Finite Group Databasebeta

← #31970245

Subgroups — #31970245

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C212yesmaximal, complemented
2#22591624C211yesmaximal, characteristic
3#22587331C214yesmaximal, complemented
4#22587297C214yesmaximal, complemented
5#22586852C212yesmaximal, complemented
6#22586681C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986327C2214yes—
10#17986281—22no—
11#17986206—22no—
12#17986154C2214yes—
13#17986104—24no—
14#17986056C2212yes—
15#17985937—21no—
16#17985924C2212yes—
17#17985913—21no—
18#17985911C2212yes—
19C4×C22⋊Dic71—22no—
20#17985845C2211yescharacteristic
21#17985736C2218yes—
22#17985723C2214yes—
23#554×C71—22no—
24#554×C71—24no—
25D4×Q8×C71—22no—
26#544×C71—21no—
27#543×C71C2214yes—
28#533×C71C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C71—22no—
30#518×C71—21no—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic
33C2×#11765855—24no—
34C4×Dic142—22no—
35C4×Dic142—22no—
36C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556059—24no—
43C4⋊(C71⋊C8)—22no—
44#14556052—24no—
45#14556051—24no—
46C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
47#14556039—22no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C71—22no—
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71D412yes—
55C4⋊Q8×C71—24no—
56C4⋊Q8×C71D412yes—
57C4⋊Q8×C71D412yes—
58#125×C71—24no—
59#125×C71—22no—
60C22⋊Q8×C71—24no—
61C22⋊Q8×C71—24no—
62C22⋊Q8×C71—28no—
63C22⋊Q8×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65C22⋊Q8×C71—28no—
66C22⋊Q8×C71C2314yes—
67C4×Q8×C71—22no—
68C4×Q8×C71D414yes—
69C4×D4×C71—24no—
70C4×D4×C71—24no—
71C4×D4×C71—22no—
72C4×D4×C71—22no—
73#117×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—24no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—24no—
78C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—42no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765855—48no—
86C2×C71⋊C8—24no—
87C4⋊Dic71—22no—
88Dic71⋊C4—42no—
89C22⋊Dic71—44no—
90C22⋊Dic71—44no—
91C4×Dic71—42no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C24×C71C2×D412yes—
95C2×Q8×C71—24no—
96C2×Q8×C71—22no—
97C2×Q8×C71—84no—
98C2×Q8×C71C2×D414yes—
99C2×D4×C71—24no—
100C2×D4×C71—22no—
101C22×C4×C71—24no—
102C22×C4×C71—24no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—44no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C71—24no—
111C4⋊C4×C71—28no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—24no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—24no—
118C4⋊C4×C71C2×D414yes—
119C22⋊C4×C71—28no—
120C22⋊C4×C71—24no—
121C22⋊C4×C71—24no—
122C42×C71—24no—
123C42×C71C2×D412yes—
124C42×C71C2×D412yes—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71#13714yes—
130C23×C71C22×D411yescharacteristic
131Q8×C71—44no—
132Q8×C71—44no—
133Q8×C71—84no—
134D4×C71—28no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—24no—
138C2×C4×C71—24no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—44no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—82no—
144C2×C4×C71—84no—
145C2×C4×C71—84no—
146C2×C4×C71#12012yes—
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71C22×D412yes—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158Dic142—24no—
159Dic142—42no—
160C71⋊C8—44no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—24no—
164C22×C71—44no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71C2×#12011yescharacteristic
169C22×C71C2×#13712yes—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—42no—
174C4×C71—44no—
175C4×C71—44no—
176C4×C71#45512yes—
177Dic71—42no—
178Dic71—82no—
179Dic71—81no—
180#18181—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—22no—
182C2×C71—44no—
183C2×C71#300411yescharacteristic
184C2×C71C2×#45511yescharacteristic
185C2×C71#302511yescharacteristic
186#3501D7111yescharacteristic
187#3113—712no—
188#2398—711no—
189#1608—714no—
190#1602—714no—
191#1506—712no—
192#1466—711no—
193C71#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#554—22no—
195#554—24no—
196D4×Q8—22no—
197#544—21no—
198#543C2×D7114yes—
199#533C2×D7112yes—
200C2×C22⋊Q8—22no—
201#518—21no—
202C2×C4×Q8—711no—
203C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
204#483—714no—
205#475—1422no—
206#462—1422no—
207#451—714no—
208#441—1424no—
209#432—712no—
210#400—1421no—
211#397—712no—
212#394—1421no—
213#393—712no—
214C4×C22⋊C4—1422no—
215#376—711no—
216#328—718no—
217#323—714no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—711no—
220C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D7112yes—
222C2×Q16—1424no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
225C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
226#125—24no—
227#125—22no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8C22×D7114yes—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—1422no—
237C4×Q8—1422no—
238C4×Q8C22⋊D7114yes—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C2×C42C22×D7111yescharacteristic
256#106—1424no—
257C4⋊C8—1422no—
258#103—1424no—
259#103—1424no—
260C22⋊C8—714no—
261#97—1422no—
262#95—712no—
263#95—1421no—
264#95—1422no—
265#95—1422no—
266C24C2×C22⋊D7112yes—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—2842no—
271C2×Q8—1422no—
272C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
286C22×C4C23×D7111yescharacteristic
287Q16—2848no—
288C2×C8—1424no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—1422no—
299C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—2844no—
304C22⋊C4—2844no—
305C42—24no—
306C42—2842no—
307C42—2841no—
308C42—2841no—
309C42C2×C22⋊D7112yes—
310C42C2×C22⋊D7112yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1455615914yes—
316C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—2842no—
321Q8—1424no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4#1455609712yes—
343C2×C4#1455609711yescharacteristic
344C2×C4#1455609711yescharacteristic
345C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
346C8—2844no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1455609711yescharacteristic
355C22C2×#1455615912yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—2842no—
363C4—5682no—
364C4—5681no—
365C4#1798617712yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2259757411yescharacteristic
369C2C2×#1798617711yescharacteristic
370C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#18181
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598466C2semidirect
3. #22587331C2semidirect
4. #22587297C2semidirect
5. #22586852C2semidirect
193. C71#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225916242
#225873312
#225872972
#225868522
#225866812
C71×#35012
#1818171