Finite Group Databasebeta

← #31970174

Subgroups — #31970174

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598276C212yesmaximal, complemented
2#22591599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C212yesmaximal, complemented
4#22587360C212yesmaximal, complemented
5#22587343C212yesmaximal, complemented
6#22587326C212yesmaximal, complemented
7#22586856C212yesmaximal, complemented
8#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
11#17986320—24no—
12#17986315C2214yescomplemented
13#17986310C2214yescomplemented
14#17986039—22no—
15#17986004—22no—
16#17985963C2212yescomplemented
17#17985938C2211yescharacteristic, complemented
18#17985935C2211yescharacteristic, complemented
19#17985929C2211yescharacteristic, complemented
20#17985927—21no—
21#17985924C2211yescharacteristic, complemented
22#17985913—21no—
23C4×Dic71⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Dic71—21no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17985733C2214yescomplemented
27#17985733C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
31#547×C71—22no—
32#546×C71—24no—
33D42×C71—22no—
34#537×C71C2212yes—
35#534×C71—21no—
36#534×C71C2212yes—
37#532×C71—21no—
38C2×#121×C71—21no—
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765849—22no—
42#14556087—22no—
43#14556087—22no—
44C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556061—24no—
55#14556059—24no—
56#14556049—24no—
57#14556049—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2311yescharacteristic
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C71—44no—
67H(5,𝔽2)×C71—44no—
68C2×#41×C71—24no—
69C2×#41×C71—22no—
70C22×D4×C71—24no—
71C22×D4×C71—22no—
72C22×D4×C71—22no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71D412yes—
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71—21no—
79#127×C71—21no—
80#124×C71—22no—
81#123×C71—24no—
82#123×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—24no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71D414yes—
92#121×C71C2314yes—
93#120×C71—24no—
94#120×C71—24no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D412yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111#11765849—44no—
112C2×C71⋊C8—24no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—22no—
115Dic71⋊C4—42no—
116Dic71⋊C4—42no—
117C22⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71—42no—
119C22⋊Dic71—42no—
120C22⋊Dic71—42no—
121C4×Dic71—42no—
122C4×Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C24×C71—22no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128#41×C71—44no—
129#41×C71—416no—
130#41×C71—44no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71—416no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71—44no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—82no—
149C2×D4×C71C2×D414yes—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—24no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D414yes—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—44no—
187C23×C71—44no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71—82no—
191C23×C71—82no—
192C23×C71#12012yes—
193C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195Q8×C71—44no—
196D4×C71—28no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—44no—
199D4×C71—48no—
200D4×C71—48no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—48no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C71⋊C8—44no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—164no—
255C22×C71—164no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C71—22no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—44no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71#45812yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#18173—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—42no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71—84no—
276C2×C71#300311yescharacteristic
277C2×C71#301811yescharacteristic
278C2×C71C2×#45811yescharacteristic
279#3496D7111yescharacteristic
280#3094—712no—
281#2395—711no—
282#1616—712no—
283#1613—712no—
284#1610—712no—
285#1607—712no—
286#1507—712no—
287#1465—711no—
288C71#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—21no—
290#547—22no—
291#546—24no—
292D42—22no—
293#537C2×D7112yes—
294#534—21no—
295#534C2×D7112yes—
296#532—21no—
297C2×#121—21no—
298C2×#121C2×D7112yes—
299C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
300C2×#117—711no—
301#482—1424no—
302#481—714no—
303#480—714no—
304#428—1422no—
305#418—1422no—
306#407—712no—
307#400—711no—
308#399—711no—
309#398—711no—
310#397—711no—
311#397—1421no—
312#394—1421no—
313C4×C4⋊C4—1421no—
314C4×C22⋊C4—711no—
315C4×C22⋊C4—1421no—
316#327—714no—
317#327—714no—
318#324—712no—
319#323—712no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—22no—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D7112yes—
330C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332C2×M16—1422no—
333C4⋊Q8—21no—
334#127—21no—
335#124—22no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121C22⋊D7114yes—
347#121C22×D7114yes—
348#120—24no—
349#120—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C42—1421no—
372C2×C42—1421no—
373C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
374#107—1424no—
375#106—1424no—
376#102—1424no—
377#102—1424no—
378C22⋊C8—714no—
379C22⋊C8—1422no—
380#95—711no—
381#95—711no—
382#95—1421no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—416no—
392#41—44no—
393C2×Q8—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430M16—2844no—
431C2×C8—1424no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2842no—
437C4⋊C4—2842no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2842no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2842no—
454C42—2841no—
455C42—2841no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#1455609712yes—
472C23#1455615412yes—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q8—44no—
475D4—28no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4#1455609711yescharacteristic
515C2×C4#1455615412yes—
516C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
517C8—2844no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22C2×#1455609711yescharacteristic
536C22C2×#1455615411yescharacteristic
537C22C2×#1455615411yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—2842no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4#1798618912yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#2259756711yescharacteristic
555C2#2259768911yescharacteristic
556C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598276C2semidirect
2. #22591599C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587360C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587326C2semidirect
7. #22586856C2semidirect
8. #22586678C2semidirect
10. C2×#14556087C22semidirect
12. #17986315C22semidirect
13. #17986310C22semidirect
16. #17985963C22semidirect
17. #17985938C22semidirect
18. #17985935C22semidirect
19. #17985929C22semidirect
21. #17985924C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
26. #17985733C22semidirect
27. #17985733C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
29. #17985723C22semidirect
288. C71#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982762
#225915992
#225873772
#225873602
#225873432
#225873262
#225868562
#225866782
C71×#34962
#1817371