Finite Group Databasebeta

← #31970175

Subgroups — #31970175

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602101C211yesmaximal, characteristic
2#22598277C212yesmaximal, complemented
3#22591605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C212yesmaximal, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587344C212yesmaximal, complemented
7#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586854C212yesmaximal, complemented
10#22586675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986647—22no—
14#17986641—22no—
15#17986636—22no—
16#17986631—22no—
17#17986576C2212yes—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986557—21no—
20#17986544—21no—
21C2×#14556100—21no—
22#121×D71C2212yes—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
25#17986325—22no—
26#17986321—22no—
27#17986317C2212yescomplemented
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986310C2212yescomplemented
30#17986038—22no—
31#17986002—22no—
32#17985961C2212yescomplemented
33#17985937C2211yescharacteristic, complemented
34#17985931C2211yescharacteristic, complemented
35#17985925—21no—
36#17985924C2211yescharacteristic, complemented
37#17985915—21no—
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556173—44no—
52#14556173—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71D412yes—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765848—22no—
66#14556127—21no—
67#14556124—21no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556103D412yes—
75#14556102—21no—
76#14556102C2312yes—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099D412yes—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88D4×Dic71—21no—
89#14556090—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D71D412yes—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124#123×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127#120×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765865—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—48no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—48no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—82no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—48no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179#11765848—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—42no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—81no—
232C23×C71—81no—
233C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71#12012yes—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—81no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C22⋊D71—28no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—81no—
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D284—42no—
292D284—44no—
293D284—81no—
294C4×D71—24no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71—44no—
298Dic142—44no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—162no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D71—22no—
316C2×D71—22no—
317C2×D71—22no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—164no—
324C2×D71—162no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—81no—
330Dic71—22no—
331Dic71—21no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336Dic71#45812yes—
337#18173—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71—42no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71#300311yescharacteristic
343C2×C71#301811yescharacteristic
344C2×C71C2×#45811yescharacteristic
345D71—42no—
346D71—82no—
347#3496—711no—
348#3094—712no—
349#2395—711no—
350#1616—712no—
351#1613—711no—
352#1613D7111yescharacteristic, complemented
353#1610—712no—
354#1607—711no—
355#1607—711no—
356#1507—712no—
357#1465—711no—
358C71#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—1421no—
360#547—1422no—
361#546—1422no—
362#546—1422no—
363D42—1422no—
364#537—712no—
365#534—711no—
366#534—1421no—
367#534C2×D7111yescharacteristic
368#532—1421no—
369C2×#121—712no—
370C2×#121—1421no—
371C2×C4×D4—711no—
372C2×#117—711no—
373#482—1422no—
374#482—1422no—
375#481—712no—
376#481C2×D7112yescomplemented
377#480—712no—
378#480—712no—
379#428—1422no—
380#418—1422no—
381#407—712no—
382#400—711no—
383#399C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#398—711no—
385#397—711no—
386#397—1421no—
387#394—1421no—
388C4×C4⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#327—712no—
394#327C2×D7112yescomplemented
395#324—712no—
396#323—711no—
397#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
398H(5,𝔽2)—2844no—
399H(5,𝔽2)—2844no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1421no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C2×M16—1422no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—1421no—
416#124—1422no—
417#123—22no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—21no—
424#121—712no—
425#121—712no—
426#121—712no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121C22×D7112yes—
436#120—22no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439#120—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466#107—1422no—
467#107—1422no—
468#106—22no—
469#106—1422no—
470#102—22no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#95—711no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95C22×D7111yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—711no—
485C24—1422no—
486C24—1421no—
487C24D4×D7111yescharacteristic
488#41—2848no—
489#41—2848no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2848no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2848no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4D4×D7112yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—2844no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1422no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4D4×D7112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C42—2841no—
568C42—2841no—
569C42—2842no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—2842no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2844no—
584C23—5681no—
585C23—5681no—
586C23—5682no—
587C23—5682no—
588C23—712no—
589C23—1422no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23#1455615512yes—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—2844no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—2844no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2844no—
607D4—2844no—
608D4—5681no—
609D4—5682no—
610D4—1428no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—711no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—1424no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4C2×D4×D7112yes—
646C8—42no—
647C8—2842no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—11362no—
665C22—11364no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22—1422no—
669C22#120×D7111yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
671C22C2×#1455615511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—5681no—
680C4—5681no—
681C4—712no—
682C4—1421no—
683C4—1422no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—2842no—
689C2—5682no—
690C2#2259756811yescharacteristic
691C2#2259768511yescharacteristic
692C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602101C2
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#18173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598277C2semidirect
3. #22591605C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587344C2semidirect
7. #22587328C2semidirect
8. #22587326C2semidirect
9. #22586854C2semidirect
10. #22586675C2semidirect
11. C71×#1613C2semidirect
24. C2×#14556086C22semidirect
27. #17986317C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
29. #17986310C22semidirect
32. #17985961C22semidirect
33. #17985937C22semidirect
34. #17985931C22semidirect
36. #17985924C22semidirect
40. #17985846C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
45. #17985723C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
48. #399×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #323×C71C22semidirect
352. #1613D71semidirect
358. C71#18173semidirect
376. #481C2×D71semidirect
383. #399C2×D71semidirect
394. #327C2×D71semidirect
397. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021012
#225982772
#225916052
#225873752
#225873592
#225873442
#225873282
#225873262
#225868542
#225866752
C71×#16132
#1817371