Finite Group Databasebeta

← #31970228

Subgroups — #31970228

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602101C211yesmaximal, characteristic
2#22598457C212yesmaximal, complemented
3#22591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587327C212yesmaximal, complemented
6#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587290C212yesmaximal, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986647—22no—
14#17986641—22no—
15#17986636—22no—
16#17986631—22no—
17#17986576—21no—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986557C2212yes—
20#17986544C2212yes—
21C2×#14556100—21no—
22#121×D71—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986313C2212yescomplemented
26#17986310C2212yescomplemented
27#17986292—22no—
28#17986197—22no—
29#17986138C2212yescomplemented
30#17986102—22no—
31#17986100—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985941—21no—
34#17985926C2211yescharacteristic, complemented
35#17985924C2211yescharacteristic, complemented
36#17985915—21no—
37#17985910C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39#17985846—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yescomplemented
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556173—44no—
52#14556173—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—21no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C2×#11765852—22no—
66#14556127D412yes—
67#14556124D412yes—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556103—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102C2312yes—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90D4×Dic71D412yes—
91#14556090D412yes—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556052—22no—
114#14556050—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126#123×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71C2312yes—
129#120×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765865—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—48no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—48no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—82no—
160D4×D71—48no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—82no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—42no—
179#11765852—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198C4×Dic71—42no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—44no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—42no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—81no—
233C23×C71—81no—
234C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—82no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Q8×C71—24no—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C22⋊D71—28no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—81no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12012yes—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294D284—42no—
295D284—44no—
296D284—81no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—81no—
301Dic142—44no—
302C8×C71—42no—
303C71⋊C8—42no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—162no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D71—22no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—164no—
327C2×D71—162no—
328C4×C71—22no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—81no—
333Dic71—22no—
334Dic71—21no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339Dic71#45512yes—
340#18179—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—42no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#300311yescharacteristic
346C2×C71C2×#45511yescharacteristic
347C2×C71#302511yescharacteristic
348D71—42no—
349D71—82no—
350#3496—711no—
351#3112—712no—
352#2398—711no—
353#1607—712no—
354#1607—711no—
355#1607—711no—
356#1601—712no—
357#1601—711no—
358#1601D7111yescharacteristic, complemented
359#1505—712no—
360#1466—711no—
361C71#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×H(5,𝔽2)—1421no—
363#547—1422no—
364#546—1422no—
365#546—1422no—
366D42—1422no—
367#537—1421no—
368#534—712no—
369#534—711no—
370#534C2×D7111yescharacteristic
371#532—712no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#121—1421no—
374C2×C4×Q8—711no—
375C2×C4×D4—711no—
376#480—712no—
377#480—712no—
378#477—1422no—
379#460—1422no—
380#448—712no—
381#448C2×D7112yescomplemented
382#440—1422no—
383#440—1422no—
384#432—712no—
385#400—1421no—
386#397—711no—
387#397—711no—
388#394—1421no—
389#393—711no—
390#393C2×D7111yescharacteristic, complemented
391C4×C22⋊C4—1421no—
392C4×C22⋊C4—1421no—
393#376—711no—
394#327—712no—
395#327—712no—
396#327—712no—
397#327C2×D7112yescomplemented
398#323—711no—
399#323—712no—
400#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
401H(5,𝔽2)—2844no—
402H(5,𝔽2)—2844no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1422no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4—711no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1422no—
419C4⋊Q8—712no—
420#127—712no—
421#124—1422no—
422#123—22no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428#121—21no—
429#121—712no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1421no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1421no—
440#121C22×D7112yes—
441#120—22no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445C4×Q8—1422no—
446C4×Q8—1422no—
447C4×D4—712no—
448C4×D4—712no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
466C2×C42—711no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42—1421no—
469#107—1422no—
470#107—1422no—
471C4⋊C8—1422no—
472#103—22no—
473#103—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476C22⋊C8—712no—
477C22⋊C8C22×D7112yes—
478#97—1422no—
479#95—21no—
480#95—711no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95C22×D7111yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—711no—
488C24—1421no—
489C24—1422no—
490C24D4×D7111yescharacteristic
491#41—2848no—
492#41—2848no—
493#41—2844no—
494#41—2844no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2848no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2848no—
509C2×D4—5682no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4D4×D7112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2842no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C23×D7111yescharacteristic
544SD16—44no—
545SD16—2844no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1422no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4D4×D7112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C42—2841no—
572C42—2841no—
573C42—2842no—
574C42—712no—
575C42—712no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2842no—
587C23—2844no—
588C23—5681no—
589C23—5682no—
590C23—5681no—
591C23—5682no—
592C23—712no—
593C23—1422no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23#1455615512yes—
597C23C2×D4×D7111yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—2844no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—2842no—
607D4—2844no—
608D4—2844no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—2844no—
614D4—5681no—
615D4—5682no—
616D4—1428no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2844no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—5681no—
642C2×C4—5681no—
643C2×C4—711no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4C2×D4×D7112yes—
652C8—42no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—2842no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—5681no—
672C22—11362no—
673C22—11364no—
674C22—1422no—
675C22#120×D7111yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
677C22C2×#1455615511yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—5681no—
686C4—5681no—
687C4—712no—
688C4—1421no—
689C4—1422no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—2842no—
695C2—5682no—
696C2#2259756811yescharacteristic
697C2#455×D7111yescharacteristic
698C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602101C2
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#18179
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598457C2semidirect
3. #22591622C2semidirect
4. #22587328C2semidirect
5. #22587327C2semidirect
6. #22587326C2semidirect
7. #22587291C2semidirect
8. #22587290C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986313C22semidirect
26. #17986310C22semidirect
29. #17986138C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
34. #17985926C22semidirect
35. #17985924C22semidirect
37. #17985910C22semidirect
40. #17985844C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985723C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #448×C71C22semidirect
48. #393×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #323×C71C22semidirect
358. #1601D71semidirect
361. C71#18179semidirect
381. #448C2×D71semidirect
390. #393C2×D71semidirect
397. #327C2×D71semidirect
400. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021012
#225984572
#225916222
#225873282
#225873272
#225873262
#225872912
#225872902
#225868462
#225866792
C71×#16012
#1817971