Finite Group Databasebeta

← #31970205

Subgroups — #31970205

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598475C212yesmaximal, complemented
3#22591577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587334C212yesmaximal, complemented
5#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587270C212yesmaximal, complemented
7#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587258C211yesmaximal, characteristic
9#22586862C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986686—22no—
13#17986686—22no—
14#17986680—22no—
15#17986680—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986594—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986530—21no—
20#17986530C2212yes—
21C2×#14556109—21no—
22#17986474—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×#14556084C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yescomplemented
27#17986302—22no—
28#17986213—22no—
29#17986152C2212yescomplemented
30#17986132C2212yes—
31#17986108—22no—
32#17986098—22no—
33#17986053C2212yescomplemented
34#17985930C2211yescharacteristic, complemented
35#17985923—21no—
36#17985917C2211yescharacteristic, complemented
37#17985914—21no—
38#17985908C2211yescharacteristic
39#17985850C2211yescharacteristic, complemented
40#17985846—21no—
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765850—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119D412yescomplemented
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556115—21no—
66#14556115D412yescomplemented
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556093—21no—
80#14556093D412yescomplemented
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71D412yescomplemented
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—44no—
90#14556087—22no—
91#14556084—22no—
92#14556084—22no—
93#14556084—22no—
94#14556084—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556059—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556051—22no—
116#14556050—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556038—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123#123×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126#120×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—44no—
161#11765850—44no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C24×C71—21no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—81no—
225C23×C71—81no—
226C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C22⋊D71—48no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—82no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71#12012yes—
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275D284—24no—
276D284—42no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—42no—
280Dic142—81no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—162no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317#18176—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—42no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#300611yescharacteristic
323C2×C71#301811yescharacteristic
324C2×C71#302511yescharacteristic
325D71—82no—
326#3491—711no—
327#3114—712no—
328#2392—711no—
329#1609—712no—
330#1608—711no—
331#1607D7111yescharacteristic, complemented
332#1597—712no—
333#1596—711no—
334#1595—711no—
335#1509—712no—
336#1464—711no—
337C71#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1422no—
339#552—1422no—
340#551—1422no—
341#551—1422no—
342#543—711no—
343#539—712no—
344#539—1421no—
345#534C2×D7111yescharacteristic
346#529—712no—
347#529—1421no—
348C2×#123—1421no—
349#518—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×#117—711no—
353#483—712no—
354#480C2×D7112yes—
355#478—1422no—
356#463—1422no—
357#450—712no—
358#447—712no—
359#442—1422no—
360#440—1422no—
361#432—712no—
362#398—711no—
363#397C2×D7111yescharacteristic
364#396—1421no—
365#394—711no—
366#394—1421no—
367#392—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#327—712no—
373#327C2×D7112yes—
374#324—712no—
375#323—711no—
376#323C2×D7111yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1421no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×D8—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—712no—
389#125—1421no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#124—712no—
393#124—1421no—
394#123—22no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—21no—
408#121C22×D7112yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—2844no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447#107—22no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450#103—1422no—
451#102—22no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—712no—
455C22⋊C8C22×D7112yes—
456#97—1422no—
457#95—21no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95C22×D7111yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1421no—
463C24D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4D4×D7112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2844no—
500D8—2844no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4D4×D7112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—2842no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—1422no—
559C23#1455615212yes—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2842no—
569D4—2848no—
570D4—1424no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4C2×D4×D7112yes—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22C2×#1455615211yescharacteristic
629C22#1798679511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—1422no—
641C4—1421no—
642C4—1421no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—5682no—
648C2#2259758711yescharacteristic
649C2#2259769011yescharacteristic
650C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587258C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18176
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602037C2semidirect
2. #22598475C2semidirect
3. #22591577C2semidirect
4. #22587334C2semidirect
5. #22587330C2semidirect
6. #22587270C2semidirect
7. #22587265C2semidirect
9. #22586862C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
23. C2×#14556090C22semidirect
26. #17986329C22semidirect
29. #17986152C22semidirect
33. #17986053C22semidirect
34. #17985930C22semidirect
36. #17985917C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
62. #14556119D4semidirect
66. #14556115D4semidirect
80. #14556093D4semidirect
86. D4×Dic71D4semidirect
331. #1607D71semidirect
337. C71#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020372
#225984752
#225915772
#225873342
#225873302
#225872702
#225872652
#225872582
#225868622
#225866712
C71×#16072
#1817671