Finite Group Databasebeta

← #31970224

Subgroups — #31970224

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598427C212yesmaximal, complemented
2#22591619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587360C214yesmaximal, complemented
4#22587258C214yesmaximal, complemented
5#22586848C212yesmaximal, complemented
6#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊D71—22no—
10#17986315C2214yescomplemented
11#17986286—22no—
12#17986191—22no—
13#17986132C2214yescomplemented
14#17986109—24no—
15#17986056C2212yescomplemented
16#17985935C2212yescomplemented
17#17985934—21no—
18#17985908C2212yescomplemented
19#17985907—21no—
20#17985845C2211yescharacteristic, complemented
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985723C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
24#547×C71—22no—
25#546×C71—24no—
26D42×C71—22no—
27#537×C71—21no—
28#534×C71C2214yes—
29#532×C71C2212yes—
30C2×#121×C71—22no—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765850—24no—
36C4×D284—22no—
37C4×D284—22no—
38C4×C22⋊D71—48no—
39C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556059—24no—
46C4⋊(C71⋊C8)—22no—
47#14556049—24no—
48#14556048—24no—
49C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
50#14556039—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2312yes—
53H(5,𝔽2)×C71—48no—
54C2×#41×C71—24no—
55C2×#41×C71—22no—
56C22×D4×C71—24no—
57C22×D4×C71—24no—
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71D412yes—
61C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
62#127×C71D412yescomplemented
63#124×C71—22no—
64#123×C71—28no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—24no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71—24no—
71#121×C71C2314yes—
72#120×C71—28no—
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—22no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71D414yescomplemented
77C2×C4⋊C4×C71—22no—
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—24no—
80C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C42×C71C2311yescharacteristic
82C23×D71—21no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—42no—
85C2×C22⋊D71—44no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—44no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C4×D71—44no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93#11765850—48no—
94C2×C71⋊C8—24no—
95C4⋊Dic71—22no—
96Dic71⋊C4—44no—
97C22⋊Dic71—44no—
98(C2×D71)⋊C4—44no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100C4×Dic71—24no—
101C24×C71—24no—
102C24×C71C2×D412yes—
103#41×C71—48no—
104#41×C71—416no—
105C2×Q8×C71—22no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—28no—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—24no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—416no—
114C2×D4×C71—48no—
115C2×D4×C71—48no—
116C2×D4×C71—84no—
117C2×D4×C71C2×D414yes—
118C22×C4×C71—24no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—24no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—44no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71C2×D414yes—
131C22⋊C4×C71—28no—
132C22⋊C4×C71—24no—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C42×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2×D412yes—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—24no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—48no—
143C23×C71—84no—
144C23×C71—84no—
145C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
146C23×C71C22×D411yescharacteristic
147C22×D71—22no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—42no—
152Q8×C71—44no—
153D4×C71—28no—
154D4×C71—44no—
155D4×C71—44no—
156D4×C71—416no—
157D4×C71—48no—
158D4×C71—44no—
159D4×C71—84no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—24no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—48no—
166C2×C4×C71—48no—
167C2×C4×C71—44no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—82no—
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12012yes—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71C22×D412yes—
174C22⋊D71—416no—
175C2×Dic71—24no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180D284—24no—
181D284—42no—
182C4×D71—82no—
183C4×D71—82no—
184C71⋊C8—44no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—24no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71—44no—
193C22×C71—44no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71—168no—
196C22×C71C2×#12011yescharacteristic
197C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×D71—44no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—44no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71#45312yes—
209Dic71—44no—
210Dic71—81no—
211#18178—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—22no—
213C2×C71—44no—
214C2×C71—84no—
215C2×C71#300311yescharacteristic
216C2×C71C2×#45311yescharacteristic
217C2×C71#302511yescharacteristic
218D71—82no—
219#3496D7111yescharacteristic, complemented
220#3109—712no—
221#2397—711no—
222#1613—714no—
223#1595—714no—
224#1505—712no—
225#1466—711no—
226C71#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—21no—
228#547—22no—
229#546—24no—
230D42—22no—
231#537—21no—
232#534C2×D7114yes—
233#532C2×D7112yes—
234C2×#121—22no—
235C2×C4×D4—711no—
236C2×C4×D4—1422no—
237C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
238#481—714no—
239#476—1422no—
240#459—1422no—
241#447—714no—
242#442—1424no—
243#432—712no—
244#399—712no—
245#399—1421no—
246#392—712no—
247#392—1421no—
248#376—711no—
249#327—718no—
250#323—714no—
251H(5,𝔽2)—48no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—711no—
258C22×D4—1422no—
259C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
260C23×C4—1421no—
261C23×C4C22⋊D7112yes—
262C2×D8—1424no—
263C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
264#127C22⋊D7112yescomplemented
265#124—22no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—24no—
273#121C22×D7114yes—
274#120—28no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—2848no—
279C4×D4—1422no—
280C4×D4—1422no—
281C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C4⋊C4—1422no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
291C2×C42—1421no—
292C2×C42C22×D7111yescharacteristic
293#106—1424no—
294C4⋊C8—1422no—
295#102—1424no—
296#102—1424no—
297C22⋊C8—714no—
298#97—1422no—
299#95—712no—
300#95—1421no—
301C24—24no—
302C24—1421no—
303C24C2×C22⋊D7112yes—
304#41—48no—
305#41—416no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—2844no—
320C2×D4—2844no—
321C2×D4—2844no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—2844no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
337C22×C4C23×D7111yescharacteristic
338D8—2848no—
339C2×C8—1424no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—2844no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—2844no—
351C22⋊C4—2844no—
352C22⋊C4—2842no—
353C42—1424no—
354C42C2×C22⋊D7112yes—
355C42C2×C22⋊D7112yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—2842no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2842no—
368C23—1422no—
369C23#1455615414yes—
370C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
371Q8—44no—
372D4—28no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—416no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—2842no—
380D4—28416no—
381D4—1424no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—5682no—
397C2×C4—5682no—
398C2×C4—1424no—
399C2×C4#1455609711yescharacteristic
400C2×C4#1455609712yes—
401C2×C4#1455609711yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
403C8—2844no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—168no—
415C22—2844no—
416C22—2842no—
417C22—5682no—
418C22—5681no—
419C22—5681no—
420C22C2×#1455609711yescharacteristic
421C22C2×#1455615412yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—2844no—
428C4—5681no—
429C4#1798616712yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—84no—
433C2—5682no—
434C2#2259756711yescharacteristic
435C2C2×#1798616711yescharacteristic
436C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598427C2semidirect
2. #22591619C2semidirect
3. #22587360C2semidirect
4. #22587258C2semidirect
5. #22586848C2semidirect
6. #22586681C2semidirect
7. C71×#3496C2semidirect
8. C2×C4×D284C22semidirect
10. #17986315C22semidirect
13. #17986132C22semidirect
15. #17986056C22semidirect
16. #17985935C22semidirect
18. #17985908C22semidirect
20. #17985845C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985723C22semidirect
61. C4⋊Q8×C71D4semidirect
62. #127×C71D4semidirect
76. C4×D4×C71D4semidirect
219. #3496D71semidirect
226. C71#18178semidirect
263. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
264. #127C22⋊D71semidirect
281. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984272
#225916192
#225873602
#225872582
#225868482
#225866812
C71×#34962
#1817871