Finite Group Databasebeta

← #31970243

Subgroups — #31970243

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591623C211yesmaximal, characteristic
4#22587329C214yesmaximal, complemented
5#22587295C214yesmaximal, complemented
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986710—21no—
11#17986709—21no—
12#17986709—22no—
13#17986705—22no—
14Q8×D284—21no—
15#17986664—21no—
16#17986627—21no—
17#17986624C2214yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D71—22no—
20#17986473—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986329C2212yes—
23#17986284—21no—
24#17986209—21no—
25#17986155C2212yes—
26#17986104—22no—
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17985938—21no—
29#17985925C2212yes—
30#17985916—21no—
31#17985910C2212yes—
32C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71C2212yes—
40#475×C71—21no—
41#462×C71—21no—
42#451×C71C2212yes—
43#441×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D71—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C4×D71D412yes—
48C2×#11765855—22no—
49#14556128—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556127—22no—
53#14556120—22no—
54#14556120—21no—
55#14556119—22no—
56#14556108—22no—
57#14556108—24no—
58#14556107—21no—
59#14556107C2312yes—
60#14556106—24no—
61#14556106—24no—
62#14556106—24no—
63#14556105—24no—
64#14556104—22no—
65#14556104—24no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142D412yes—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556087—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
83C22⋊C4×D71—24no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556052—22no—
88#14556051—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
90#14556039—21no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#125×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71C2312yes—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71D412yes—
108#117×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#97×C71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123Q8×D71—84no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134#11765855—44no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—42no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166Q16×C71—44no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71#13714yes—
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221D284—24no—
222D284—24no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—84no—
226C4×D71—84no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—84no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×#13712yes—
236C2×D71—24no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—44no—
240C2×D71—82no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#45512yes—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—82no—
255#18181—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—22no—
257C2×C71#300411yescharacteristic
258C2×C71C2×#45511yescharacteristic
259C2×C71#302511yescharacteristic
260D71—44no—
261#3501—711no—
262#3113—711no—
263#3113D7111yescharacteristic, complemented
264#2398—711no—
265#1608—714no—
266#1602—714no—
267#1506—711no—
268#1506—711no—
269#1466—711no—
270C71#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1421no—
272#554—1422no—
273#554—1421no—
274#554—1422no—
275D4×Q8—1421no—
276D4×Q8—1421no—
277#544—1421no—
278#543—714no—
279#533—711no—
280#533C2×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1422no—
282#518—1421no—
283C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
284C2×C4×D4—711no—
285#483—712no—
286#483C2×D7112yes—
287#475—21no—
288#475—1421no—
289#462—21no—
290#462—1421no—
291#451—712no—
292#451C2×D7112yes—
293#441—22no—
294#441—1422no—
295#432—711no—
296#432C2×D7111yescharacteristic
297#400—1421no—
298#397—712no—
299#394—1421no—
300#393—712no—
301C4×C22⋊C4—1422no—
302#376—711no—
303#328—714no—
304#328—714no—
305#323—714no—
306C22×Q8—1422no—
307C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
308C22×D4—711no—
309C23×C4—712no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1422no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1422no—
320#125—1422no—
321#125—1421no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—712no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8C22×D7112yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—712no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8C22⋊D7112yes—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350#117—21no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1424no—
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—712no—
358C2×C22⋊C4—1424no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—1422no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1421no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372C22⋊C8—712no—
373C22⋊C8C22×D7112yes—
374#97—21no—
375#97—1421no—
376#95—712no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379#95—1421no—
380C24—712no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—5684no—
386C2×Q8—712no—
387C2×Q8—1424no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—2844no—
396C22×C4—712no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4—1424no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C23×D7111yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—2844no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1422no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2844no—
432C22⋊C4—2844no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—2842no—
442C42—1422no—
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—714no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23C2×D4×D7111yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—5684no—
462D4—1424no—
463D4—1424no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—5684no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2842no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2844no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—5682no—
499C22—1424no—
500C22C2×#1455609611yescharacteristic
501C22#137×D7112yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—2842no—
512C4—2842no—
513C4—2842no—
514C4—5682no—
515C4#1798617512yes—
516C2—22no—
517C2—2844no—
518C2#2259757211yescharacteristic
519C2C2×#1798617511yescharacteristic
520C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#18181
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598470C2semidirect
4. #22587329C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
7. #22586852C2semidirect
9. C71×#3113C2semidirect
263. #3113D71semidirect
270. C71#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225984702
#225916232
#225873292
#225872952
#225868532
#225868522
#225866802
C71×#31132
#1818171