Finite Group Databasebeta

← #31970255

Subgroups — #31970255

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598427C211yesmaximal, characteristic
4#22591626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587372C214yesmaximal, complemented
6#22587270C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986735—21no—
11#17986724—21no—
12#17986719—21no—
13#17986718—22no—
14#17986706—21no—
15#17986689—22no—
16#17986594C2214yes—
17#17986570—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986530—22no—
20#17986482—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986335C2212yes—
24#17986315C2212yes—
25#17986286—21no—
26#17986280—21no—
27#17986205—21no—
28#17986191—21no—
29#17986152C2212yes—
30#17986132C2212yes—
31#17986109—22no—
32#17986101—22no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985926—21no—
36#17985917C2212yes—
37#17985912—21no—
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#17985735C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765850—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556126—22no—
53#14556121—24no—
54#14556121—24no—
55#14556120—21no—
56#14556119—22no—
57#14556118—24no—
58#14556115—22no—
59#14556115—22no—
60#14556109—24no—
61#14556109—24no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—21no—
65#14556107C2312yes—
66#14556105—24no—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142D412yes—
74#14556093—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82#14556087—22no—
83#14556087—21no—
84#14556084—24no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93#14556062—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556053—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101#14556039—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C2×#41×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#127×C71D411yescharacteristic
107#124×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71D412yes—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116#97×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—42no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135#11765854—44no—
136#11765850—44no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165#41×C71—44no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—42no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71—22no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193Q8×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—44no—
197D4×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—84no—
222D284—22no—
223D284—22no—
224D284—41no—
225D284—41no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71#57512yes—
241C2×D71—44no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71#45412yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—81no—
259#18182—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—22no—
261C2×C71—82no—
262C2×C71#300511yescharacteristic
263C2×C71C2×#45411yescharacteristic
264C2×C71#302511yescharacteristic
265D71—82no—
266#3507—711no—
267#3110—711no—
268#3109—711no—
269#2398—711no—
270#1615—714no—
271#1597—714no—
272#1506—711no—
273#1505D7111yescharacteristic, complemented
274#1467—711no—
275C71#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1421no—
277#557—1421no—
278#556—1421no—
279#556—1422no—
280#554—1421no—
281#552—1422no—
282#539—714no—
283#536—1421no—
284#533—711no—
285#532C2×D7111yescharacteristic
286#529—1422no—
287#520—1421no—
288C2×C4×Q8—711no—
289C2×C4×D4—711no—
290#484—712no—
291#481—712no—
292#476—1421no—
293#474—1421no—
294#461—1421no—
295#459—1421no—
296#450—712no—
297#447—712no—
298#442—1422no—
299#440—1422no—
300#432—711no—
301#432C2×D7111yescharacteristic
302#400—712no—
303#397—1421no—
304#394—712no—
305#393—1421no—
306C4×C22⋊C4—1422no—
307#376C2×D7111yescharacteristic
308#328—714no—
309#327C2×D7114yes—
310#324—714no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—711no—
313C22×D4—711no—
314C23×C4—1421no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×D8—1422no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—1422no—
320C4⋊Q8D28411yescharacteristic
321#127D28411yescharacteristic
322#126—1424no—
323#126—1424no—
324#125—1422no—
325#125—1424no—
326#125—1421no—
327#124—21no—
328#124—1422no—
329#124—1422no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—712no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1421no—
337#121—21no—
338#121C22×D7112yes—
339C4×Q8—712no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×Q8—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4D28412yes—
356#117—1424no—
357#117—1422no—
358#117—1421no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—712no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—712no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1421no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—712no—
378C22⋊C8C22×D7112yes—
379#97—21no—
380#97—1421no—
381#95—21no—
382#95—1422no—
383#95—1422no—
384#95C22×D7112yes—
385C24—1421no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2842no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4C2×D28412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2844no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412SD16—2844no—
413D8—2844no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4C2×D28412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2844no—
436C22⋊C4—2844no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1422no—
443C42—42no—
444C42—1424no—
445C42—1422no—
446C42—1422no—
447C42—1422no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×D28411yescharacteristic
451C42C2×D28411yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—2842no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—2842no—
457C23—1422no—
458C23C2×D4×D7111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—2842no—
461Q8—2842no—
462Q8—2842no—
463Q8—2842no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—1422no—
471D4—1422no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—5684no—
485C2×C4—5682no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609811yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×D28411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2842no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—2844no—
506C22—2842no—
507C22—5682no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455609811yescharacteristic
511C22#1798679512yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—2842no—
523C4—5681no—
524C4#1798617312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5682no—
528C2#2259758411yescharacteristic
529C2C2×#1798617311yescharacteristic
530C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598427C2
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18182
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602202C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
4. #22591626C2semidirect
5. #22587372C2semidirect
6. #22587270C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586683C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
273. #1505D71semidirect
275. C71#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225984402
#225984272
#225916262
#225873722
#225872702
#225868512
#225866832
C71×#15052
#1818271