Finite Group Databasebeta

← #31970237

Subgroups — #31970237

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598439C212yesmaximal, complemented
3#22587364C214yesmaximal, complemented
4#22587262C214yesmaximal, complemented
5#22586851C212yesmaximal, complemented
6#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2397C211yesmaximal, characteristic
8#17986708—24no—
9#17986706—22no—
10D4×Dic142—22no—
11#17986630—21no—
12#17986625C2214yes—
13#17986556C2212yes—
14C2×#14556107—22no—
15#17986474—21no—
16#17986334C2214yes—
17#17986279—22no—
18#17986204—22no—
19#17986150C2214yes—
20#17986099—24no—
21#17986056C2212yes—
22#17985735C2218yes—
23#17985723C2214yes—
24C2×C4×D4×C71—22no—
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#399×C71—21no—
28#399×C71C2212yes—
29#392×C71—21no—
30#392×C71C2212yes—
31#376×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142—22no—
33C2×#11765853—24no—
34#14556128D412yescomplemented
35#14556128D412yescomplemented
36#14556127—24no—
37#14556120—22no—
38#14556119—24no—
39#14556107—24no—
40#14556107—24no—
41#14556107—24no—
42#14556107—22no—
43#14556107C2314yes—
44#14556105—28no—
45#14556105—28no—
46C4×Dic142—22no—
47C4×Dic142D414yescomplemented
48D4×Dic71—24no—
49D4×Dic71—24no—
50#14556087—22no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×Dic71⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic71—24no—
54#14556061—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556051—24no—
57#14556049—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59#14556039—22no—
60C22×D4×C71—22no—
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71D412yes—
65C4×D4×C71—22no—
66C4×D4×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C4×D4×C71—22no—
69C4×D4×C71—48no—
70C2×C4⋊C4×C71—22no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C42×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79#95×C71—21no—
80#95×C71C2312yes—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—84no—
84C2×Dic142C2×D414yes—
85C22×Dic71—24no—
86C22×Dic71—24no—
87#11765853—48no—
88C2×C71⋊C8—24no—
89C4⋊Dic71—24no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71C2×D414yes—
94Dic71⋊C4—28no—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—24no—
97C22⋊Dic71—28no—
98C22⋊Dic71—24no—
99C4×Dic71—24no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71C2×D412yes—
102C2×D4×C71—24no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—44no—
106C2×D4×C71—42no—
107C2×D4×C71—44no—
108C2×D4×C71—44no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—44no—
114C22×C4×C71—44no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—44no—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C22⋊C4×C71—44no—
126C22⋊C4×C71—44no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C42×C71—24no—
129C42×C71C2×D412yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71#13714yes—
141C23×C71C22×D411yescharacteristic
142D4×C71—28no—
143D4×C71—24no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—416no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—24no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—44no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—82no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71C22×D412yes—
164C2×Dic71—24no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—84no—
167C2×Dic71—84no—
168Dic142—44no—
169Dic142—44no—
170Dic142—84no—
171C71⋊C8—44no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—24no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71C2×#12011yescharacteristic
185C22×C71C2×#13712yes—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—44no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#45312yes—
193Dic71—44no—
194Dic71—44no—
195#18180—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—22no—
197C2×C71—44no—
198C2×C71—82no—
199C2×C71#300411yescharacteristic
200C2×C71C2×#45311yescharacteristic
201C2×C71#302511yescharacteristic
202#3501—711no—
203#3110—712no—
204#2397D7111yescharacteristic
205#1614—714no—
206#1596—714no—
207#1506—712no—
208#1466—711no—
209C71#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—1424no—
211#554—1422no—
212D4×Q8—1422no—
213#544—1421no—
214#543—714no—
215#533—712no—
216C2×C22⋊Q8—1422no—
217#518—1421no—
218C2×C4×D4—22no—
219C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
220C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221#484—714no—
222#474—1422no—
223#461—1422no—
224#450—714no—
225#440—1424no—
226#432—712no—
227#399—21no—
228#399C2×D7112yes—
229#392—21no—
230#392C2×D7112yes—
231#376C2×D7111yescharacteristic
232#328—718no—
233#323—714no—
234C22×Q8—1422no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
237C22×D4C22×D7111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22⋊D7112yes—
240C2×SD16—1424no—
241C4⋊Q8—712no—
242C4⋊Q8—712no—
243C4⋊Q8—1424no—
244#125—1424no—
245#125—1422no—
246C22⋊Q8—714no—
247C22⋊Q8—1428no—
248C22⋊Q8—1428no—
249C22⋊Q8—1424no—
250C22⋊Q8—1424no—
251C22⋊Q8—1422no—
252C22⋊Q8—1424no—
253C4×Q8—714no—
254C4×Q8—1422no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—1424no—
261C4×D4—1424no—
262#117—1422no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—1424no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1424no—
272C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#107—1424no—
276C4⋊C8—1422no—
277#103—1424no—
278#102—1424no—
279C22⋊C8—714no—
280#97—1422no—
281#95—21no—
282#95C22×D7112yes—
283C24—21no—
284C24C2×C22⋊D7112yes—
285C2×Q8—5684no—
286C2×Q8—714no—
287C2×Q8—1424no—
288C2×Q8—1422no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1424no—
305C22×C4—1424no—
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
309C22×C4C23×D7111yescharacteristic
310SD16—2848no—
311C2×C8—1424no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—714no—
316C4⋊C4—1428no—
317C4⋊C4—1424no—
318C4⋊C4—1424no—
319C4⋊C4—1424no—
320C4⋊C4—1422no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—1428no—
328C22⋊C4—1424no—
329C42—24no—
330C42—1424no—
331C42D4×D7112yes—
332C42D4×D7112yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#1455615814yes—
343C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
344Q8—2844no—
345Q8—2844no—
346Q8—5684no—
347D4—28no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—5684no—
366C2×C4—5684no—
367C2×C4—1424no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4#1455609612yes—
370C2×C4#1455609611yescharacteristic
371C2×C4#1455609611yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7112yes—
373C8—2844no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#1455609611yescharacteristic
387C22C2×#1455615812yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—2844no—
395C4—2844no—
396C4#1798616612yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2#2259757311yescharacteristic
401C2C2×#1798616611yescharacteristic
402C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2397C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2397D71
hypocenterC71#18180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22598439C2semidirect
3. #22587364C2semidirect
4. #22587262C2semidirect
5. #22586851C2semidirect
6. #22586681C2semidirect
34. #14556128D4semidirect
35. #14556128D4semidirect
47. C4×Dic142D4semidirect
209. C71#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225984392
#225873642
#225872622
#225868512
#225866812
C71×#23972
#1818071