Finite Group Databasebeta

← #31970253

Subgroups — #31970253

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598427C211yesmaximal, characteristic
3#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587371C214yesmaximal, complemented
5#22587269C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986332C2212yes—
12#17986315C2212yes—
13#17986286—21no—
14#17986276—21no—
15#17986201—21no—
16#17986191—21no—
17#17986149C2212yes—
18#17986132C2212yes—
19#17986109—22no—
20#17986097—22no—
21#17986056C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17985938C2212yes—
24#17985925—21no—
25#17985916C2212yes—
26#17985910—21no—
27C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
28#17985845C2211yescharacteristic
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2214yes—
31#17985725C2214yes—
32#559×C71—21no—
33#557×C71—21no—
34#556×C71—21no—
35#556×C71—22no—
36#554×C71—21no—
37#552×C71—22no—
38#539×C71C2214yes—
39#536×C71—21no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#529×C71—22no—
43#520×C71—21no—
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765852—22no—
48C2×#11765850—22no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556061—22no—
59#14556059—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62#14556052—22no—
63#14556049—22no—
64#14556048—22no—
65#14556048—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556039—21no—
69#14556039—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C71—21no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80#127×C71D411yescharacteristic
81#126×C71—24no—
82#126×C71—24no—
83#125×C71—22no—
84#125×C71—24no—
85#125×C71—21no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#124×C71—21no—
89#123×C71—24no—
90#123×C71—24no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71C2312yes—
96#121×C71—21no—
97#121×C71C2312yes—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71D412yes—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—24no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71D412yes—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—24no—
113#117×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C42×C71D412yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—42no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128#11765852—44no—
129#11765850—44no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138C4×Dic71—42no—
139#41×C71—44no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—24no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71—22no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—42no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—84no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226D284—22no—
227D284—22no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—82no—
232C71⋊C8—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71#57512yes—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71#45412yes—
257Dic71—82no—
258Dic71—81no—
259#18182—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—22no—
261C2×C71—82no—
262C2×C71#300511yescharacteristic
263C2×C71C2×#45411yescharacteristic
264C2×C71#302511yescharacteristic
265D71—82no—
266#3507D7111yescharacteristic, complemented
267#3110—711no—
268#3109—711no—
269#2398—711no—
270#1615—714no—
271#1597—714no—
272#1506—711no—
273#1505—711no—
274#1467—711no—
275C71#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—21no—
277#557—21no—
278#556—21no—
279#556—22no—
280#554—21no—
281#552—22no—
282#539C2×D7114yes—
283#536—21no—
284#533C2×D7111yescharacteristic
285#532C2×D7111yescharacteristic
286#529—22no—
287#520—21no—
288C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×C4×D4—711no—
290#484—712no—
291#481—712no—
292#476—1421no—
293#474—1421no—
294#461—1421no—
295#459—1421no—
296#450—712no—
297#447—712no—
298#442—1422no—
299#440—1422no—
300#432—711no—
301#432—711no—
302#400—712no—
303#397—1421no—
304#394—712no—
305#393—1421no—
306C4×C22⋊C4—1422no—
307#376—711no—
308#328—714no—
309#327—714no—
310#324—714no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×D4—711no—
314C23×C4—1421no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×D8—1422no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
321#127C22⋊D7111yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22×D7112yes—
337#121—21no—
338#121C22×D7112yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D7112yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4C22⋊D7112yes—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42C22⋊D7112yes—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371C4⋊C8—1421no—
372C4⋊C8—1421no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—712no—
378C22⋊C8—712no—
379#97—1421no—
380#97—1421no—
381#95—712no—
382#95—1421no—
383#95—1422no—
384#95—1422no—
385C24—1421no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2844no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412SD16—2844no—
413D8—2844no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2844no—
440C22⋊C4—2844no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—2842no—
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—2842no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—2842no—
457C23—1422no—
458C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—1422no—
471D4—1422no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4#1455609711yescharacteristic
493C2×C4#1455609711yescharacteristic
494C2×C4#1455609711yescharacteristic
495C2×C4#1455609711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—2842no—
499C8—2842no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—2844no—
506C22—2842no—
507C22—5682no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455609711yescharacteristic
511C22#1798679712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—5682no—
523C4—5681no—
524C4#1798617212yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5682no—
528C2#2259758211yescharacteristic
529C2C2×#1798617211yescharacteristic
530C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598427C2
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#18182
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598435C2semidirect
3. #22591623C2semidirect
4. #22587371C2semidirect
5. #22587269C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586848C2semidirect
8. #22586684C2semidirect
9. C71×#3507C2semidirect
266. #3507D71semidirect
275. C71#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984352
#225984272
#225916232
#225873712
#225872692
#225868522
#225868482
#225866842
C71×#35072
#1818271