Finite Group Databasebeta

← #31970233

Subgroups — #31970233

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587327C214yesmaximal, complemented
6#22587293C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174—21no—
11#17986654—21no—
12#17986652—21no—
13#17986645—22no—
14#17986642—22no—
15D4×D284—21no—
16#17986634—21no—
17#17986577—21no—
18#17986557C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#121×D71—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986313C2212yescomplemented
24#17986310C2212yescomplemented
25#17986295—21no—
26#17986291—21no—
27#17986200—21no—
28#17986196—21no—
29#17986140C2212yescomplemented
30#17986137C2212yescomplemented
31#17986101—22no—
32#17986099—22no—
33#17986056C2211yescharacteristic, complemented
34#17985939—21no—
35#17985926C2212yescomplemented
36#17985917—21no—
37#17985912C2212yescomplemented
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C71C2214yescomplemented
45#14556174—48no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284—22no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—22no—
55C22×C4×D71D412yes—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765853—22no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556116—21no—
61#14556113—24no—
62#14556110—24no—
63#14556107—22no—
64#14556104—22no—
65#14556103—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102C2312yes—
69#14556101—24no—
70#14556100—24no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73#14556098—24no—
74#14556096—24no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284D412yes—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556039—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#127×C71D411yescharacteristic
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—24no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765866—48no—
123#11765865—48no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—48no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140D4×D71—48no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143D4×D71—84no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—44no—
152#11765854—44no—
153#11765853—44no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—44no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—42no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71—22no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—48no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—84no—
204C22×D71—84no—
205C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—44no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—48no—
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—24no—
237D284—24no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—48no—
241D284—42no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—48no—
244C4×D71—44no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—22no—
247Dic142—22no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D71—24no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—168no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#45512yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281#18179—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71#300311yescharacteristic
285C2×C71C2×#45511yescharacteristic
286C2×C71#302511yescharacteristic
287D71—44no—
288D71—82no—
289#3496—711no—
290#3112—711no—
291#3112—711no—
292#2398—711no—
293#1607—714no—
294#1601—714no—
295#1505—711no—
296#1505D7111yescharacteristic, complemented
297#1466—711no—
298C71#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1421no—
300#547—1421no—
301#547—1421no—
302#546—1422no—
303#546—1422no—
304D42—1421no—
305D42—1421no—
306#537—1421no—
307#534—714no—
308#532—711no—
309#532C2×D7111yescharacteristic
310C2×#121—1422no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313#480—712no—
314#480—712no—
315#477—1421no—
316#477—1421no—
317#460—1421no—
318#460—1421no—
319#448—712no—
320#448—712no—
321#440—1422no—
322#440—1422no—
323#432—711no—
324#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#400—1421no—
326#397—712no—
327#394—1421no—
328#393—712no—
329C4×C22⋊C4—1422no—
330#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#327—714no—
332#327C2×D7114yescomplemented
333#323—714no—
334H(5,𝔽2)—2848no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1421no—
339C22×Q8—711no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1422no—
342C22×D4—1424no—
343C22×D4—1422no—
344C22×D4—1422no—
345C23×C4—712no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8D28411yescharacteristic
350#127—711no—
351#127D28411yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1421no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358#121—21no—
359#121—712no—
360#121—1424no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1424no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#121C22×D7112yes—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4D28412yes—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394#107—1422no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1421no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C22⋊C8—712no—
402C22⋊C8C22×D7112yes—
403#97—21no—
404#97—1421no—
405#95—21no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#95C22×D7112yes—
409C24—712no—
410C24—1424no—
411#41—44no—
412#41—2844no—
413#41—2848no—
414#41—2848no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2848no—
424C2×D4—2848no—
425C2×D4—2848no—
426C2×D4—2848no—
427C2×D4—5684no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4C2×D28412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452SD16—2844no—
453SD16—2844no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4C2×D28412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—42no—
478C42—2841no—
479C42—2841no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42C2×D28411yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2848no—
488C23—5684no—
489C23—5684no—
490C23—714no—
491C23—1422no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2842no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2848no—
508D4—2848no—
509D4—2844no—
510D4—2842no—
511D4—5684no—
512D4—1424no—
513D4—1424no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2848no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4#1455609811yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4#1455609811yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22×D28411yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2842no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2844no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5682no—
554C22—11368no—
555C22—1424no—
556C22C2×#1455609811yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2842no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—5681no—
569C4#1798617812yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—2844no—
573C2—5682no—
574C2#2259756911yescharacteristic
575C2C2×#1798617811yescharacteristic
576C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18179
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598463C2semidirect
3. #22598458C2semidirect
4. #22591626C2semidirect
5. #22587327C2semidirect
6. #22587293C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic142C22semidirect
23. #17986313C22semidirect
24. #17986310C22semidirect
29. #17986140C22semidirect
30. #17986137C22semidirect
33. #17986056C22semidirect
35. #17985926C22semidirect
37. #17985912C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
42. #432×C71C22semidirect
43. #376×C71C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
296. #1505D71semidirect
298. C71#18179semidirect
324. #432C2×D71semidirect
330. #376C2×D71semidirect
332. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225984632
#225984582
#225916262
#225873272
#225872932
#225868472
#225866802
C71×#15052
#1817971