Finite Group Databasebeta

← #31970183

Subgroups — #31970183

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598284C212yesmaximal, complemented
2#22591599C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C212yesmaximal, complemented
4#22587365C212yesmaximal, complemented
5#22587348C212yesmaximal, complemented
6#22587331C212yesmaximal, complemented
7#22586860C212yesmaximal, complemented
8#22586678C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556087C2211yescharacteristic
11#17986337—24no—
12#17986332C2214yes—
13#17986327C2214yes—
14#17986039—22no—
15#17986008—22no—
16#17985963C2212yes—
17#17985938C2211yescharacteristic
18#17985935C2211yescharacteristic
19#17985929C2211yescharacteristic
20#17985927—21no—
21#17985924C2211yescharacteristic
22#17985913—21no—
23C4×Dic71⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Dic71—21no—
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985736C2214yes—
27#17985736C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30#554×C71—24no—
31#554×C71—22no—
32D4×Q8×C71—22no—
33#544×C71C2212yes—
34#543×C71—21no—
35#543×C71C2212yes—
36#533×C71—21no—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39#518×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765849—22no—
42#14556087—22no—
43#14556087—22no—
44C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556061—24no—
55#14556059—24no—
56#14556052—24no—
57#14556052—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2311yescharacteristic
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C71—21no—
67C22×Q8×C71D412yes—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73C4⋊Q8×C71—24no—
74#125×C71—22no—
75#125×C71—24no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—24no—
79C22⋊Q8×C71—24no—
80C22⋊Q8×C71—24no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71D414yes—
87C22⋊Q8×C71C2314yes—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×D4×C71—24no—
91C4×D4×C71—24no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71D412yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109#11765849—44no—
110C2×C71⋊C8—24no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113Dic71⋊C4—42no—
114Dic71⋊C4—42no—
115C22⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71—42no—
119C4×Dic71—42no—
120C4×Dic71—41no—
121C4×Dic71—41no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—44no—
128C2×Q8×C71—82no—
129C2×Q8×C71C2×D414yes—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—24no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—24no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—24no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71C2×D414yes—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C42×C71—24no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12012yes—
176C23×C71#13712yes—
177C23×C71C22×D411yescharacteristic
178Q8×C71—44no—
179Q8×C71—44no—
180Q8×C71—82no—
181Q8×C71—82no—
182D4×C71—28no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#13712yes—
204C2×C4×C71C22×D412yes—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C71⋊C8—44no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—22no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C22×C71C2×#13711yescharacteristic
232C22×C71C2×#13711yescharacteristic
233C4×C71—22no—
234C4×C71—22no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71—44no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—44no—
240C4×C71#45812yes—
241Dic71—42no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#18174—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71—42no—
249C2×C71—42no—
250C2×C71#300411yescharacteristic
251C2×C71#301811yescharacteristic
252C2×C71C2×#45811yescharacteristic
253#3501D7111yescharacteristic
254#3095—712no—
255#2395—711no—
256#1617—712no—
257#1614—712no—
258#1611—712no—
259#1608—712no—
260#1508—712no—
261#1465—711no—
262C71#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—24no—
264#554—22no—
265D4×Q8—22no—
266#544C2×D7112yes—
267#543—21no—
268#543C2×D7112yes—
269#533—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
272#518—21no—
273C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
274C2×#117—711no—
275#485—1424no—
276#484—714no—
277#483—714no—
278#428—1422no—
279#419—1422no—
280#407—712no—
281#400—711no—
282#399—711no—
283#398—711no—
284#397—711no—
285#397—1421no—
286#394—1421no—
287C4×C4⋊C4—1421no—
288C4×C22⋊C4—711no—
289C4×C22⋊C4—1421no—
290#328—714no—
291#328—714no—
292#324—712no—
293#323—712no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8C22⋊D7112yes—
296C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
298C23×C4C22×D7111yescharacteristic
299C2×M16—1422no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
316C22⋊Q8C22×D7114yes—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—22no—
324#117—1422no—
325#117—1422no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
334C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
343C2×C42—1421no—
344C2×C42—1421no—
345C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
346#107—1424no—
347#106—1424no—
348#103—1424no—
349#103—1424no—
350C22⋊C8—714no—
351C22⋊C8—1422no—
352#95—711no—
353#95—711no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356#95—1421no—
357#95—1421no—
358C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
382C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
387C22×C4C23×D7111yescharacteristic
388M16—2844no—
389C2×C8—1424no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—2842no—
401C4⋊C4—2842no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2842no—
411C22⋊C4—2842no—
412C22⋊C4—2842no—
413C22⋊C4—2842no—
414C42—24no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—2842no—
418C42—2841no—
419C42—2841no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1455609712yes—
429C23#1455615912yes—
430C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4#1455609711yescharacteristic
467C2×C4#1455609711yescharacteristic
468C2×C4#1455615912yes—
469C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
470C8—2844no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1455609711yescharacteristic
484C22C2×#1455615911yescharacteristic
485C22C2×#1455615911yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—2842no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4#1798618912yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2259757411yescharacteristic
503C2#2259768911yescharacteristic
504C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#18174
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598284C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
4. #22587365C2semidirect
5. #22587348C2semidirect
6. #22587331C2semidirect
7. #22586860C2semidirect
262. C71#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982842
#225915992
#225873822
#225873652
#225873482
#225873312
#225868602
#225866782
C71×#35012
#1817471