Finite Group Databasebeta

← #31970240

Subgroups — #31970240

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591621C211yesmaximal, characteristic
5#22587366C214yesmaximal, complemented
6#22587264C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986710—21no—
11#17986709—21no—
12#17986709—22no—
13#17986705—22no—
14Q8×D284—21no—
15#17986664—21no—
16#17986627—21no—
17#17986624C2214yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D71—22no—
20#17986473—21no—
21C2×C4×D284—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986335C2212yes—
25#17986332C2212yes—
26#17986280—21no—
27#17986276—21no—
28#17986205—21no—
29#17986201—21no—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32#17986101—22no—
33#17986097—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985936—21no—
36#17985936C2212yes—
37#17985909—21no—
38#17985909C2212yes—
39#17985735C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×Q8×D71—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765852—22no—
53#14556128—22no—
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556128D411yescharacteristic, complemented
56#14556127—22no—
57#14556120—22no—
58#14556120—21no—
59#14556119—22no—
60#14556108—22no—
61#14556108—24no—
62#14556107—21no—
63#14556107C2312yes—
64#14556106—24no—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556105—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—24no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142D412yescomplemented
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—48no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556087—21no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D71—24no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D71—24no—
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556039—21no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71C2312yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yescomplemented
112#117×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125Q8×D71—84no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—44no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765854—44no—
146#11765852—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—44no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71—24no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71#13714yes—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225D284—24no—
226D284—24no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—416no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71—84no—
235C4×D71—84no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—84no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71C2×#13712yes—
247C2×D71—24no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—44no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—44no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#45312yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—81no—
270#18180—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71#300411yescharacteristic
273C2×C71C2×#45311yescharacteristic
274C2×C71#302511yescharacteristic
275D71—44no—
276D71—82no—
277#3501—711no—
278#3110—711no—
279#3110—711no—
280#2397—711no—
281#1614—714no—
282#1596—714no—
283#1506—711no—
284#1506D7111yescharacteristic, complemented
285#1466—711no—
286C71#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1421no—
288#554—1422no—
289#554—1421no—
290#554—1422no—
291D4×Q8—1421no—
292D4×Q8—1421no—
293#544—1421no—
294#543—714no—
295#533—711no—
296#533C2×D7111yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1422no—
298#518—1421no—
299C2×C4×D4—711no—
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4—1422no—
302#484—712no—
303#484—712no—
304#474—1421no—
305#474—1421no—
306#461—1421no—
307#461—1421no—
308#450—712no—
309#450—712no—
310#440—1422no—
311#440—1422no—
312#432—711no—
313#432C2×D7111yescharacteristic
314#399—712no—
315#399—1421no—
316#392—712no—
317#392—1421no—
318#376C2×D7111yescharacteristic
319#328—714no—
320#328C2×D7114yes—
321#323—714no—
322C22×Q8—1422no—
323C22×D4—711no—
324C22×D4—711no—
325C22×D4—1422no—
326C23×C4—712no—
327C23×C4—1421no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×SD16—1422no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#125—1421no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—712no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8C22×D7112yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—712no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8D28412yescomplemented
356C4×D4—2848no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369#117—21no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1424no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—1424no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#107—1422no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1421no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391C22⋊C8—712no—
392C22⋊C8C22×D7112yes—
393#97—21no—
394#97—1421no—
395#95—21no—
396#95C22×D7112yes—
397C24—712no—
398C24—1421no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5684no—
401C2×Q8—712no—
402C2×Q8—1424no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8C2×D28412yes—
405C2×D4—2844no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2844no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—1424no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C23×D7111yescharacteristic
428SD16—2844no—
429SD16—2844no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2844no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4C2×D28412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—1422no—
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×D28411yescharacteristic
468C42C2×D28411yescharacteristic
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2842no—
475C23—714no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23C2×D4×D7111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—5684no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—28416no—
488D4—1422no—
489D4—1422no—
490D4—1424no—
491D4—1424no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×D28411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2844no—
523C22—2844no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—5682no—
528C22—5682no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—1424no—
532C22C2×#1455609811yescharacteristic
533C22#137×D7112yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—5681no—
546C4#1798616812yes—
547C2—22no—
548C2—2844no—
549C2—5682no—
550C2#2259757611yescharacteristic
551C2C2×#1798616811yescharacteristic
552C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591621C2
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#18180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
3. #22598435C2semidirect
5. #22587366C2semidirect
6. #22587264C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586680C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
55. #14556128D4semidirect
71. C4×Dic142D4semidirect
105. C4⋊Q8×C71D4semidirect
106. C4⋊Q8×C71D4semidirect
111. C4×Q8×C71D4semidirect
284. #1506D71semidirect
286. C71#18180semidirect
334. C4⋊Q8D284semidirect
335. C4⋊Q8D284semidirect
355. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225984402
#225984352
#225916212
#225873662
#225872642
#225868512
#225866802
C71×#15062
#1818071