Finite Group Databasebeta

← #31970191

Subgroups — #31970191

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C212yesmaximal, complemented
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587352C212yesmaximal, complemented
7#22587335C212yesmaximal, complemented
8#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986698—22no—
13#17986695—21no—
14#17986689—21no—
15#17986678—22no—
16#17986658—21no—
17#17986645—21no—
18#17986596C2212yes—
19#17986587C2212yes—
20#17986558—21no—
21#17986533—21no—
22#17986510—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986472—21no—
26#17986340—22no—
27#17986334C2212yescomplemented
28#17986329C2212yescomplemented
29#17986323—22no—
30#17986317C2212yes—
31#17986312C2212yes—
32#17986042—21no—
33#17986042—21no—
34#17986007—21no—
35#17986003—21no—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985735C2212yescomplemented
39#17985735C2212yescomplemented
40#17985732C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985725C2212yescomplemented
43#17985723C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#399×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C71—21no—
50#397×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#394×C71—21no—
52C4×C4⋊C4×C71—21no—
53C4×C22⋊C4×C71—21no—
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556118—22no—
66#14556116—21no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107D412yes—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102D412yes—
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556097—22no—
88#14556096—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97#14556085—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556061—22no—
106#14556061—22no—
107#14556059—22no—
108#14556059—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C22×D4×C71D411yescharacteristic
118C23×C4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71D411yescharacteristic
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765849—42no—
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—42no—
236C42×C71—41no—
237C42×C71—41no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71—81no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—81no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—44no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—82no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—81no—
297C2×Dic71—81no—
298D284—42no—
299D284—42no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71#57511yescharacteristic
323C22×C71#57511yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—162no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71#45812yes—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342#18175—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—21no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71—41no—
347C2×C71—81no—
348C2×C71#300511yescharacteristic
349C2×C71#301811yescharacteristic
350C2×C71C2×#45811yescharacteristic
351D71—82no—
352#3505—711no—
353#3095—711no—
354#3094—711no—
355#2395D7111yescharacteristic, complemented
356#1618—712no—
357#1615—712no—
358#1612—712no—
359#1609—712no—
360#1508—711no—
361#1507—711no—
362#1465—711no—
363C71#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1421no—
365#553—1422no—
366#552—1421no—
367#551—1422no—
368#548—1421no—
369#546—1421no—
370#539—712no—
371#538—712no—
372#534—1421no—
373#529—1421no—
374#525—1421no—
375C2×C22⋊Q8—711no—
376C2×#121—711no—
377#518—1421no—
378C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
379C2×#117C2×D7111yescharacteristic
380#485—1422no—
381#484—712no—
382#483—712no—
383#482—1422no—
384#481—712no—
385#480—712no—
386#428—1421no—
387#428—1421no—
388#419—1421no—
389#418—1421no—
390#407—711no—
391#407—711no—
392#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
393#399C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#397—21no—
396#397C2×D7111yescharacteristic, complemented
397#394—21no—
398C4×C4⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4—21no—
400C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
401#328—712no—
402#328—712no—
403#327—712no—
404#327—712no—
405#324—712no—
406#323—712no—
407C2×#41—1421no—
408C22×Q8—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C23×C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16—1421no—
415C2×M16—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#125—1421no—
420#125—1422no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—712no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
482#107—1422no—
483#107—1422no—
484#106—1422no—
485#106—1422no—
486#103—1422no—
487#103—1422no—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490C22⋊C8—712no—
491C22⋊C8—712no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D7111yescharacteristic
499#95C22×D7111yescharacteristic
500C24—1421no—
501C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503#41—5682no—
504C2×Q8—2842no—
505C2×Q8—712no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—712no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1421no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×C4C23×D7111yescharacteristic
542M16—2842no—
543M16—2842no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1422no—
589C42—1422no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2842no—
600C23—5681no—
601C23—5681no—
602C23—1422no—
603C23#1455609611yescharacteristic
604C23#1455609611yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606Q8—2842no—
607Q8—2842no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—2842no—
611D4—2844no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—5681no—
648C2×C4—5681no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609611yescharacteristic
653C2×C4#1455609611yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C8—2842no—
657C8—2842no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—11362no—
677C22C2×#1455609611yescharacteristic
678C22#1798679711yescharacteristic
679C22#1798679711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4#1798618812yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—5682no—
700C2#2259758011yescharacteristic
701C2#2259768811yescharacteristic
702C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2395C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602179C2
hypercenter#2395D71
hypocenterC71#18175
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598288C2semidirect
3. #22598280C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587352C2semidirect
7. #22587335C2semidirect
8. #22586859C2semidirect
9. #22586855C2semidirect
10. #22586678C2semidirect
11. C71×#2395C2semidirect
27. #17986334C22semidirect
28. #17986329C22semidirect
38. #17985735C22semidirect
39. #17985735C22semidirect
42. #17985725C22semidirect
43. #17985723C22semidirect
46. #400×C71C22semidirect
47. #399×C71C22semidirect
48. #398×C71C22semidirect
50. #397×C71C22semidirect
355. #2395D71semidirect
363. C71#18175semidirect
392. #400C2×D71semidirect
393. #399C2×D71semidirect
394. #398C2×D71semidirect
396. #397C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
#225982882
#225982802
#225873862
#225873692
#225873522
#225873352
#225868592
#225868552
#225866782
C71×#23952
#1817571