes—
28#17986317C2212yes—
29#17986314—22no—
30#17986040—22no—
31#17985999—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985941—21no—
34#17985940—21no—
35#17985939C2211yescharacteristic
36#17985938C2211yescharacteristic
37#17985937C2211yescharacteristic
38#95×D71—21no—
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D412yes—
53C2×#11765865—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765848—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556108—22no—
72#14556104—22no—
73#14556104—21no—
74#14556104—22no—
75#14556104D412yes—
76#14556103—21no—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556103D412yes—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556098—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556086—21no—
93#14556086—22no—
94#14556086D412yes—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105#14556061—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765866—44no—
136#11765866—82no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71#12011yescharacteristic
218C22×D71#12011yescharacteristic
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#13712yes—
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—44no—
253D284—44no—
254D284—81no—
255C4×D71—24no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—81no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—84no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—24no—
276C2×D71—24no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71#45412yes—
285C2×D71#45812yes—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#18172—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71#300711yescharacteristic
303C2×C71C2×#45411yescharacteristic
304C2×C71C2×#45811yescharacteristic
305D71—22no—
306D71—22no—
307D71—82no—
308#3492—711no—
309#3092—712no—
310C2×#400—711no—
311#1617—711no—
312#1617D7111yescharacteristic, complemented
313#1616—711no—
314#1616—711no—
315#1615—712no—
316#1615—712no—
317#1504—712no—
318#1463—711no—
319C71#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1422no—
321#553—1422no—
322#552—1422no—
323#547—1422no—
324#544C2×D7111yescharacteristic
325#539—712no—
326#539—1421no—
327#537—711no—
328#525—712no—
329#525—1421no—
330#525—1421no—
331#520—1421no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334#484—712no—
335#484C2×D7112yes—
336#483—1422no—
337#481—712no—
338#481—712no—
339#480—1422no—
340#428—1422no—
341#417—1422no—
342#407—712no—
343#400—711no—
344#400—711no—
345#400—711no—
346#400—1421no—
347#400—1421no—
348#400C2×D7111yescharacteristic
349C2×#95—711no—
350C2×#95—1421no—
351C2×#95—1421no—
352#328—712no—
353#328C2×D7112yes—
354#327—712no—
355#327—712no—
356#324—711no—
357#324—712no—
358#324C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—712no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C2×M16—1422no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—22no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—712no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8C22×D7112yes—
388#121—712no—
389#121—712no—
390#121—1422no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#120—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404#117—21no—
405#117—712no—
406#117—1422no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423#106—1422no—
424#103—22no—
425#103—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428C22⋊C8—712no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8C22×D7112yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95C22×D7111yescharacteristic
442C24—711no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2844no—
446#41—5682no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7112yes—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485M16—2844no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4D4×D7112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—22no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C23—711no—
520C23—711no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2844no—
533D4—2844no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—5681no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4#1455616012yes—
575C2×C4C2×D4×D7112yes—
576C8—42no—
577C8—2842no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—712no—
584C22—712no—
585C22—1424no—
586C22—1424no—
587C22—1421no—
588C22—1421no—
589C22—1421no—
590C22—1421no—
591C22#120×D7111yescharacteristic
592C22C2×#1455616011yescharacteristic
593C22#1798679811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5682no—
610C2—1422no—
611C2—1422no—
612C2#2259759911yescharacteristic
613C2#454×D7111yescharacteristic
614C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602050C2
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#18172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598267C2semidirect
3. #400×D71C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587376C2semidirect
7. #22587374C2semidirect
8. #22587370C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1617C2semidirect
312. #1617D71semidirect
319. C71#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225982672
#400×D712
#225873822
#225873792
#225873762
#225873742
#225873702
#225868432
#225866682
C71×#16172
#1817271