Finite Group Databasebeta

← #31970247

Subgroups — #31970247

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591626C211yesmaximal, characteristic
5#22587332C214yesmaximal, complemented
6#22587298C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586680C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986710—21no—
11#17986709—21no—
12#17986709—22no—
13#17986705—22no—
14Q8×D284—21no—
15#17986664—21no—
16#17986627—21no—
17#17986624C2214yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D71—22no—
20#17986473—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986330C2212yes—
24#17986327C2212yes—
25#17986285—21no—
26#17986281—21no—
27#17986210—21no—
28#17986206—21no—
29#17986157C2212yes—
30#17986154C2212yes—
31#17986107—22no—
32#17986104—22no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985939—21no—
35#17985926C2212yes—
36#17985917—21no—
37#17985912C2212yes—
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#17985735C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D71—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D412yes—
49C2×Dic284—22no—
50C2×#11765855—22no—
51#14556128—22no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556127—22no—
55#14556120—22no—
56#14556120—21no—
57#14556119—22no—
58#14556108—22no—
59#14556108—24no—
60#14556107—21no—
61#14556107C2312yes—
62#14556106—24no—
63#14556106—24no—
64#14556106—24no—
65#14556105—24no—
66#14556104—22no—
67#14556104—24no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556087—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—24no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101#14556039—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71D412yes—
111#117×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116#97×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71C2×D412yes—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126Q8×D71—84no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—44no—
138Dic284—44no—
139#11765855—44no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—42no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71#13714yes—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217D284—24no—
218D284—24no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—84no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—22no—
224Dic142—22no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—84no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×#13712yes—
236C2×D71—24no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—44no—
240C2×D71—82no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—82no—
249C4×C71#45512yes—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—81no—
255#18181—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—22no—
257C2×C71#300411yescharacteristic
258C2×C71C2×#45511yescharacteristic
259C2×C71#302511yescharacteristic
260D71—44no—
261#3501—711no—
262#3113—711no—
263#3113—711no—
264#2398—711no—
265#1608—714no—
266#1602—714no—
267#1506—711no—
268#1506D7111yescharacteristic, complemented
269#1466—711no—
270C71#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1421no—
272#554—1422no—
273#554—1421no—
274#554—1422no—
275D4×Q8—1421no—
276D4×Q8—1421no—
277#544—1421no—
278#543—714no—
279#533—711no—
280#533C2×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1422no—
282#518—1421no—
283C2×C4×Q8—711no—
284C2×C4×D4—711no—
285#483—712no—
286#483—712no—
287#475—1421no—
288#475—1421no—
289#462—1421no—
290#462—1421no—
291#451—712no—
292#451—712no—
293#441—1422no—
294#441—1422no—
295#432—711no—
296#432C2×D7111yescharacteristic
297#400—1421no—
298#397—712no—
299#394—1421no—
300#393—712no—
301C4×C22⋊C4—1422no—
302#376C2×D7111yescharacteristic
303#328—714no—
304#328C2×D7114yes—
305#323—714no—
306C22×Q8—711no—
307C22×Q8—1422no—
308C22×D4—711no—
309C23×C4—712no—
310C2×Q16—1422no—
311C2×Q16—1422no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8D28411yescharacteristic
317C4⋊Q8D28411yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1422no—
320#125—1422no—
321#125—1421no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—712no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8C22×D7112yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—712no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8D28412yes—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350#117—21no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1424no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—712no—
358C2×C22⋊C4—1424no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1421no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372C22⋊C8—712no—
373C22⋊C8C22×D7112yes—
374#97—21no—
375#97—1421no—
376#95—21no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379#95C22×D7112yes—
380C24—712no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—5684no—
384C2×Q8—712no—
385C2×Q8—1424no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8C2×D28412yes—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2844no—
395C22×C4—712no—
396C22×C4—1424no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C23×D7111yescharacteristic
405Q16—2844no—
406Q16—2844no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1422no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4C2×D28412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2844no—
432C22⋊C4—2844no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—2841no—
441C42—2841no—
442C42—1422no—
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×D28411yescharacteristic
446C42C2×D28411yescharacteristic
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—714no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23C2×D4×D7111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2842no—
456Q8—2841no—
457Q8—2841no—
458Q8—2842no—
459Q8—5684no—
460Q8—1422no—
461Q8—1422no—
462D4—1424no—
463D4—1424no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5684no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4#1455609811yescharacteristic
486C2×C4#1455609811yescharacteristic
487C2×C4#1455609811yescharacteristic
488C2×C4#1455609811yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22×D28411yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2842no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2844no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—5682no—
499C22—1424no—
500C22C2×#1455609811yescharacteristic
501C22#137×D7112yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—2842no—
513C4—2842no—
514C4—5681no—
515C4#1798617812yes—
516C2—22no—
517C2—2844no—
518C2#2259757611yescharacteristic
519C2C2×#1798617811yescharacteristic
520C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#18181
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598471C2semidirect
3. #22598466C2semidirect
5. #22587332C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
268. #1506D71semidirect
270. C71#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225984712
#225984662
#225916262
#225873322
#225872982
#225868512
#225866802
C71×#15062
#1818171