Finite Group Databasebeta

← #31970235

Subgroups — #31970235

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598434C212yesmaximal, complemented
3#22591618C211yesmaximal, characteristic
4#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587366C212yesmaximal, complemented
6#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587261C212yesmaximal, complemented
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986703—22no—
14#17986703—22no—
15#17986662—22no—
16#17986628—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986624C2212yes—
19#17986551C2212yes—
20C2×#14556105—21no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22#17986472—21no—
23C2×D4×Dic71—21no—
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2212yes—
29#17986277—22no—
30#17986202—22no—
31#17986150C2212yes—
32#17986100—22no—
33#17986096—22no—
34#17986053C2212yes—
35#17985936C2211yescharacteristic
36#17985935—21no—
37#17985935C2211yescharacteristic
38#17985907—21no—
39#17985907C2211yescharacteristic
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C2×Q8×D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×#11765853—22no—
59#14556127—22no—
60#14556127D412yescomplemented
61#14556126—22no—
62#14556126D412yescomplemented
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556108—21no—
67#14556108—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107C2312yes—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—22no—
81Q8×Dic71D412yescomplemented
82#14556093—22no—
83#14556093D412yescomplemented
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—44no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—44no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556062—22no—
114#14556061—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556053—22no—
117#14556052—22no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120#14556038—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—82no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142Q8×D71—82no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—42no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168#11765853—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71—42no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214SD16×C71—44no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71#13712yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71#13712yes—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—81no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—48no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C22⋊D71—28no—
259C22⋊D71—48no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—82no—
276C2×Dic71—81no—
277C2×Dic71—81no—
278C2×Dic71—82no—
279C2×Dic71#12012yes—
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282C4×D71—42no—
283C4×D71—81no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—44no—
287Dic142—42no—
288Dic142—81no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#13711yescharacteristic
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319Dic71—22no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71#45312yes—
327#18180—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#300411yescharacteristic
333C2×C71C2×#45311yescharacteristic
334C2×C71#302511yescharacteristic
335D71—42no—
336#3501—711no—
337#3110—712no—
338#2397—711no—
339#1614—712no—
340#1614—711no—
341#1614—711no—
342#1596—712no—
343#1596—711no—
344#1596D7111yescharacteristic, complemented
345#1506—712no—
346#1466—711no—
347C71#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
348#554—1422no—
349#554—1422no—
350#554—1422no—
351D4×Q8—1422no—
352#544—1421no—
353#543—712no—
354#543—711no—
355#543C2×D7111yescharacteristic
356#533—712no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359#518—1421no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1421no—
363C2×C4×D4—1421no—
364#484—712no—
365#484—712no—
366#474—1422no—
367#461—1422no—
368#450—712no—
369#450C2×D7112yes—
370#440—1422no—
371#440—1422no—
372#432—712no—
373#399—711no—
374#399—711no—
375#399—1421no—
376#392—711no—
377#392—1421no—
378#392C2×D7111yescharacteristic
379#376—711no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#328C2×D7112yes—
384#323—711no—
385#323—712no—
386#323C2×D7111yescharacteristic
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1422no—
398C4⋊Q8—712no—
399C4⋊Q8—712no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#125—1422no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—712no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8C22×D7112yes—
424C4×Q8—712no—
425C4×Q8—712no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—2844no—
428C4×D4—2844no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459#107—1422no—
460#107—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—22no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8C22×D7112yes—
468#97—1422no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—711no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—5682no—
477C2×Q8—5682no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8D4×D7112yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—2844no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4D4×D7112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1424no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—712no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23#1455615712yes—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—2842no—
581Q8—2844no—
582Q8—5681no—
583Q8—5682no—
584D4—24no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—2848no—
588D4—1428no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5681no—
610C2×C4—5681no—
611C2×C4—5681no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4C2×D4×D7112yes—
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2842no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—5681no—
646C22—1422no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22#137×D7111yescharacteristic
649C22C2×#1455615711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—712no—
661C4—1421no—
662C4—1422no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—2842no—
668C2#2259757111yescharacteristic
669C2#453×D7111yescharacteristic
670C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591618C2
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602140C2semidirect
2. #22598434C2semidirect
4. #22587367C2semidirect
5. #22587366C2semidirect
6. #22587365C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22587261C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1596C2semidirect
60. #14556127D4semidirect
62. #14556126D4semidirect
81. Q8×Dic71D4semidirect
83. #14556093D4semidirect
344. #1596D71semidirect
347. C71#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#225984342
#225916182
#225873672
#225873662
#225873652
#225872622
#225872612
#225868502
#225866792
C71×#15962
#1818071