Finite Group Databasebeta

← #31970179

Subgroups — #31970179

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic
2#22598283C212yesmaximal, complemented
3#22591602C211yesmaximal, characteristic
4#22587383C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587346C212yesmaximal, complemented
8#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586858C212yesmaximal, complemented
10#22586675C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986703—22no—
14#17986703—22no—
15#17986662—22no—
16#17986628C2212yes—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986624—21no—
19#17986551—21no—
20C2×#14556105—21no—
21C22⋊Q8×D71C2212yes—
22#17986472—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986343—22no—
26#17986339—22no—
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986038—22no—
31#17986006—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985930C2211yescharacteristic
36#17985928—21no—
37#17985914—21no—
38#17985850—21no—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C2×Q8×D71D412yes—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556126—21no—
60#14556126—22no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556108—22no—
65#14556108D412yes—
66#14556107—21no—
67#14556107C2312yes—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104D412yes—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556093—22no—
81#14556093—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71D412yes—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—82no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—44no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765848—44no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#13712yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71#12012yes—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C22⋊D71—28no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71#12011yescharacteristic
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#13712yes—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—44no—
264Dic142—42no—
265Dic142—81no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71C2×#13711yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290Dic71—22no—
291Dic71—21no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71#45812yes—
298#18174—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—42no—
302C2×C71#300411yescharacteristic
303C2×C71#301811yescharacteristic
304C2×C71C2×#45811yescharacteristic
305D71—42no—
306#3501—711no—
307#3095—712no—
308#2395—711no—
309#1617—712no—
310#1614—711no—
311#1614—711no—
312#1611—712no—
313#1608—711no—
314#1608D7111yescharacteristic, complemented
315#1508—712no—
316#1465—711no—
317C71#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—1422no—
319#554—1422no—
320#554—1422no—
321D4×Q8—1422no—
322#544—712no—
323#543—711no—
324#543—1421no—
325#543C2×D7111yescharacteristic
326#533—1421no—
327C2×C22⋊Q8—712no—
328C2×C22⋊Q8—1421no—
329#518—1421no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×#117—711no—
332#485—1422no—
333#485—1422no—
334#484—712no—
335#484—712no—
336#483—712no—
337#483C2×D7112yes—
338#428—1422no—
339#419—1422no—
340#407—712no—
341#400—711no—
342#399—711no—
343#398—711no—
344#397—1421no—
345#397C2×D7111yescharacteristic
346#394—1421no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—711no—
349C4×C22⋊C4—1421no—
350#328—712no—
351#328—712no—
352#328—712no—
353#328C2×D7112yes—
354#324—712no—
355#323—711no—
356#323C2×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×D4—711no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C2×M16—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8C22×D7112yes—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423#107—1422no—
424#107—1422no—
425#106—22no—
426#106—1422no—
427#103—22no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—712no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8C22×D7112yes—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95C22×D7111yescharacteristic
440C24—711no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2844no—
444C2×Q8—5682no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8D4×D7112yes—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474M16—2844no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—2841no—
511C42—2841no—
512C42—2842no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—712no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23#1455615712yes—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2842no—
531Q8—2844no—
532Q8—5682no—
533Q8—5681no—
534D4—1428no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7112yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22#120×D7111yescharacteristic
588C22#137×D7111yescharacteristic
589C22C2×#1455615711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2842no—
600C4—5681no—
601C4—712no—
602C4—1421no—
603C4—1422no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—2842no—
608C2#2259757111yescharacteristic
609C2#2259769011yescharacteristic
610C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18174
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598283C2semidirect
4. #22587383C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587365C2semidirect
7. #22587346C2semidirect
8. #22587330C2semidirect
9. #22586858C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
314. #1608D71semidirect
317. C71#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#225982832
#225916022
#225873832
#225873672
#225873652
#225873462
#225873302
#225868582
#225866752
C71×#16082
#1817471