Finite Group Databasebeta

← #31970256

Subgroups — #31970256

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598432C211yesmaximal, characteristic
4#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587373C214yesmaximal, complemented
6#22587271C214yesmaximal, complemented
7#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986727—21no—
12#17986722—21no—
13#17986721—22no—
14#17986709—21no—
15#17986690—22no—
16#17986596C2214yes—
17#17986573—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986533—22no—
21#17986480—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986335C2212yes—
24#17986318C2212yes—
25#17986290—21no—
26#17986280—21no—
27#17986205—21no—
28#17986195—21no—
29#17986152C2212yes—
30#17986135C2212yes—
31#17986112—22no—
32#17986101—22no—
33#17985938C2212yes—
34#17985925—21no—
35#17985916C2212yes—
36#17985910—21no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985737C2214yes—
40#17985734C2214yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#432×C71C2211yescharacteristic
44#324×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×D568—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556126—22no—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556122—24no—
57#14556120—22no—
58#14556120—21no—
59#14556118—24no—
60#14556117—22no—
61#14556116—22no—
62#14556116—21no—
63#14556113—24no—
64#14556111—24no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2312yes—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102C2312yes—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142D412yes—
75#14556093—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284D412yes—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85#14556087—21no—
86#14556086—22no—
87#14556085—24no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556053—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95C2312yes—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C42×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#97×C71—21no—
118#97×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120#11765865—44no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138#11765854—44no—
139D568—44no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—44no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—42no—
218D284—22no—
219D284—22no—
220D284—42no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—84no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71—82no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—42no—
233C8×C71—42no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71#57512yes—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71#45412yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—82no—
258Dic71—81no—
259#18182—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—22no—
261C2×C71#300511yescharacteristic
262C2×C71C2×#45411yescharacteristic
263C2×C71#302511yescharacteristic
264D71—82no—
265D71—82no—
266#3507—711no—
267#3110—711no—
268#3109—711no—
269#2398—711no—
270#1615—714no—
271#1597—714no—
272#1506—711no—
273#1505—711no—
274#1467D7111yescharacteristic, complemented
275C71#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1421no—
277#557—1421no—
278#556—1422no—
279#556—1421no—
280#554—1421no—
281#552—1422no—
282#539—714no—
283#536—1421no—
284#533—711no—
285#532—711no—
286#529—1422no—
287#520—1421no—
288C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×C4×D4—711no—
290#484—712no—
291#481—712no—
292#476—1421no—
293#474—1421no—
294#461—1421no—
295#459—1421no—
296#450—712no—
297#447—712no—
298#442—1422no—
299#440—1422no—
300#432C2×D7111yescharacteristic
301#432C2×D7111yescharacteristic
302#400—712no—
303#397—1421no—
304#394—712no—
305#393—1421no—
306C4×C22⋊C4—1422no—
307#376—711no—
308#328—714no—
309#327—714no—
310#324C2×D7114yes—
311C2×#41—1421no—
312C22×Q8D28411yescharacteristic
313C22×D4—711no—
314C23×C4—1421no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×D8—1422no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—1422no—
321#127—711no—
322#126—1424no—
323#126—1424no—
324#125—1422no—
325#125—1424no—
326#125—1421no—
327#124—1422no—
328#124—1422no—
329#124—1421no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—712no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1421no—
337#121—712no—
338#121—1421no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—712no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—712no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1424no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356#117—1424no—
357#117—1422no—
358#117—1421no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42D28412yes—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8C22×D7112yes—
378C22⋊C8C22×D7112yes—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#95—712no—
382#95—1421no—
383#95—1422no—
384#95—1422no—
385C24—1421no—
386#41—2844no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—712no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—712no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C22×C4—2844no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4C2×D28412yes—
408C22×C4C2×D28411yescharacteristic
409C22×C4C2×D28411yescharacteristic
410C22×C4C2×D28412yes—
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412SD16—2844no—
413D8—2844no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—2844no—
434C22⋊C4—2844no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—2842no—
446C42—1424no—
447C42—1422no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42D4×D7111yescharacteristic
451C42D4×D7111yescharacteristic
452C23—2842no—
453C23—2841no—
454C23—2841no—
455C23—2842no—
456C23—1422no—
457C23—1422no—
458C23C22×D28411yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2842no—
462Q8—2842no—
463Q8—2842no—
464D4—2842no—
465D4—2841no—
466D4—2841no—
467D4—2842no—
468D4—2844no—
469D4—2842no—
470D4—1422no—
471D4—1422no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2844no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609811yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—2844no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—5682no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455609811yescharacteristic
511C22#1798679912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—5682no—
523C4—5681no—
524C4#1798617412yes—
525C2—22no—
526C2—5682no—
527C2—5682no—
528C2#2259758511yescharacteristic
529C2C2×#1798617411yescharacteristic
530C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598432C2
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#18182
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602205C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
4. #22591623C2semidirect
5. #22587373C2semidirect
6. #22587271C2semidirect
7. #22586853C2semidirect
8. #22586849C2semidirect
9. C71×#1467C2semidirect
274. #1467D71semidirect
275. C71#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225984402
#225984322
#225916232
#225873732
#225872712
#225868532
#225868492
C71×#14672
#1818271