Finite Group Databasebeta

← #31970178

Subgroups — #31970178

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22598281C212yesmaximal, complemented
3#22591599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C212yesmaximal, complemented
5#22587362C212yesmaximal, complemented
6#22587345C212yesmaximal, complemented
7#22587328C212yesmaximal, complemented
8#22586857C212yesmaximal, complemented
9C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173—21no—
11#17986653—22no—
12#17986644—24no—
13D4×D284—22no—
14#17986580C2212yes—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
21#17986324—24no—
22#17986318C2214yescomplemented
23#17986313C2214yescomplemented
24#17986041—22no—
25#17986005—22no—
26#17985938C2211yescharacteristic, complemented
27#17985935C2211yescharacteristic, complemented
28#17985929C2211yescharacteristic, complemented
29#17985927—21no—
30#17985924C2211yescharacteristic, complemented
31#17985913—21no—
32C4×Dic71⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic71—21no—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yescomplemented
39#324×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yescomplemented
41#14556173—44no—
42#14556173—44no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765864—24no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284D412yes—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C2×D4×D71—24no—
50#14556128—21no—
51#14556125—21no—
52#14556116—22no—
53#14556112—24no—
54#14556112—24no—
55#14556108—24no—
56#14556103—24no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102D414yes—
64#14556102C2314yes—
65#14556098—24no—
66#14556098—24no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D412yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556062—24no—
86#14556060—24no—
87#14556050—24no—
88#14556050—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95C2311yescharacteristic
94C71⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×M16×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C71—22no—
106C22⋊C8×C71C2314yes—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109#11765865—44no—
110#11765865—44no—
111#11765864—416no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—44no—
118C2×D284—82no—
119C2×D284C2×D414yes—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127D4×D71—416no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D414yes—
141Dic71⋊C4—42no—
142Dic71⋊C4—42no—
143C22⋊Dic71—42no—
144C22⋊Dic71—42no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C22⋊Dic71—42no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151C4×Dic71—42no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170M16×C71—44no—
171C2×C8×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71#12012yes—
186C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—24no—
189C22×D71—44no—
190C22×D71—44no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195D4×C71—28no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C22⋊D71—48no—
213C22⋊D71—48no—
214C22⋊D71—44no—
215C22⋊D71—44no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—44no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—44no—
232D284—44no—
233D284—44no—
234D284—82no—
235D284—82no—
236C4×D71—48no—
237Dic142—44no—
238C8×C71—44no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D71—44no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—164no—
258C2×D71—164no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71#45812yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—44no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#18173—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—42no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71#300311yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277C2×C71C2×#45811yescharacteristic
278D71—84no—
279#3496—711no—
280#3094—712no—
281#2395—711no—
282#1616—712no—
283#1613—712no—
284#1610—712no—
285#1607—712no—
286#1507—712no—
287#1465D7111yescharacteristic, complemented
288C71#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1421no—
290#547—1422no—
291#546—1424no—
292D42—1422no—
293#537—712no—
294#534—712no—
295#534—1421no—
296#532—1421no—
297C2×#121—712no—
298C2×#121—1421no—
299C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
300C2×#117—711no—
301#482—1424no—
302#481—714no—
303#480—714no—
304#428—1422no—
305#418—1422no—
306#407C2×D7112yescomplemented
307#400—711no—
308#399—711no—
309#398—711no—
310#397—711no—
311#397—1421no—
312#394—1421no—
313C4×C4⋊C4—1421no—
314C4×C22⋊C4—711no—
315C4×C22⋊C4—1421no—
316#327—714no—
317#327—714no—
318#324C2×D7112yescomplemented
319#323C2×D7112yescomplemented
320H(5,𝔽2)—2844no—
321H(5,𝔽2)—2844no—
322C2×#41—1424no—
323C2×#41—1422no—
324C22×D4—712no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4—1424no—
327C22×D4—1422no—
328C22×D4—1422no—
329C22×D4D28411yescharacteristic
330C23×C4D28411yescharacteristic
331C23×C4C22×D7111yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1421no—
334#127—1421no—
335#124—1422no—
336#123—1424no—
337#123—1424no—
338C22⋊Q8—1424no—
339#121—714no—
340#121—714no—
341#121—1424no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#120—1424no—
349#120—1424no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C42—1421no—
372C2×C42—1421no—
373C2×C42D28411yescharacteristic
374#107—1424no—
375#106—1424no—
376#102—1424no—
377#102—1424no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D7114yes—
380#95—711no—
381#95—711no—
382#95—1421no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386C24—1422no—
387C24—1422no—
388C24C2×D28411yescharacteristic
389C24C2×D28411yescharacteristic
390#41—2844no—
391#41—28416no—
392#41—2844no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—28416no—
399C2×D4—2844no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—2844no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—714no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1422no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4D4×D7112yes—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4C2×D28411yescharacteristic
428C22×C4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—2842no—
434C4⋊C4—2842no—
435C4⋊C4—714no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—2842no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2842no—
454C42—2841no—
455C42—2841no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—2844no—
465C23—2844no—
466C23—5682no—
467C23—5682no—
468C23—5682no—
469C23—5682no—
470C23—1424no—
471C23#1455609812yes—
472C23#1455615612yes—
473C23C22×D28411yescharacteristic
474Q8—2844no—
475D4—28no—
476D4—2844no—
477D4—2844no—
478D4—2848no—
479D4—2848no—
480D4—2844no—
481D4—2844no—
482D4—2844no—
483D4—5682no—
484D4—5682no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2848no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C2×C4#1455615612yes—
516C2×C4C2×D4×D7112yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2844no—
531C22—2844no—
532C22—2844no—
533C22—11364no—
534C22—11364no—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C22C2×#1455615611yescharacteristic
537C22C2×#1455615611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—2842no—
544C4—2844no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4#1798619012yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—5684no—
554C2#2259757011yescharacteristic
555C2#2259769311yescharacteristic
556C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598281C2semidirect
3. #22591599C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587362C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22587328C2semidirect
8. #22586857C2semidirect
9. C71×#1465C2semidirect
20. C2×#14556087C22semidirect
22. #17986318C22semidirect
23. #17986313C22semidirect
26. #17985938C22semidirect
27. #17985935C22semidirect
28. #17985929C22semidirect
30. #17985924C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
38. #407×C71C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
287. #1465D71semidirect
288. C71#18173semidirect
306. #407C2×D71semidirect
318. #324C2×D71semidirect
319. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225982812
#225915992
#225873792
#225873622
#225873452
#225873282
#225868572
C71×#14652
#1817371