Finite Group Databasebeta

← #31970231

Subgroups — #31970231

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598458C212yesmaximal, complemented
2#22591624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587326C214yesmaximal, complemented
4#22587292C214yesmaximal, complemented
5#22586848C212yesmaximal, complemented
6#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
9#17986310C2214yescomplemented
10#17986291—22no—
11#17986196—22no—
12#17986137C2214yescomplemented
13#17986099—24no—
14#17986056C2212yescomplemented
15#17985937—21no—
16#17985924C2212yescomplemented
17#17985913—21no—
18#17985911C2212yescomplemented
19C4×C22⋊Dic71—22no—
20#17985845C2211yescharacteristic, complemented
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985723C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
24#547×C71—22no—
25#546×C71—24no—
26D42×C71—22no—
27#537×C71—21no—
28#534×C71C2214yes—
29#532×C71C2212yes—
30C2×#121×C71—22no—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic
33C2×#11765853—24no—
34C4×Dic142—22no—
35C4×Dic142—22no—
36C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556061—24no—
43C4⋊(C71⋊C8)—22no—
44#14556051—24no—
45#14556049—24no—
46C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
47#14556039—22no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52H(5,𝔽2)×C71—48no—
53C2×#41×C71—24no—
54C2×#41×C71—22no—
55C22×D4×C71—24no—
56C22×D4×C71—24no—
57C22×D4×C71—22no—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71D412yes—
60C4⋊Q8×C71D412yes—
61#127×C71D412yes—
62#124×C71—22no—
63#123×C71—28no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65#121×C71—24no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—22no—
69#121×C71—24no—
70#121×C71C2314yes—
71#120×C71—28no—
72C4×D4×C71—22no—
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—22no—
75C4×D4×C71D414yes—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C71—24no—
79C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—42no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—21no—
86#11765853—48no—
87C2×C71⋊C8—24no—
88C4⋊Dic71—22no—
89Dic71⋊C4—42no—
90C22⋊Dic71—44no—
91C22⋊Dic71—44no—
92C4×Dic71—42no—
93C4×Dic71—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C24×C71—24no—
96C24×C71C2×D412yes—
97#41×C71—48no—
98#41×C71—416no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×D4×C71—24no—
101C2×D4×C71—28no—
102C2×D4×C71—24no—
103C2×D4×C71—24no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—416no—
108C2×D4×C71—48no—
109C2×D4×C71—48no—
110C2×D4×C71—84no—
111C2×D4×C71C2×D414yes—
112C22×C4×C71—24no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—24no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—44no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—24no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71C2×D414yes—
125C22⋊C4×C71—28no—
126C22⋊C4×C71—24no—
127C22⋊C4×C71—24no—
128C22⋊C4×C71—24no—
129C42×C71C2×D412yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—24no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—48no—
137C23×C71—84no—
138C23×C71—84no—
139C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
140C23×C71C22×D411yescharacteristic
141Q8×C71—44no—
142D4×C71—28no—
143D4×C71—44no—
144D4×C71—44no—
145D4×C71—416no—
146D4×C71—48no—
147D4×C71—44no—
148D4×C71—84no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—24no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—48no—
155C2×C4×C71—48no—
156C2×C4×C71—44no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D412yes—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171Dic142—24no—
172Dic142—42no—
173C71⋊C8—44no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—24no—
177C22×C71—44no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—44no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—168no—
185C22×C71C2×#12011yescharacteristic
186C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C4×C71—22no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—44no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71#45512yes—
193Dic71—42no—
194Dic71—82no—
195Dic71—81no—
196#18179—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—44no—
199C2×C71—84no—
200C2×C71#300311yescharacteristic
201C2×C71C2×#45511yescharacteristic
202C2×C71#302511yescharacteristic
203#3496D7111yescharacteristic
204#3112—712no—
205#2398—711no—
206#1607—714no—
207#1601—714no—
208#1505—712no—
209#1466—711no—
210C71#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—21no—
212#547—22no—
213#546—24no—
214D42—22no—
215#537—21no—
216#534C2×D7114yes—
217#532C2×D7112yes—
218C2×#121—22no—
219C2×C4×Q8—711no—
220C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221#480—714no—
222#477—1422no—
223#460—1422no—
224#448—714no—
225#440—1424no—
226#432—712no—
227#400—1421no—
228#397—712no—
229#394—1421no—
230#393—712no—
231C4×C22⋊C4—1422no—
232#376—711no—
233#327—718no—
234#323—714no—
235H(5,𝔽2)—48no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C22×Q8—711no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D7112yes—
244C2×SD16—1424no—
245C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
246#127C22⋊D7112yes—
247#124—22no—
248#123—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—24no—
255#121C22×D7114yes—
256#120—28no—
257C4×Q8—1422no—
258C4×Q8—1422no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊D7114yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C22⋊C4—1422no—
270C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
271C2×C42—1421no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274#107—1424no—
275C4⋊C8—1422no—
276#103—1424no—
277#102—1424no—
278C22⋊C8—714no—
279#97—1422no—
280#95—712no—
281#95—1421no—
282#95—1422no—
283#95—1422no—
284C24—24no—
285C24C2×C22⋊D7112yes—
286#41—48no—
287#41—416no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—1422no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—1422no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
314C22×C4C23×D7111yescharacteristic
315SD16—2848no—
316C2×C8—1424no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—2844no—
328C22⋊C4—2844no—
329C42—2842no—
330C42—2841no—
331C42—2841no—
332C42C2×C22⋊D7112yes—
333C42C2×C22⋊D7112yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#1455615414yes—
343C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—2842no—
346Q8—1424no—
347D4—28no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—416no—
351D4—48no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4#1455609711yescharacteristic
373C2×C4#1455609712yes—
374C2×C4#1455609711yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
376C8—2844no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—168no—
388C22C2×#1455609711yescharacteristic
389C22C2×#1455615412yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—44no—
395C4—2842no—
396C4—5682no—
397C4—5681no—
398C4#1798617712yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#2259756711yescharacteristic
403C2C2×#1798617711yescharacteristic
404C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18179
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598458C2semidirect
2. #22591624C2semidirect
3. #22587326C2semidirect
4. #22587292C2semidirect
5. #22586848C2semidirect
6. #22586681C2semidirect
8. C2×C4×Dic142C22semidirect
9. #17986310C22semidirect
12. #17986137C22semidirect
14. #17986056C22semidirect
16. #17985924C22semidirect
18. #17985911C22semidirect
20. #17985845C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985723C22semidirect
210. C71#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984582
#225916242
#225873262
#225872922
#225868482
#225866812
C71×#34962
#1817971