Finite Group Databasebeta

← #31970259

Subgroups — #31970259

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587334C214yesmaximal, complemented
5#22587300C214yesmaximal, complemented
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586848C211yesmaximal, characteristic
8#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3112C211yesmaximal, characteristic
10#17986735—21no—
11#17986724—21no—
12#17986719—21no—
13#17986718—22no—
14#17986706—21no—
15#17986689—22no—
16#17986594C2214yes—
17#17986570—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986530—22no—
20#17986482—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986329C2212yes—
23#17986284—21no—
24#17986209—21no—
25#17986155C2212yes—
26#17986104—22no—
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17985930C2212yes—
29#17985929—21no—
30#17985919—21no—
31#17985918C2212yes—
32C4×Dic71⋊C4—22no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985733C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#480×C71C2212yes—
40#477×C71—21no—
41#460×C71—21no—
42#448×C71C2212yes—
43#440×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C2×#11765855—22no—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556126—22no—
50#14556121—24no—
51#14556121—24no—
52#14556120—21no—
53#14556119—22no—
54#14556118—24no—
55#14556115—22no—
56#14556115—22no—
57#14556109—24no—
58#14556109—24no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—21no—
62#14556107C2312yes—
63#14556105—24no—
64Q8×Dic71—22no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142D412yes—
71#14556093—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—24no—
75#14556087—22no—
76#14556087—21no—
77#14556084—24no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D412yes—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556052—22no—
88#14556051—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
90#14556039—21no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#127×C71D411yescharacteristic
100#124×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71C2312yes—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#97×C71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128#11765855—44no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—24no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—44no—
144Dic71⋊C4—44no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154#41×C71—44no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169SD16×C71—44no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—44no—
195D4×C71—42no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic71—24no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—84no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71#57512yes—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#45612yes—
245Dic71—44no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250#18183—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—22no—
252C2×C71—82no—
253C2×C71#300511yescharacteristic
254C2×C71C2×#45611yescharacteristic
255C2×C71#302511yescharacteristic
256#3507—711no—
257#3113—711no—
258#3112D7111yescharacteristic
259#2399—711no—
260#1609—714no—
261#1603—714no—
262#1506—711no—
263#1505—711no—
264#1467—711no—
265C71#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1421no—
267#557—1421no—
268#556—1421no—
269#556—1422no—
270#554—1421no—
271#552—1422no—
272#539—714no—
273#536—1421no—
274#533—711no—
275#532C2×D7111yescharacteristic
276#529—1422no—
277#520—1421no—
278C2×C4×Q8—711no—
279C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
280#483—712no—
281#480C2×D7112yes—
282#477—21no—
283#475—1421no—
284#462—1421no—
285#460—21no—
286#451—712no—
287#448C2×D7112yes—
288#441—1422no—
289#440—22no—
290#432—711no—
291#432C2×D7111yescharacteristic
292#398—712no—
293#398—1421no—
294#395—712no—
295#395—1421no—
296C4×C4⋊C4—1422no—
297#376—711no—
298#328—714no—
299#327—714no—
300#324—714no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—711no—
303C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—22no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—1422no—
309C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
310#127C22⋊D7111yescharacteristic
311#126—1424no—
312#126—1424no—
313#125—1422no—
314#125—1424no—
315#125—1421no—
316#124—21no—
317#124—1422no—
318#124—1422no—
319#123—1424no—
320#123—1424no—
321C22⋊Q8—712no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1421no—
326#121—21no—
327#121C22×D7112yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—712no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1424no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4C22⋊D7112yes—
345#117—1424no—
346#117—1422no—
347#117—1421no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—712no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—712no—
357C2×C42—1421no—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—22no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1421no—
363#103—22no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—712no—
368C22⋊C8C22×D7112yes—
369#97—21no—
370#97—1421no—
371#95—712no—
372#95—1422no—
373#95—1422no—
374#95—1421no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—2842no—
381C2×Q8—712no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—712no—
393C22×C4—712no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1424no—
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C23×D7111yescharacteristic
399Q16—2844no—
400SD16—44no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2844no—
409C4⋊C4—2844no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1422no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—1424no—
433C42—1424no—
434C42—1422no—
435C42—1422no—
436C42—1422no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D7111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—2842no—
449Q8—2842no—
450Q8—2842no—
451Q8—2842no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—5684no—
470C2×C4—1424no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1455609611yescharacteristic
491C22#1798679512yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2844no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C4#1798618012yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2259757911yescharacteristic
509C2C2×#1798618011yescharacteristic
510C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#18183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598470C2semidirect
3. #22591631C2semidirect
4. #22587334C2semidirect
5. #22587300C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
8. #22586683C2semidirect
265. C71#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225984702
#225916312
#225873342
#225873002
#225868532
#225868482
#225866832
C71×#31122
#1818371