Finite Group Databasebeta

← #31970199

Subgroups — #31970199

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598473C212yesmaximal, complemented
3#22591575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587338C212yesmaximal, complemented
5#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587266C212yesmaximal, complemented
8#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586862C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1595C211yesmaximal, characteristic
12#17986686—22no—
13#17986686—22no—
14#17986680—22no—
15#17986680—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986594—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986530—21no—
20#17986530C2212yes—
21C2×#14556109—21no—
22#17986474—21no—
23C2×D4×Dic71—21no—
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556084C2211yescharacteristic
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986310C2212yes—
28#17986301—22no—
29#17986212—22no—
30#17986150C2212yescomplemented
31#17986111—22no—
32#17986096—22no—
33#17986053C2212yescomplemented
34#17985931C2211yescharacteristic, complemented
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985922—21no—
37#17985913—21no—
38#17985913C2211yescharacteristic, complemented
39#17985850C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yes—
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×#11765853—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119D412yescomplemented
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556115—21no—
63#14556115D412yescomplemented
64#14556109—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556093—21no—
77#14556093D412yescomplemented
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—44no—
86D4×Dic71D412yescomplemented
87#14556087—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556061—22no—
112#14556060—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556053—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C2×D8×C71—22no—
126#123×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71C2312yes—
129#120×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155#11765853—44no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C24×C71—21no—
193C24×C71—21no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210D8×C71—44no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—81no—
232C23×C71—81no—
233C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235D4×C71—24no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—48no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—82no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71—82no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—82no—
276C2×Dic71#12012yes—
277C2×Dic71#12011yescharacteristic
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279Dic142—42no—
280Dic142—81no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—162no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#18176—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—42no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#300611yescharacteristic
324C2×C71#301811yescharacteristic
325C2×C71#302511yescharacteristic
326#3491—711no—
327#3114—712no—
328#2392—711no—
329#1609—712no—
330#1608—711no—
331#1607—711no—
332#1597—712no—
333#1596—711no—
334#1595D7111yescharacteristic
335#1509—712no—
336#1464—711no—
337C71#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1422no—
339#552—1422no—
340#551—1422no—
341#551—1422no—
342#543—711no—
343#539—712no—
344#539—1421no—
345#534C2×D7111yescharacteristic
346#529—712no—
347#529—1421no—
348C2×#123—1421no—
349#518—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×#117—711no—
353#483—712no—
354#480—712no—
355#478—1422no—
356#463—1422no—
357#450—712no—
358#447C2×D7112yes—
359#442—1422no—
360#440—1422no—
361#432—712no—
362#398—711no—
363#397—711no—
364#396—1421no—
365#394—711no—
366#394—1421no—
367#392C2×D7111yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#327—712no—
373#327C2×D7112yes—
374#324—712no—
375#323—711no—
376#323C2×D7111yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×D8—22no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—712no—
389#125—1421no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#124—712no—
393#124—1421no—
394#123—22no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—21no—
408#121C22×D7112yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—2844no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447#107—1422no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450#103—1422no—
451#102—22no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—712no—
455C22⋊C8C22×D7112yes—
456#97—1422no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95C22×D7111yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4D4×D7112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2844no—
500D8—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4D4×D7112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—2842no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#1455615212yes—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4C2×D4×D7112yes—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22C2×#1455615211yescharacteristic
629C22#1798679511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—1422no—
641C4—1421no—
642C4—1421no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#2259758711yescharacteristic
649C2#2259768511yescharacteristic
650C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1595C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1595D71
hypocenterC71#18176
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602037C2semidirect
2. #22598473C2semidirect
3. #22591575C2semidirect
4. #22587338C2semidirect
5. #22587333C2semidirect
6. #22587326C2semidirect
7. #22587266C2semidirect
8. #22587262C2semidirect
9. #22586862C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
24. C2×D4×Dic71C22semidirect
26. #17986330C22semidirect
30. #17986150C22semidirect
33. #17986053C22semidirect
34. #17985931C22semidirect
38. #17985913C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
59. #14556119D4semidirect
63. #14556115D4semidirect
77. #14556093D4semidirect
86. D4×Dic71D4semidirect
337. C71#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020372
#225984732
#225915752
#225873382
#225873332
#225873262
#225872662
#225872622
#225868622
#225866712
C71×#15952
#1817671