Finite Group Databasebeta

← #31970177

Subgroups — #31970177

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic
2#22598277C212yesmaximal, complemented
3#22591606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587358C212yesmaximal, complemented
6#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587327C212yesmaximal, complemented
9#22586854C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986651—22no—
14#17986646—22no—
15#17986640—22no—
16#17986633—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986557—21no—
19#17986557C2212yes—
20#17986545—21no—
21#121×D71—21no—
22#121×D71C2212yes—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
25#17986325—22no—
26#17986321—22no—
27#17986317C2212yescomplemented
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986310C2212yescomplemented
30#17986038—22no—
31#17986002—22no—
32#17985961C2212yescomplemented
33#17985934C2211yescharacteristic, complemented
34#17985929C2211yescharacteristic, complemented
35#17985928—21no—
36#17985926C2211yescharacteristic, complemented
37#17985917—21no—
38#17985850—21no—
39#17985846—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556174—44no—
52#14556174—44no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71D412yes—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765848—22no—
66#14556126—21no—
67#14556124—21no—
68#14556117—21no—
69#14556115—21no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—22no—
77#14556103D412yes—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099D412yes—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71D412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112#14556062—22no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765866—48no—
141#11765865—48no—
142#11765865—42no—
143#11765865—42no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—48no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—48no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164D4×D71—44no—
165D4×D71—82no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179#11765848—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—42no—
203C4×Dic71—41no—
204C4×Dic71—41no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71#12012yes—
243C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282C2×Dic71#12011yescharacteristic
283D284—28no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—44no—
287D284—44no—
288D284—81no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—81no—
296Dic142—42no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—164no—
321C2×D71—164no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328Dic71—21no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333Dic71#45812yes—
334#18173—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#300311yescharacteristic
339C2×C71#301811yescharacteristic
340C2×C71C2×#45811yescharacteristic
341D71—42no—
342D71—42no—
343D71—82no—
344#3496—711no—
345#3094—712no—
346#2395—711no—
347#1616—711no—
348#1616D7111yescharacteristic, complemented
349#1613—712no—
350#1610—711no—
351#1610—711no—
352#1607—712no—
353#1507—712no—
354#1465—711no—
355C71#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—1421no—
357#547—1422no—
358#546—1422no—
359#546—1422no—
360D42—1422no—
361#537—711no—
362#537C2×D7111yescharacteristic
363#534—712no—
364#534—1421no—
365#532—1421no—
366C2×#121—712no—
367C2×#121—1421no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×#117—711no—
370#482—1422no—
371#482—1422no—
372#481—712no—
373#481C2×D7112yescomplemented
374#480—712no—
375#480—712no—
376#428—1422no—
377#418—1422no—
378#407—712no—
379#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#399—711no—
381#398—711no—
382#397—711no—
383#397—1421no—
384#394—1421no—
385C4×C4⋊C4—1421no—
386C4×C22⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—1421no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#327C2×D7112yescomplemented
392#324—711no—
393#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#323—712no—
395H(5,𝔽2)—2844no—
396H(5,𝔽2)—2844no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1421no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1422no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—711no—
410C2×M16—1422no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—712no—
424#121—712no—
425#121—712no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121C22×D7112yes—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463#107—1422no—
464#107—1422no—
465#106—22no—
466#106—1422no—
467#102—22no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8—1422no—
473C22⋊C8C22×D7112yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—711no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95C22×D7111yescharacteristic
480C24—711no—
481C24—711no—
482C24—1422no—
483C24—1422no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2842no—
487#41—2848no—
488#41—2848no—
489#41—2842no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2848no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2848no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4D4×D7112yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—2844no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—2841no—
565C42—2841no—
566C42—2842no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—22no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2844no—
575C23—2844no—
576C23—5682no—
577C23—5682no—
578C23—5682no—
579C23—5682no—
580C23—712no—
581C23—712no—
582C23—1422no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2842no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—2842no—
596D4—2842no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2844no—
604D4—5681no—
605D4—5682no—
606D4—1428no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2844no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—5681no—
632C2×C4—711no—
633C2×C4—711no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4#1455615512yes—
640C2×C4C2×D4×D7112yes—
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2842no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—11364no—
658C22—11364no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22—1422no—
663C22#120×D7111yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
665C22C2×#1455615511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—2842no—
675C4—5681no—
676C4—712no—
677C4—1421no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—2842no—
682C2—2842no—
683C2—5682no—
684C2#2259756811yescharacteristic
685C2#2259768711yescharacteristic
686C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602103C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598277C2semidirect
3. #22591606C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587358C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22587343C2semidirect
8. #22587327C2semidirect
9. #22586854C2semidirect
10. #22586677C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
24. C2×#14556086C22semidirect
27. #17986317C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
29. #17986310C22semidirect
32. #17985961C22semidirect
33. #17985934C22semidirect
34. #17985929C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
40. #17985846C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
48. #400×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
348. #1616D71semidirect
355. C71#18173semidirect
373. #481C2×D71semidirect
379. #400C2×D71semidirect
391. #327C2×D71semidirect
393. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225982772
#225916062
#225873762
#225873582
#225873452
#225873432
#225873272
#225868542
#225866772
C71×#16162
#1817371