Finite Group Databasebeta

← #31970223

Subgroups — #31970223

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C212yesmaximal, complemented
3#22587359C214yesmaximal, complemented
4#22587257C214yesmaximal, complemented
5#22586847C212yesmaximal, complemented
6#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173—21no—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561C2214yes—
14#17986549C2212yes—
15C2×#14556102—22no—
16#17986317C2214yescomplemented
17#17986289—22no—
18#17986194—22no—
19#17986133C2214yescomplemented
20#17986109—24no—
21#17986056C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C2×C4×D4×C71—22no—
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#399×C71—21no—
28#399×C71C2212yescomplemented
29#392×C71—21no—
30#392×C71C2212yescomplemented
31#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
32#14556173—48no—
33C2×#11765865—22no—
34C2×#11765864—24no—
35C22×D284—22no—
36C22×C22⋊D71—24no—
37C2×D4×D71—24no—
38C2×#11765850—24no—
39#14556128D412yescomplemented
40#14556125D412yescomplemented
41#14556116—22no—
42#14556112—28no—
43#14556108—24no—
44#14556103—24no—
45#14556102—24no—
46#14556102—24no—
47#14556102—24no—
48#14556102—22no—
49#14556102C2314yes—
50#14556098—28no—
51C4×D284—22no—
52C4×D284D414yescomplemented
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55#14556059—24no—
56C4⋊(C71⋊C8)—22no—
57#14556049—24no—
58#14556048—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
60#14556039—22no—
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71D412yes—
66C4×D4×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C4×D4×C71—22no—
69C4×D4×C71—22no—
70C4×D4×C71—48no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#95×C71—21no—
81#95×C71C2312yes—
82C23×D71—24no—
83#11765865—48no—
84#11765864—416no—
85C2×Dic142—22no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—84no—
90C2×D284C2×D414yes—
91C2×C22⋊D71—28no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—48no—
94C2×C22⋊D71—48no—
95D4×D71—416no—
96C22×Dic71—24no—
97C2×C4×D71—24no—
98#11765850—48no—
99C2×C71⋊C8—24no—
100C4⋊Dic71—24no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71C2×D414yes—
103(C2×D71)⋊C4—28no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71C2×D412yes—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—44no—
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—44no—
114C2×D4×C71—44no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—44no—
120C22×C4×C71—44no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—44no—
130C22⋊C4×C71—24no—
131C22⋊C4×C71—44no—
132C22⋊C4×C71—44no—
133C22⋊C4×C71—42no—
134C42×C71—24no—
135C42×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2×D412yes—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
147C23×C71C22×D411yescharacteristic
148C22×D71—24no—
149C22×D71—48no—
150C22×D71—84no—
151C22×D71—84no—
152D4×C71—28no—
153D4×C71—24no—
154D4×C71—42no—
155D4×C71—416no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—24no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—44no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—82no—
168C2×C4×C71—82no—
169C2×C4×C71—82no—
170C2×C4×C71#12012yes—
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71C22×D412yes—
174C22⋊D71—416no—
175C22⋊D71—48no—
176C2×Dic71—24no—
177C2×Dic71—48no—
178D284—44no—
179D284—44no—
180D284—44no—
181D284—84no—
182C4×D71—48no—
183Dic142—44no—
184C71⋊C8—44no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—24no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—44no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71C2×#12011yescharacteristic
198C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×D71—44no—
200C2×D71—44no—
201C2×D71—44no—
202C2×D71—168no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—44no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71#45312yes—
210Dic71—44no—
211#18178—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—22no—
213C2×C71—44no—
214C2×C71—82no—
215C2×C71#300311yescharacteristic
216C2×C71C2×#45311yescharacteristic
217C2×C71#302511yescharacteristic
218D71—84no—
219#3496—711no—
220#3109—712no—
221#2397D7111yescharacteristic, complemented
222#1613—714no—
223#1595—714no—
224#1505—712no—
225#1466—711no—
226C71#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—1421no—
228#547—1422no—
229#546—1424no—
230D42—1422no—
231#537—1421no—
232#534—714no—
233#532—712no—
234C2×#121—1422no—
235C2×C4×D4—22no—
236C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
237C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
238#481—714no—
239#476—1422no—
240#459—1422no—
241#447—714no—
242#442—1424no—
243#432—712no—
244#399—21no—
245#399C2×D7112yescomplemented
246#392—21no—
247#392C2×D7112yescomplemented
248#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
249#327—718no—
250#323—714no—
251H(5,𝔽2)—2848no—
252C2×#41—1424no—
253C2×#41—1422no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—1422no—
256C22×D4—1424no—
257C22×D4—1424no—
258C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
259C22×D4C22×D7111yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22⋊D7112yes—
262C2×D8—1424no—
263C4⋊Q8—712no—
264#127—712no—
265#124—1422no—
266#123—1428no—
267C22⋊Q8—1424no—
268#121—714no—
269#121—1424no—
270#121—1424no—
271#121—1424no—
272#121—1422no—
273#121—1424no—
274#120—1428no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—714no—
281C4×D4—1422no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—1422no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1424no—
290C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D7111yescharacteristic
293#106—1424no—
294C4⋊C8—1422no—
295#102—1424no—
296#102—1424no—
297C22⋊C8—714no—
298#97—1422no—
299#95—21no—
300#95C22×D7112yes—
301C24—21no—
302C24—1424no—
303C24C2×C22⋊D7112yes—
304#41—2848no—
305#41—28416no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—28416no—
315C2×D4—2848no—
316C2×D4—2848no—
317C2×D4—5684no—
318C2×D4—714no—
319C2×D4—1424no—
320C2×D4—1428no—
321C2×D4—1424no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1424no—
333C22×C4—1424no—
334C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
337C22×C4C23×D7111yescharacteristic
338D8—2848no—
339C2×C8—1424no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—714no—
344C4⋊C4—1424no—
345C4⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—1428no—
351C22⋊C4—1424no—
352C22⋊C4—1424no—
353C42—24no—
354C42D4×D7112yes—
355C42D4×D7112yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—2848no—
366C23—5684no—
367C23—5684no—
368C23—1424no—
369C23#1455615314yes—
370C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
371Q8—2844no—
372D4—28no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—416no—
376D4—2844no—
377D4—2844no—
378D4—28416no—
379D4—2848no—
380D4—2844no—
381D4—5684no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—2848no—
397C2×C4—2848no—
398C2×C4—1424no—
399C2×C4#1455609612yes—
400C2×C4#1455609611yescharacteristic
401C2×C4#1455609611yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7112yes—
403C8—2844no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—2844no—
417C22—2844no—
418C22—2844no—
419C22—11368no—
420C22C2×#1455609611yescharacteristic
421C22C2×#1455615312yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—2844no—
429C4#1798616612yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—82no—
433C2—5684no—
434C2#2259756611yescharacteristic
435C2C2×#1798616611yescharacteristic
436C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2397C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2397D71
hypocenterC71#18178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22587359C2semidirect
4. #22587257C2semidirect
5. #22586847C2semidirect
6. #22586681C2semidirect
7. C71×#2397C2semidirect
16. #17986317C22semidirect
19. #17986133C22semidirect
21. #17986056C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
26. C2×C4×D4×C71C22semidirect
28. #399×C71C22semidirect
30. #392×C71C22semidirect
31. #376×C71C22semidirect
39. #14556128D4semidirect
40. #14556125D4semidirect
52. C4×D284D4semidirect
221. #2397D71semidirect
226. C71#18178semidirect
237. C2×C4×D4C2×D71semidirect
245. #399C2×D71semidirect
247. #392C2×D71semidirect
248. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225984312
#225873592
#225872572
#225868472
#225866812
C71×#23972
#1817871