Finite Group Databasebeta

← #31970260

Subgroups — #31970260

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598462C211yesmaximal, characteristic
4#22587335C214yesmaximal, complemented
5#22587301C214yesmaximal, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic
8#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986727—21no—
12#17986722—21no—
13#17986721—22no—
14#17986709—21no—
15#17986690—22no—
16#17986596C2214yes—
17#17986573—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986533—22no—
21#17986480—21no—
22#17986329C2212yes—
23#17986312C2212yes—
24#17986294—21no—
25#17986284—21no—
26#17986209—21no—
27#17986199—21no—
28#17986155C2212yes—
29#17986138C2212yes—
30#17986104—22no—
31#17986097—22no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yes—
35#17985732C2214yes—
36#17985725C2214yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#398×C71—21no—
40#398×C71C2212yes—
41#395×C71—21no—
42#395×C71C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C71—22no—
44#376×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765855—22no—
47C2×#11765852—22no—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556126—22no—
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556123—24no—
54#14556122—24no—
55#14556120—22no—
56#14556120—21no—
57#14556118—24no—
58#14556117—22no—
59#14556116—22no—
60#14556116—21no—
61#14556113—24no—
62#14556111—24no—
63#14556107—21no—
64#14556107C2312yes—
65#14556106—24no—
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102C2312yes—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142D412yes—
73#14556093—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284D412yes—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79#14556087—21no—
80#14556086—22no—
81#14556085—24no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556039—21no—
94#14556039—21no—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118#95×C71C2312yes—
119#11765865—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—24no—
129#11765855—44no—
130#11765852—44no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—42no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—44no—
173C4⋊C4×C71—44no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C42×C71—24no—
177C42×C71—22no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—44no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222C4×D71—44no—
223C4×D71—84no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C22×C71#57512yes—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—44no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#45612yes—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250#18183—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—22no—
252C2×C71#300511yescharacteristic
253C2×C71C2×#45611yescharacteristic
254C2×C71#302511yescharacteristic
255D71—82no—
256#3507—711no—
257#3113—711no—
258#3112—711no—
259#2399D7111yescharacteristic, complemented
260#1609—714no—
261#1603—714no—
262#1506—711no—
263#1505—711no—
264#1467—711no—
265C71#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1421no—
267#557—1421no—
268#556—1422no—
269#556—1421no—
270#554—1421no—
271#552—1422no—
272#539—714no—
273#536—1421no—
274#533—711no—
275#532—711no—
276#529—1422no—
277#520—1421no—
278C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
280#483—712no—
281#480—712no—
282#477—1421no—
283#475—1421no—
284#462—1421no—
285#460—1421no—
286#451—712no—
287#448—712no—
288#441—1422no—
289#440—1422no—
290#432—711no—
291#432—711no—
292#398—21no—
293#398C2×D7112yes—
294#395—21no—
295#395C2×D7112yes—
296C4×C4⋊C4—22no—
297#376C2×D7111yescharacteristic
298#328—714no—
299#327—714no—
300#324—714no—
301C2×#41—1421no—
302C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8—1422no—
310#127—711no—
311#126—1424no—
312#126—1424no—
313#125—1422no—
314#125—1424no—
315#125—1421no—
316#124—1422no—
317#124—1422no—
318#124—1421no—
319#123—1424no—
320#123—1424no—
321C22⋊Q8—712no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1421no—
326#121—712no—
327#121—1421no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—712no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×D4—712no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1424no—
344C4×D4—1421no—
345#117—1424no—
346#117—1422no—
347#117—1421no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D7112yes—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—1421no—
362C4⋊C8—1421no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#102—1422no—
367C22⋊C8—712no—
368C22⋊C8—712no—
369#97—1421no—
370#97—1421no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D7112yes—
375#41—2844no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—712no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1424no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
398C22×C4C23×D7111yescharacteristic
399Q16—2844no—
400SD16—2844no—
401C2×C8—1422no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—712no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1424no—
425C22⋊C4—1424no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1424no—
436C42—1422no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C23—1422no—
442C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—2842no—
450Q8—2842no—
451Q8—2842no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2844no—
455D4—2842no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—2842no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22C2×#1455609611yescharacteristic
491C22#1798679712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C4#1798618112yes—
506C2—22no—
507C2—5682no—
508C2#2259758011yescharacteristic
509C2C2×#1798618111yescharacteristic
510C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2399C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#2399D71
hypocenterC71#18183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598470C2semidirect
4. #22587335C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
8. #22586684C2semidirect
9. C71×#2399C2semidirect
259. #2399D71semidirect
265. C71#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225984702
#225984622
#225873352
#225873012
#225868512
#225868472
#225866842
C71×#23992
#1818371