Finite Group Databasebeta

← #31970230

Subgroups — #31970230

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C212yesmaximal, complemented
3#22587325C214yesmaximal, complemented
4#22587291C214yesmaximal, complemented
5#22586847C212yesmaximal, complemented
6#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173—21no—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561C2214yes—
14#17986549C2212yes—
15C2×#14556102—22no—
16#17986312C2214yescomplemented
17#17986294—22no—
18#17986199—22no—
19#17986138C2214yescomplemented
20#17986097—24no—
21#17986056C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71—21no—
27#397×C71C2212yescomplemented
28#394×C71—21no—
29#393×C71C2212yescomplemented
30C4×C22⋊C4×C71—22no—
31#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
32#14556173—48no—
33C2×#11765865—22no—
34C2×#11765864—24no—
35C22×D284—22no—
36C22×C22⋊D71—24no—
37C2×D4×D71—24no—
38C2×#11765852—24no—
39#14556128D412yes—
40#14556125D412yes—
41#14556116—22no—
42#14556112—28no—
43#14556108—24no—
44#14556103—24no—
45#14556102—24no—
46#14556102—24no—
47#14556102—24no—
48#14556102—22no—
49#14556102C2314yes—
50#14556098—28no—
51C4×D284—22no—
52C4×D284D414yes—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55#14556061—24no—
56C4⋊(C71⋊C8)—22no—
57#14556052—24no—
58#14556048—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
60#14556039—22no—
61C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D412yes—
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C4×D4×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#95×C71—21no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71C2312yes—
81C23×D71—24no—
82#11765865—48no—
83#11765864—416no—
84C2×Dic142—22no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—24no—
88C2×D284—84no—
89C2×D284C2×D414yes—
90C2×C22⋊D71—28no—
91C2×C22⋊D71—24no—
92C2×C22⋊D71—48no—
93C2×C22⋊D71—48no—
94D4×D71—416no—
95C22×Dic71—24no—
96C2×C4×D71—24no—
97#11765852—48no—
98C2×C71⋊C8—24no—
99C4⋊Dic71—24no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71C2×D414yes—
102(C2×D71)⋊C4—28no—
103(C2×D71)⋊C4—24no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105C24×C71C2×D412yes—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—42no—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—22no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—44no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—24no—
124C22⋊C4×C71—44no—
125C22⋊C4×C71—44no—
126C42×C71—42no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71C2×D412yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137C22×D71—24no—
138C22×D71—48no—
139C22×D71—84no—
140C22×D71—84no—
141Q8×C71—24no—
142Q8×C71—42no—
143D4×C71—28no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—44no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D412yes—
163C22⋊D71—416no—
164C22⋊D71—48no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—48no—
167D284—44no—
168D284—44no—
169D284—44no—
170D284—84no—
171C4×D71—48no—
172Dic142—44no—
173C71⋊C8—44no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—24no—
177C22×C71—44no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71C2×#12011yescharacteristic
182C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D71—44no—
184C2×D71—44no—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—168no—
187C4×C71—22no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71#45512yes—
195Dic71—44no—
196#18179—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—44no—
199C2×C71#300311yescharacteristic
200C2×C71C2×#45511yescharacteristic
201C2×C71#302511yescharacteristic
202D71—84no—
203#3496—711no—
204#3112—712no—
205#2398D7111yescharacteristic, complemented
206#1607—714no—
207#1601—714no—
208#1505—712no—
209#1466—711no—
210C71#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1421no—
212#547—1422no—
213#546—1424no—
214D42—1422no—
215#537—1421no—
216#534—714no—
217#532—712no—
218C2×#121—1422no—
219C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
220C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221#480—714no—
222#477—1422no—
223#460—1422no—
224#448—714no—
225#440—1424no—
226#432—712no—
227#400—21no—
228#397C2×D7112yescomplemented
229#394—21no—
230#393C2×D7112yescomplemented
231C4×C22⋊C4—22no—
232#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
233#327—718no—
234#323—714no—
235H(5,𝔽2)—2848no—
236C2×#41—1424no—
237C2×#41—1422no—
238C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
239C22×D4—1422no—
240C22×D4—1424no—
241C22×D4—1424no—
242C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D7112yes—
244C2×SD16—1424no—
245C4⋊Q8—712no—
246#127—712no—
247#124—1422no—
248#123—1428no—
249C22⋊Q8—1424no—
250#121—714no—
251#121—1424no—
252#121—1424no—
253#121—1424no—
254#121—1422no—
255#121—1424no—
256#120—1428no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—714no—
262C4×D4—1422no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—1424no—
270C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274#107—1424no—
275C4⋊C8—1422no—
276#103—1424no—
277#102—1424no—
278C22⋊C8—714no—
279#97—1422no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×D7112yes—
284C24—1424no—
285C24C2×C22⋊D7112yes—
286#41—2848no—
287#41—28416no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1422no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—28416no—
294C2×D4—2848no—
295C2×D4—2848no—
296C2×D4—5684no—
297C2×D4—714no—
298C2×D4—1424no—
299C2×D4—1428no—
300C2×D4—1424no—
301C2×D4—1422no—
302C2×D4—1422no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1424no—
310C22×C4—1424no—
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
314C22×C4C23×D7111yescharacteristic
315SD16—2848no—
316C2×C8—1424no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—714no—
321C4⋊C4—1424no—
322C4⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—1428no—
327C22⋊C4—1424no—
328C22⋊C4—1424no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D7112yes—
333C42D4×D7112yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2848no—
339C23—5684no—
340C23—5684no—
341C23—1424no—
342C23#1455615314yes—
343C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—2844no—
347D4—28no—
348D4—2844no—
349D4—2844no—
350D4—28416no—
351D4—2848no—
352D4—2844no—
353D4—5684no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2848no—
370C2×C4—2848no—
371C2×C4—1424no—
372C2×C4#1455609611yescharacteristic
373C2×C4#1455609612yes—
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7112yes—
376C8—2844no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—2844no—
385C22—2844no—
386C22—2844no—
387C22—11368no—
388C22C2×#1455609611yescharacteristic
389C22C2×#1455615312yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—2844no—
398C4#1798617612yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—5684no—
402C2#2259756611yescharacteristic
403C2C2×#1798617611yescharacteristic
404C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2398C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2398D71
hypocenterC71#18179
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22587325C2semidirect
4. #22587291C2semidirect
5. #22586847C2semidirect
6. #22586681C2semidirect
7. C71×#2398C2semidirect
16. #17986312C22semidirect
19. #17986138C22semidirect
21. #17986056C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
27. #397×C71C22semidirect
29. #393×C71C22semidirect
31. #376×C71C22semidirect
205. #2398D71semidirect
210. C71#18179semidirect
219. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
228. #397C2×D71semidirect
230. #393C2×D71semidirect
232. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225984622
#225873252
#225872912
#225868472
#225866812
C71×#23982
#1817971