Finite Group Databasebeta

← #31970226

Subgroups — #31970226

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587361C214yesmaximal, complemented
6#22587259C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174—21no—
11#17986654—21no—
12#17986652—21no—
13#17986645—22no—
14#17986642—22no—
15D4×D284—21no—
16#17986634—21no—
17#17986577—21no—
18#17986557C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#121×D71—22no—
21C2×C4×D284—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
24#17986318C2212yescomplemented
25#17986315C2212yescomplemented
26#17986290—21no—
27#17986286—21no—
28#17986195—21no—
29#17986191—21no—
30#17986135C2212yescomplemented
31#17986132C2212yescomplemented
32#17986112—22no—
33#17986109—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17985936—21no—
36#17985936C2212yescomplemented
37#17985909—21no—
38#17985909C2212yescomplemented
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C71C2214yescomplemented
45#14556174—48no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C2×D568—22no—
59C2×#11765850—22no—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556125D411yescharacteristic, complemented
62#14556116—21no—
63#14556113—24no—
64#14556110—24no—
65#14556107—22no—
66#14556104—22no—
67#14556103—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—21no—
70#14556102C2312yes—
71#14556101—24no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75#14556098—24no—
76#14556096—24no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—48no—
87C4×D284D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D71—24no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556039—21no—
106C2×#41×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
108#127×C71D411yescharacteristic, complemented
109#124×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71C2312yes—
112C4×D4×C71—21no—
113C4×D4×C71D412yescomplemented
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#97×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71C2312yes—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71C2×D412yes—
124#11765866—48no—
125#11765865—48no—
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—48no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145D4×D71—48no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—48no—
148D4×D71—84no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159D568—44no—
160#11765850—44no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—44no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—24no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C23×C71—22no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—48no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—48no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—84no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—24no—
245D284—24no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—42no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—42no—
252D284—48no—
253D284—416no—
254D284—42no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—168no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#45312yes—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#18178—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#300311yescharacteristic
300C2×C71C2×#45311yescharacteristic
301C2×C71#302511yescharacteristic
302D71—44no—
303D71—82no—
304D71—82no—
305#3496—711no—
306#3109—711no—
307#3109—711no—
308#2397—711no—
309#1613—714no—
310#1595—714no—
311#1505—711no—
312#1505D7111yescharacteristic, complemented
313#1466—711no—
314C71#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×H(5,𝔽2)—1421no—
316#547—1421no—
317#547—1421no—
318#546—1422no—
319#546—1422no—
320D42—1421no—
321D42—1421no—
322#537—1421no—
323#534—714no—
324#532—711no—
325#532C2×D7111yescharacteristic
326C2×#121—1422no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—1422no—
330#481—712no—
331#481—712no—
332#476—1421no—
333#476—1421no—
334#459—1421no—
335#459—1421no—
336#447—712no—
337#447—712no—
338#442—1422no—
339#442—1422no—
340#432—711no—
341#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#399—712no—
343#399—1421no—
344#392—712no—
345#392—1421no—
346#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#327—714no—
348#327C2×D7114yescomplemented
349#323—714no—
350H(5,𝔽2)—2848no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1422no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1421no—
355C22×D4—711no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1424no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4—1422no—
362C23×C4—712no—
363C23×C4—1421no—
364C2×D8—1422no—
365C2×D8—1422no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
368#127—711no—
369#127D28411yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1421no—
372#123—1424no—
373#123—1424no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376#121—21no—
377#121—712no—
378#121—1424no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1424no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121C22×D7112yes—
386#120—1424no—
387#120—1424no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—2848no—
390C4×D4—712no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4D28412yescomplemented
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#106—1422no—
413#106—1422no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1421no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C22⋊C8—712no—
421C22⋊C8C22×D7112yes—
422#97—21no—
423#97—1421no—
424#95—21no—
425#95C22×D7112yes—
426C24—712no—
427C24—1424no—
428C24—1421no—
429#41—44no—
430#41—2844no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2848no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2848no—
444C2×D4—2848no—
445C2×D4—2848no—
446C2×D4—5684no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4C2×D28412yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475D8—2844no—
476D8—2844no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4C2×D28412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C42—24no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42C2×D28411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2841no—
511C23—2848no—
512C23—2841no—
513C23—2842no—
514C23—5684no—
515C23—5684no—
516C23—714no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—2842no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—28416no—
533D4—2848no—
534D4—2848no—
535D4—2844no—
536D4—2842no—
537D4—5684no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540D4—1424no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2844no—
575C22—2844no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—11368no—
587C22—1424no—
588C22C2×#1455609811yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—5681no—
600C4#1798616812yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—2844no—
604C2—5682no—
605C2—5682no—
606C2#2259756911yescharacteristic
607C2C2×#1798616811yescharacteristic
608C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22598427C2semidirect
4. #22591621C2semidirect
5. #22587361C2semidirect
6. #22587259C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D284C22semidirect
24. #17986318C22semidirect
25. #17986315C22semidirect
30. #17986135C22semidirect
31. #17986132C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
36. #17985936C22semidirect
38. #17985909C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
42. #432×C71C22semidirect
43. #376×C71C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556125D4semidirect
87. C4×D284D4semidirect
107. C4⋊Q8×C71D4semidirect
108. #127×C71D4semidirect
113. C4×D4×C71D4semidirect
312. #1505D71semidirect
314. C71#18178semidirect
341. #432C2×D71semidirect
346. #376C2×D71semidirect
348. #327C2×D71semidirect
367. C4⋊Q8D284semidirect
369. #127D284semidirect
400. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225984322
#225984272
#225916212
#225873612
#225872592
#225868472
#225866802
C71×#15052
#1817871