Finite Group Databasebeta

← #31970262

Subgroups — #31970262

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598458C211yesmaximal, characteristic
3#22591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587337C214yesmaximal, complemented
5#22587303C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586848C211yesmaximal, characteristic
8#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986327C2212yes—
12#17986310C2212yes—
13#17986291—21no—
14#17986281—21no—
15#17986206—21no—
16#17986196—21no—
17#17986154C2212yes—
18#17986137C2212yes—
19#17986104—22no—
20#17986099—22no—
21#17986056C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17985930—21no—
24#17985929C2212yes—
25#17985919C2212yes—
26#17985918—21no—
27C4×Dic71⋊C4—22no—
28#17985845C2211yescharacteristic
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2214yes—
31#17985725C2214yes—
32#559×C71—21no—
33#557×C71—21no—
34#556×C71—21no—
35#556×C71—22no—
36#554×C71—21no—
37#552×C71—22no—
38#539×C71C2214yes—
39#536×C71—21no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#529×C71—22no—
43#520×C71—21no—
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C2×#11765855—22no—
47C2×#11765853—22no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556061—22no—
59#14556059—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556051—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556039—21no—
69#14556039—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C71—21no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80#127×C71D411yescharacteristic
81#126×C71—24no—
82#126×C71—24no—
83#125×C71—22no—
84#125×C71—24no—
85#125×C71—21no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#124×C71—21no—
89#123×C71—24no—
90#123×C71—24no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71C2312yes—
96#121×C71—21no—
97#121×C71C2312yes—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71D412yes—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—24no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71D412yes—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—24no—
113#117×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C42×C71D412yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765853—44no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131Dic71⋊C4—44no—
132Dic71⋊C4—44no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138#41×C71—44no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71C2×D412yes—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71—24no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—44no—
195D4×C71—42no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—84no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic71—24no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223Dic142—22no—
224Dic142—22no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71#57512yes—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71#45612yes—
247Dic71—44no—
248Dic71—42no—
249Dic71—81no—
250#18183—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—22no—
252C2×C71—82no—
253C2×C71#300511yescharacteristic
254C2×C71C2×#45611yescharacteristic
255C2×C71#302511yescharacteristic
256#3507D7111yescharacteristic
257#3113—711no—
258#3112—711no—
259#2399—711no—
260#1609—714no—
261#1603—714no—
262#1506—711no—
263#1505—711no—
264#1467—711no—
265C71#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—21no—
267#557—21no—
268#556—21no—
269#556—22no—
270#554—21no—
271#552—22no—
272#539C2×D7114yes—
273#536—21no—
274#533C2×D7111yescharacteristic
275#532C2×D7111yescharacteristic
276#529—22no—
277#520—21no—
278C2×C4×Q8—711no—
279C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
280#483—712no—
281#480—712no—
282#477—1421no—
283#475—1421no—
284#462—1421no—
285#460—1421no—
286#451—712no—
287#448—712no—
288#441—1422no—
289#440—1422no—
290#432—711no—
291#432—711no—
292#398—712no—
293#398—1421no—
294#395—712no—
295#395—1421no—
296C4×C4⋊C4—1422no—
297#376—711no—
298#328—714no—
299#327—714no—
300#324—714no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—711no—
303C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
310#127C22⋊D7111yescharacteristic
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—22no—
314#125—24no—
315#125—21no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8C22×D7112yes—
326#121—21no—
327#121C22×D7112yes—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8C22⋊D7112yes—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D7112yes—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
355C2×C42—1421no—
356C2×C42—1421no—
357C2×C42C22⋊D7112yes—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—1421no—
362C4⋊C8—1421no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#102—1422no—
367C22⋊C8—712no—
368C22⋊C8—712no—
369#97—1421no—
370#97—1421no—
371#95—712no—
372#95—1421no—
373#95—1422no—
374#95—1422no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
398C22×C4C23×D7111yescharacteristic
399Q16—2844no—
400SD16—2844no—
401C2×C8—1422no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—2844no—
417C4⋊C4—2844no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—2841no—
435C42—2841no—
436C42—1424no—
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450Q8—1422no—
451Q8—1422no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—1424no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4#1455609711yescharacteristic
478C2×C4#1455609711yescharacteristic
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4#1455609711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483C8—2842no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1455609711yescharacteristic
491C22#1798679712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—2844no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C4#1798618212yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2259758211yescharacteristic
509C2C2×#1798618211yescharacteristic
510C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#18183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598466C2semidirect
3. #22591631C2semidirect
4. #22587337C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
8. #22586684C2semidirect
265. C71#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225984582
#225916312
#225873372
#225873032
#225868522
#225868482
#225866842
C71×#35072
#1818371