Finite Group Databasebeta

← #31970198

Subgroups — #31970198

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587357C212yesmaximal, complemented
8#22587340C212yesmaximal, complemented
9#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986697—22no—
13#17986697—21no—
14#17986691—21no—
15#17986676—22no—
16#17986660—21no—
17#17986640—21no—
18#17986598C2212yes—
19#17986589C2212yes—
20#17986561—21no—
21#17986535—21no—
22#17986512—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24#17986472—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27#17986337—22no—
28#17986332C2212yescomplemented
29#17986327C2212yescomplemented
30#17986324—22no—
31#17986318C2212yes—
32#17986313C2212yes—
33#17986041—21no—
34#17986039—21no—
35#17986008—21no—
36#17986005—21no—
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985939C2211yescharacteristic, complemented
39#17985936C2211yescharacteristic, complemented
40#17985931C2211yescharacteristic, complemented
41#17985926C2211yescharacteristic, complemented
42#17985924—21no—
43#17985915—21no—
44C4×C4⋊Dic71—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yescomplemented
54#328×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765849—21no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—22no—
66#14556117—21no—
67#14556117—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556104—21no—
74#14556104—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556102C2312yes—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556086—22no—
101#14556086—21no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D71—22no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118#14556062—22no—
119#14556061—22no—
120#14556060—22no—
121#14556059—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#95×C71C2311yescharacteristic
147#95×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150#11765866—82no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—42no—
175#11765849—42no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—41no—
212C4×Dic71—41no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—42no—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—42no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71C2×D412yes—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C42×C71—42no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71—81no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—81no—
271C2×C4×C71—81no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—82no—
299D284—82no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—81no—
302C4×D71—82no—
303C4×D71—82no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—162no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71#45812yes—
336Dic71—41no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#18175—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—21no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71—41no—
347C2×C71#300511yescharacteristic
348C2×C71#301811yescharacteristic
349C2×C71C2×#45811yescharacteristic
350D71—81no—
351D71—82no—
352#3505—711no—
353#3095—711no—
354#3094—711no—
355#2395—711no—
356#1618—712no—
357#1615—712no—
358#1612—712no—
359#1609—712no—
360#1508D7111yescharacteristic, complemented
361#1507—711no—
362#1465—711no—
363C71#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1422no—
365#553—1421no—
366#552—1421no—
367#551—1422no—
368#548—1421no—
369#546—1421no—
370#539—712no—
371#538—712no—
372#534—1421no—
373#529—1421no—
374#525—1421no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#121—711no—
377#518—1421no—
378C2×C4×D4—711no—
379C2×#117—711no—
380#485—1422no—
381#484—712no—
382#483—712no—
383#482—1422no—
384#481—712no—
385#480—712no—
386#428—1421no—
387#428—1421no—
388#419—1421no—
389#418—1421no—
390#407—711no—
391#407C2×D7111yescharacteristic
392#400—711no—
393#399—711no—
394#398—711no—
395#397—711no—
396#397—1421no—
397#394—1421no—
398C4×C4⋊C4—1421no—
399C4×C22⋊C4—1421no—
400C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
401#328C2×D7112yescomplemented
402#328C2×D7112yescomplemented
403#327—712no—
404#327—712no—
405#324—712no—
406#323—712no—
407C2×#41—1421no—
408C22×Q8D28411yescharacteristic
409C22×D4—711no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1421no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8D28412yes—
433C22⋊Q8C22×D7112yes—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455#117—1421no—
456#117—1421no—
457#117—1421no—
458#117—1421no—
459#117—1422no—
460#117—1421no—
461#117—1422no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—711no—
473C2×C22⋊C4—711no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—711no—
481C2×C42—1421no—
482#107—1422no—
483#107—1422no—
484#106—1422no—
485#106—1422no—
486#103—1422no—
487#103—1422no—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—712no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8C22×D7112yes—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497#95—1421no—
498#95C22×D7111yescharacteristic
499#95C22×D7111yescharacteristic
500C24—711no—
501C24—1421no—
502C24D4×D7111yescharacteristic
503#41—5682no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×D28412yes—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—712no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4C2×D28411yescharacteristic
540C22×C4C2×D28411yescharacteristic
541C22×C4C23×D7111yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2842no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4C2×D28412yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2841no—
570C22⋊C4—2841no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C42—42no—
584C42—2841no—
585C42—2841no—
586C42—1422no—
587C42—1422no—
588C42—1421no—
589C42—1421no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2842no—
597C23—5681no—
598C23—5681no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23—1421no—
603C23#1455609811yescharacteristic
604C23#1455609811yescharacteristic
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—5681no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4#1455609811yescharacteristic
653C2×C4#1455609811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C22×D28411yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2842no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2841no—
675C22—5681no—
676C22—11362no—
677C22C2×#1455609811yescharacteristic
678C22#1798679811yescharacteristic
679C22#1798679811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2842no—
690C4—2841no—
691C4—5681no—
692C4—5681no—
693C4#1798619012yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—5681no—
699C2—5682no—
700C2#2259758611yescharacteristic
701C2#2259769111yescharacteristic
702C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602181C2
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#18175
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598284C2semidirect
3. #22598281C2semidirect
4. #22591600C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22587357C2semidirect
8. #22587340C2semidirect
9. #22586855C2semidirect
10. #22586676C2semidirect
11. C71×#1508C2semidirect
28. #17986332C22semidirect
29. #17986327C22semidirect
38. #17985939C22semidirect
39. #17985936C22semidirect
40. #17985931C22semidirect
41. #17985926C22semidirect
48. #17985724C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
54. #328×C71C22semidirect
360. #1508D71semidirect
363. C71#18175semidirect
401. #328C2×D71semidirect
402. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
#225982842
#225982812
#225916002
#225873912
#225873742
#225873572
#225873402
#225868552
#225866762
C71×#15082
#1817571