Finite Group Databasebeta

← #31970227

Subgroups — #31970227

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C212yesmaximal, complemented
3#22591619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587362C214yesmaximal, complemented
5#22587260C214yesmaximal, complemented
6#22586849C212yesmaximal, complemented
7C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173—21no—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561C2214yes—
14#17986549C2212yes—
15C2×#14556102—22no—
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D71—22no—
18#17986318C2214yescomplemented
19#17986290—22no—
20#17986195—22no—
21#17986135C2214yescomplemented
22#17986112—24no—
23#17985935C2212yescomplemented
24#17985934—21no—
25#17985908C2212yescomplemented
26#17985907—21no—
27#17985845C2211yescharacteristic, complemented
28#17985734C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2212yescomplemented
31#323×C71C2214yescomplemented
32#14556173—48no—
33C2×#11765865—22no—
34C2×#11765864—24no—
35C22×D284—22no—
36C22×D284C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C2×D4×D71—24no—
40C22×C4×D71—21no—
41C2×D568—24no—
42#14556128D412yescomplemented
43#14556125D412yescomplemented
44#14556116—22no—
45#14556112—28no—
46#14556108—24no—
47#14556103—24no—
48#14556102—24no—
49#14556102—24no—
50#14556102—24no—
51#14556102—22no—
52#14556102C2314yes—
53#14556098—28no—
54C4×D284—22no—
55C4×D284—22no—
56C4×D284—22no—
57C4×D284D414yescomplemented
58C4×C22⋊D71—48no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556060—24no—
68#14556050—24no—
69#14556050—24no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95C2312yes—
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D412yes—
74C4×D4×C71—22no—
75C4×D4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—22no—
80C22⋊C8×C71C2314yes—
81#97×C71—22no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—24no—
84#11765865—48no—
85#11765864—416no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—84no—
93C2×D284C2×D414yes—
94C2×C22⋊D71—28no—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—44no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—44no—
100C2×C22⋊D71—48no—
101D4×D71—416no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—21no—
105C2×C4×D71—24no—
106C2×C4×D71—44no—
107C2×C4×D71—41no—
108C2×C4×D71—41no—
109D568—48no—
110C4⋊Dic71—24no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71C2×D414yes—
114Dic71⋊C4—44no—
115C22⋊Dic71—44no—
116(C2×D71)⋊C4—28no—
117(C2×D71)⋊C4—24no—
118(C2×D71)⋊C4—24no—
119(C2×D71)⋊C4—44no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121C4×Dic71—24no—
122C24×C71C2×D412yes—
123C2×D4×C71—24no—
124C2×D4×C71—22no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—44no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2411yescharacteristic
132C2×C8×C71—24no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C42×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2×D412yes—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C71C22×D411yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—24no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—48no—
150C22×D71—84no—
151C22×D71—84no—
152D4×C71—28no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—44no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71C22×D412yes—
164C22⋊D71—416no—
165C22⋊D71—416no—
166C22⋊D71—48no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—48no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174D284—24no—
175D284—44no—
176D284—44no—
177D284—42no—
178D284—44no—
179D284—84no—
180C4×D71—48no—
181C4×D71—82no—
182C4×D71—82no—
183Dic142—44no—
184C8×C71—44no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—24no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71C2×#12011yescharacteristic
193C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D71—44no—
195C2×D71—44no—
196C2×D71—44no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—44no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—168no—
203C4×C71—22no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71#45312yes—
208Dic71—44no—
209Dic71—44no—
210Dic71—81no—
211#18178—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—22no—
213C2×C71—44no—
214C2×C71#300311yescharacteristic
215C2×C71C2×#45311yescharacteristic
216C2×C71#302511yescharacteristic
217D71—82no—
218D71—84no—
219#3496—711no—
220#3109—712no—
221#2397—711no—
222#1613—714no—
223#1595—714no—
224#1505—712no—
225#1466D7111yescharacteristic, complemented
226C71#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—1421no—
228#547—1422no—
229#546—1424no—
230D42—1422no—
231#537—1421no—
232#534—714no—
233#532—712no—
234C2×#121—1422no—
235C2×C4×D4—711no—
236C2×C4×D4—1422no—
237C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
238#481—714no—
239#476—1422no—
240#459—1422no—
241#447—714no—
242#442—1424no—
243#432C2×D7112yescomplemented
244#399—712no—
245#399—1421no—
246#392—712no—
247#392—1421no—
248#376—711no—
249#327—718no—
250#323C2×D7114yescomplemented
251H(5,𝔽2)—2848no—
252C2×#41—1424no—
253C2×#41—1422no—
254C22×D4—711no—
255C22×D4—1422no—
256C22×D4—1424no—
257C22×D4—1422no—
258C22×D4—1424no—
259C22×D4D28411yescharacteristic
260C23×C4—1421no—
261C23×C4D28412yes—
262C2×D8—1424no—
263C4⋊Q8—712no—
264#127—712no—
265#124—1422no—
266#123—1428no—
267C22⋊Q8—1424no—
268#121—714no—
269#121—1424no—
270#121—1424no—
271#121—1424no—
272#121—1422no—
273#121—1424no—
274#120—1428no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—2848no—
278C4×D4—714no—
279C4×D4—1422no—
280C4×D4—1422no—
281C4×D4—1422no—
282C2×C4⋊C4—711no—
283C2×C4⋊C4—1422no—
284C2×C4⋊C4—1422no—
285C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1422no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1424no—
290C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
291C2×C42—1421no—
292C2×C42C22×D7111yescharacteristic
293#106—1424no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—1424no—
296#102—1424no—
297C22⋊C8C22×D7114yes—
298#97—22no—
299#95—712no—
300#95—1421no—
301C24—1424no—
302C24—1421no—
303C24C2×D28412yes—
304#41—2848no—
305#41—28416no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—28416no—
311C2×D4—2848no—
312C2×D4—2844no—
313C2×D4—2844no—
314C2×D4—2848no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—5684no—
317C2×D4—714no—
318C2×D4—1424no—
319C2×D4—1428no—
320C2×D4—1424no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—2844no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1424no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4—1424no—
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335C22×C4C2×D28411yescharacteristic
336C22×C4C2×D28412yes—
337C22×C4C23×D7111yescharacteristic
338D8—2848no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2844no—
342C4⋊C4—714no—
343C4⋊C4—1424no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—2844no—
348C22⋊C4—2844no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—1428no—
351C22⋊C4—1424no—
352C22⋊C4—1424no—
353C42—1424no—
354C42D4×D7112yes—
355C42D4×D7112yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—2842no—
361C23—2841no—
362C23—2848no—
363C23—2841no—
364C23—2842no—
365C23—5684no—
366C23—5684no—
367C23—1422no—
368C23—1424no—
369C23#1455615614yes—
370C23C22×D28411yescharacteristic
371Q8—2844no—
372D4—28no—
373D4—2844no—
374D4—2844no—
375D4—2842no—
376D4—28416no—
377D4—28416no—
378D4—2848no—
379D4—2844no—
380D4—5684no—
381D4—1424no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2848no—
390C2×C4—2848no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5682no—
396C2×C4—5682no—
397C2×C4—1424no—
398C2×C4—1424no—
399C2×C4#1455609812yes—
400C2×C4#1455609811yescharacteristic
401C2×C4#1455609811yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D7112yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—2844no—
412C22—2844no—
413C22—2842no—
414C22—2844no—
415C22—2844no—
416C22—5682no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—11368no—
420C22C2×#1455609811yescharacteristic
421C22C2×#1455615612yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—2844no—
427C4—2844no—
428C4—5681no—
429C4#1798616912yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—5682no—
433C2—5684no—
434C2#2259757011yescharacteristic
435C2C2×#1798616911yescharacteristic
436C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#18178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22591619C2semidirect
4. #22587362C2semidirect
5. #22587260C2semidirect
6. #22586849C2semidirect
7. C71×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D284C22semidirect
18. #17986318C22semidirect
21. #17986135C22semidirect
23. #17985935C22semidirect
25. #17985908C22semidirect
27. #17985845C22semidirect
28. #17985734C22semidirect
30. #432×C71C22semidirect
31. #323×C71C22semidirect
42. #14556128D4semidirect
43. #14556125D4semidirect
57. C4×D284D4semidirect
225. #1466D71semidirect
226. C71#18178semidirect
243. #432C2×D71semidirect
250. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225984322
#225916192
#225873622
#225872602
#225868492
C71×#14662
#1817871