Finite Group Databasebeta

← #31970220

Subgroups — #31970220

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602039C211yesmaximal, characteristic
2#22598514C212yesmaximal, complemented
3#22591609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587370C212yesmaximal, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic
6#22587306C212yesmaximal, complemented
7#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587294C211yesmaximal, characteristic
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986691—22no—
13#17986691—22no—
14#17986676—22no—
15#17986676—22no—
16#17986598—21no—
17#17986598C2212yes—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21C2×#14556112—21no—
22#17986472—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986317C2212yes—
26#17986305—22no—
27#17986224—22no—
28#17986154C2212yescomplemented
29#17986140C2212yes—
30#17986103—22no—
31#17986098—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985937C2211yescharacteristic, complemented
34#17985930—21no—
35#17985922—21no—
36#17985920C2211yescharacteristic, complemented
37#17985911C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985850C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119—22no—
63#14556119D412yes—
64#14556117—21no—
65#14556117D412yes—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102C2312yes—
77#14556098—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71D412yes—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556090—21no—
83#14556090D412yes—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556048—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765855—44no—
157#11765854—44no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#13712yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—81no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259C2×Dic71#12011yescharacteristic
260C2×Dic71#12012yes—
261D284—42no—
262D284—81no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—24no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—162no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—21no—
290Dic71—21no—
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#18177—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—42no—
301C2×C71#300711yescharacteristic
302C2×C71#301811yescharacteristic
303C2×C71#302511yescharacteristic
304D71—82no—
305#3491—711no—
306#3117—712no—
307#2396—711no—
308#1615—712no—
309#1614D7111yescharacteristic, complemented
310#1613—711no—
311#1603—712no—
312#1602—711no—
313#1601—711no—
314#1509—712no—
315#1464—711no—
316C71#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1422no—
318#552—1422no—
319#551—1422no—
320#551—1422no—
321#543C2×D7111yescharacteristic
322#539—712no—
323#539—1421no—
324#534—711no—
325#529—712no—
326#529—1421no—
327C2×#123—1421no—
328#518—1421no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×#117—711no—
331#484C2×D7112yescomplemented
332#481—712no—
333#479—1422no—
334#464—1422no—
335#451—712no—
336#448—712no—
337#441—1422no—
338#440—1422no—
339#432—712no—
340#400—711no—
341#399C2×D7111yescharacteristic
342#398—1421no—
343#396—1421no—
344#395—711no—
345#393—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#328—712no—
350#328C2×D7112yescomplemented
351#327—712no—
352#327—712no—
353#324—712no—
354#323—711no—
355#323C2×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—711no—
357C22×D4—1421no—
358C23×C4—711no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#125—712no—
366#125—1422no—
367#125—1421no—
368#125—1422no—
369#124—712no—
370#124—1421no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8C22×D7112yes—
384#121—712no—
385#121—1421no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423#107—22no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#103—22no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432#97—1422no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95C22×D7111yescharacteristic
439C24—1421no—
440C24D4×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8D4×D7112yes—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—2844no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4D4×D7112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—2842no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1422no—
515C42—1422no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2842no—
521C23—5681no—
522C23—5681no—
523C23—1422no—
524C23#1455616012yes—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2842no—
529Q8—1424no—
530D4—2842no—
531D4—2844no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5681no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4C2×D4×D7112yes—
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—11362no—
585C22#120×D7111yescharacteristic
586C22C2×#1455616011yescharacteristic
587C22#1798679811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—5681no—
599C4—1422no—
600C4—1421no—
601C4—1421no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5682no—
606C2#2259759911yescharacteristic
607C2#2259768511yescharacteristic
608C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#18177
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598514C2semidirect
3. #22591609C2semidirect
4. #22587370C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
7. #22587297C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
11. C71×#1614C2semidirect
23. C2×#14556093C22semidirect
28. #17986154C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985937C22semidirect
36. #17985920C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #484×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
309. #1614D71semidirect
316. C71#18177semidirect
331. #484C2×D71semidirect
350. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020392
#225985142
#225916092
#225873702
#225873592
#225873062
#225872972
#225872942
#225868642
#225866712
C71×#16142
#1817771