Finite Group Databasebeta

← #31970219

Subgroups — #31970219

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic
2#22598513C212yesmaximal, complemented
3#22591608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587373C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic
7#22587305C212yesmaximal, complemented
8#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587294C211yesmaximal, characteristic
10#22586866C212yesmaximal, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986682—22no—
13#17986682—22no—
14#17986673—22no—
15#17986673—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986596—21no—
18#17986596C2212yes—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22C2×#14556111—21no—
23#17986472—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
25#17986335C2212yescomplemented
26#17986318C2212yes—
27#17986307—22no—
28#17986222—22no—
29#17986157C2212yescomplemented
30#17986140C2212yes—
31#17986107—22no—
32#17986101—22no—
33#17985938C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985932—21no—
36#17985922—21no—
37#17985919C2211yescharacteristic, complemented
38#17985911C2211yescharacteristic
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic71—21no—
42#17985737C2212yescomplemented
43#17985737C2212yescomplemented
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yescomplemented
48#324×C71C2212yescomplemented
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765854—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556122—22no—
58#14556122—22no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yes—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80#14556098—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142D412yes—
85C4×D284—21no—
86C4×D284D412yes—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556085—22no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—22no—
123#117×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#97×C71—22no—
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154Dic284—44no—
155#11765854—44no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#13712yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259D284—42no—
260D284—81no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—24no—
264Dic142—42no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—162no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#18177—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—42no—
301C2×C71#300711yescharacteristic
302C2×C71#301811yescharacteristic
303C2×C71#302511yescharacteristic
304D71—82no—
305#3491—711no—
306#3117—712no—
307#2396—711no—
308#1615—712no—
309#1614—711no—
310#1613—711no—
311#1603—712no—
312#1602—711no—
313#1601—711no—
314#1509—712no—
315#1464D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1422no—
318#552—1422no—
319#551—1422no—
320#551—1422no—
321#543—711no—
322#539—712no—
323#539—1421no—
324#534—711no—
325#529—712no—
326#529—1421no—
327C2×#123—1421no—
328#518—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×#117C2×D7111yescharacteristic
331#484—712no—
332#481—712no—
333#479—1422no—
334#464—1422no—
335#451—712no—
336#448—712no—
337#441—1422no—
338#440—1422no—
339#432C2×D7112yescomplemented
340#400—711no—
341#399—711no—
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#395—711no—
345#393—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#328—712no—
350#328—712no—
351#327—712no—
352#327—712no—
353#324C2×D7112yescomplemented
354#323C2×D7111yescharacteristic
355#323C2×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—711no—
357C22×D4—1421no—
358C23×C4D28411yescharacteristic
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#125—712no—
366#125—1421no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#124—712no—
370#124—1421no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—712no—
385#121—1421no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42D28411yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—1422no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8C22×D7112yes—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432#97—22no—
433#95—711no—
434#95—711no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24—1421no—
440C24C2×D28411yescharacteristic
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—2844no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2842no—
510C42—2841no—
511C42—2841no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42D4×D7112yes—
515C42D4×D7112yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2842no—
521C23—5681no—
522C23—5681no—
523C23—1422no—
524C23#1455616112yes—
525C23C22×D28411yescharacteristic
526Q8—2842no—
527Q8—2842no—
528Q8—5681no—
529Q8—1424no—
530D4—2842no—
531D4—2844no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5681no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5681no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C2×C4#1455609811yescharacteristic
570C2×C4#1455609812yes—
571C2×C4C2×D4×D7112yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—11362no—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C22C2×#1455616111yescharacteristic
587C22#1798679911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5682no—
606C2#2259760211yescharacteristic
607C2#2259769311yescharacteristic
608C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18177
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598513C2semidirect
3. #22591608C2semidirect
4. #22587373C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
7. #22587305C2semidirect
8. #22587299C2semidirect
10. #22586866C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
24. C2×C4×Dic142C22semidirect
25. #17986335C22semidirect
29. #17986157C22semidirect
33. #17985938C22semidirect
37. #17985919C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985737C22semidirect
47. #432×C71C22semidirect
48. #324×C71C22semidirect
315. #1464D71semidirect
316. C71#18177semidirect
339. #432C2×D71semidirect
353. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225985132
#225916082
#225873732
#225873672
#225873622
#225873052
#225872992
#225872942
#225868662
C71×#14642
#1817771