Finite Group Databasebeta

← #31970242

Subgroups — #31970242

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic
2#22598465C212yesmaximal, complemented
3#22591622C211yesmaximal, characteristic
4#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587332C212yesmaximal, complemented
6#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587295C212yesmaximal, complemented
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986703—22no—
14#17986703—22no—
15#17986662—22no—
16#17986628—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986624C2212yes—
19#17986551C2212yes—
20C2×#14556105—21no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22#17986472—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986330C2212yes—
26#17986327C2212yes—
27#17986282—22no—
28#17986207—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986106—22no—
31#17986103—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985941—21no—
34#17985926C2211yescharacteristic
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985915—21no—
37#17985910C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39#17985846—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C2×Q8×D71—21no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×#11765855—22no—
57#14556127—22no—
58#14556127D412yes—
59#14556126—22no—
60#14556126D412yes—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556108—21no—
65#14556108—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107C2312yes—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71D412yes—
82#14556093—22no—
83#14556093D412yes—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—82no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—82no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159#11765855—44no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C2×Q8×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202Q16×C71—44no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71#13712yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71#13712yes—
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—81no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C22⋊D71—28no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71#12012yes—
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C4×D71—42no—
263C4×D71—81no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—44no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269Dic142—82no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293Dic71—22no—
294Dic71—21no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71#45512yes—
301#18181—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71#300411yescharacteristic
306C2×C71C2×#45511yescharacteristic
307C2×C71#302511yescharacteristic
308D71—42no—
309#3501—711no—
310#3113—712no—
311#2398—711no—
312#1608—712no—
313#1608—711no—
314#1608—711no—
315#1602—712no—
316#1602—711no—
317#1602D7111yescharacteristic, complemented
318#1506—712no—
319#1466—711no—
320C71#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#554—1422no—
322#554—1422no—
323#554—1422no—
324D4×Q8—1422no—
325#544—1421no—
326#543—712no—
327#543—711no—
328#543C2×D7111yescharacteristic
329#533—712no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332#518—1421no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335#483—712no—
336#483—712no—
337#475—1422no—
338#462—1422no—
339#451—712no—
340#451C2×D7112yes—
341#441—1422no—
342#441—1422no—
343#432—712no—
344#400—1421no—
345#397—711no—
346#397—711no—
347#394—1421no—
348#393—711no—
349#393C2×D7111yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—1421no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#376—711no—
353#328—712no—
354#328—712no—
355#328—712no—
356#328C2×D7112yes—
357#323—711no—
358#323—712no—
359#323C2×D7111yescharacteristic
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—1422no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—712no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8C22×D7112yes—
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—712no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405#117—1422no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#103—22no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8C22×D7112yes—
435#97—1422no—
436#95—21no—
437#95—711no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95C22×D7111yescharacteristic
443C24—711no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—5682no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7112yes—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479Q16—44no—
480Q16—2844no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4D4×D7112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—2842no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—712no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23#1455616012yes—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2842no—
537Q8—2844no—
538Q8—5681no—
539Q8—5682no—
540D4—1428no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7112yes—
579C8—42no—
580C8—2842no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—1422no—
593C22#120×D7111yescharacteristic
594C22#137×D7111yescharacteristic
595C22C2×#1455616011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—712no—
608C4—1421no—
609C4—1422no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—2842no—
614C2#2259757511yescharacteristic
615C2#455×D7111yescharacteristic
616C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18181
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598465C2semidirect
4. #22587333C2semidirect
5. #22587332C2semidirect
6. #22587331C2semidirect
7. #22587296C2semidirect
8. #22587295C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
317. #1602D71semidirect
320. C71#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#225984652
#225916222
#225873332
#225873322
#225873312
#225872962
#225872952
#225868502
#225866792
C71×#16022
#1818171