Finite Group Databasebeta

← #31970210

Subgroups — #31970210

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602037C211yesmaximal, characteristic
2#22598506C212yesmaximal, complemented
3#22591607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587372C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587360C211yesmaximal, characteristic
7#22587300C212yesmaximal, complemented
8#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586862C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1601C211yesmaximal, characteristic
12#17986686—22no—
13#17986686—22no—
14#17986680—22no—
15#17986680—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986594—21no—
18#17986594C2212yes—
19#17986530—21no—
20#17986530C2212yes—
21C2×#14556109—21no—
22#17986474—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yescomplemented
26#17986315C2212yes—
27#17986308—22no—
28#17986219—22no—
29#17986155C2212yescomplemented
30#17986103—22no—
31#17986100—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985933—21no—
36#17985922—21no—
37#17985918C2211yescharacteristic, complemented
38#17985850—21no—
39#17985850C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53#14556121—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556119—21no—
58#14556119D412yes—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556115—21no—
62#14556115D412yes—
63#14556109—22no—
64#14556109—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77#14556093—21no—
78#14556093D412yes—
79D4×Dic71—21no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71D412yes—
85#14556087—22no—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556059—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C2×SD16×C71—22no—
124#123×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127#120×C71—22no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150#11765855—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C24×C71—21no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203SD16×C71—44no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71#13712yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264C2×Dic71#12012yes—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—162no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#18177—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—42no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71#300711yescharacteristic
303C2×C71#301811yescharacteristic
304C2×C71#302511yescharacteristic
305#3491—711no—
306#3117—712no—
307#2396—711no—
308#1615—712no—
309#1614—711no—
310#1613—711no—
311#1603—712no—
312#1602—711no—
313#1601D7111yescharacteristic
314#1509—712no—
315#1464—711no—
316C71#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1422no—
318#552—1422no—
319#551—1422no—
320#551—1422no—
321#543—711no—
322#539—712no—
323#539—1421no—
324#534C2×D7111yescharacteristic
325#529—712no—
326#529—1421no—
327C2×#123—1421no—
328#518—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×#117—711no—
331#484—712no—
332#481—712no—
333#479—1422no—
334#464—1422no—
335#451—712no—
336#448C2×D7112yes—
337#441—1422no—
338#440—1422no—
339#432—712no—
340#400—711no—
341#399—711no—
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#395—711no—
345#393C2×D7111yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#328—712no—
350#328—712no—
351#327—712no—
352#327C2×D7112yes—
353#324—712no—
354#323—711no—
355#323C2×D7111yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C23×C4—711no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—22no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#125—712no—
366#125—1421no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#124—712no—
370#124—1421no—
371#123—22no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—21no—
385#121C22×D7112yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1421no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423#107—1422no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#103—22no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432#97—1422no—
433#95—21no—
434#95—711no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95C22×D7111yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D7112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4D4×D7112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—2842no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1422no—
515C42—1422no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1455615712yes—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—2842no—
529Q8—5681no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5681no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4C2×D4×D7112yes—
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D7111yescharacteristic
586C22C2×#1455615711yescharacteristic
587C22#1798679511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—5681no—
599C4—1422no—
600C4—1421no—
601C4—1421no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2259759511yescharacteristic
607C2#2259769011yescharacteristic
608C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×C71C22
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#18177
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598506C2semidirect
3. #22591607C2semidirect
4. #22587372C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
7. #22587300C2semidirect
8. #22587296C2semidirect
9. #22586862C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
23. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986335C22semidirect
29. #17986155C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
37. #17985918C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
316. C71#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020372
#225985062
#225916072
#225873722
#225873672
#225873602
#225873002
#225872962
#225868622
#225866712
C71×#16012
#1817771