Finite Group Databasebeta

← #31970181

Subgroups — #31970181

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic
2#22598283C212yesmaximal, complemented
3#22591604C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587366C212yesmaximal, complemented
7#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587329C212yesmaximal, complemented
9#22586858C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—21no—
18#17986624C2212yes—
19#17986552—21no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71C2212yes—
22#17986473—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986343—22no—
26#17986339—22no—
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986038—22no—
31#17986006—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985926—21no—
36#17985925C2211yescharacteristic
37#17985916—21no—
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985846—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D71—21no—
52C2×Q8×D71D412yes—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119—22no—
63#14556108—22no—
64#14556108—21no—
65#14556108—22no—
66#14556108D412yes—
67#14556107—21no—
68#14556107C2312yes—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—21no—
79#14556104—22no—
80#14556104D412yes—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85#14556090—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556087—21no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71D412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D71—22no—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—82no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765848—44no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71#12012yes—
221C22×D71#13712yes—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#13712yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251C2×Dic71#12011yescharacteristic
252D284—28no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—81no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—44no—
262Dic142—42no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—21no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71#45812yes—
296#18174—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71#300411yescharacteristic
300C2×C71#301811yescharacteristic
301C2×C71C2×#45811yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—42no—
304#3501—711no—
305#3095—712no—
306#2395—711no—
307#1617—711no—
308#1617—711no—
309#1614—712no—
310#1611—711no—
311#1611D7111yescharacteristic, complemented
312#1608—712no—
313#1508—712no—
314#1465—711no—
315C71#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#554—1422no—
317#554—1422no—
318#554—1422no—
319D4×Q8—1422no—
320#544—711no—
321#544C2×D7111yescharacteristic
322#543—712no—
323#543—1421no—
324#533—1421no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×C22⋊Q8—1421no—
327#518—1421no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×#117—711no—
330#485—1422no—
331#485—1422no—
332#484—712no—
333#484—712no—
334#483—712no—
335#483C2×D7112yes—
336#428—1422no—
337#419—1422no—
338#407—712no—
339#400—711no—
340#399—711no—
341#398C2×D7111yescharacteristic
342#397—711no—
343#397—1421no—
344#394—1421no—
345C4×C4⋊C4—1421no—
346C4×C22⋊C4—711no—
347C4×C22⋊C4—1421no—
348#328—712no—
349#328—712no—
350#328—712no—
351#328C2×D7112yes—
352#324—711no—
353#324C2×D7111yescharacteristic
354#323—712no—
355C22×Q8—712no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—711no—
360C2×M16—1422no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#125—22no—
366#125—1422no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—712no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8C22×D7112yes—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397#117—21no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#106—22no—
424#106—1422no—
425#103—22no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429C22⋊C8—712no—
430C22⋊C8—1422no—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432#95—21no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95C22×D7111yescharacteristic
438C24—711no—
439C24—711no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—5682no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7112yes—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470M16—2844no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4D4×D7112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—22no—
509C42—2841no—
510C42—2841no—
511C42—2842no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1422no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—712no—
520C23—712no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2842no—
529Q8—2844no—
530Q8—5681no—
531Q8—5682no—
532D4—1428no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4#1455615712yes—
568C2×C4C2×D4×D7112yes—
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2842no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22—1422no—
582C22—1422no—
583C22#120×D7111yescharacteristic
584C22#137×D7111yescharacteristic
585C22C2×#1455615711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—712no—
599C4—1421no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2842no—
603C2—2842no—
604C2#2259757111yescharacteristic
605C2#2259769211yescharacteristic
606C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18174
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598283C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587382C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22587347C2semidirect
8. #22587329C2semidirect
9. #22586858C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
311. #1611D71semidirect
315. C71#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225982832
#225916042
#225873842
#225873822
#225873662
#225873472
#225873292
#225868582
#225866772
C71×#16112
#1817471