Finite Group Databasebeta

← #31970266

Subgroups — #31970266

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598463C211yesmaximal, characteristic
4#22591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587340C214yesmaximal, complemented
6#22587306C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic
8#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986728—21no—
12#17986723—21no—
13#17986722—22no—
14#17986710—21no—
15#17986687—22no—
16#17986598C2214yes—
17#17986575—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986535—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986327C2212yes—
24#17986313C2212yes—
25#17986295—21no—
26#17986281—21no—
27#17986206—21no—
28#17986200—21no—
29#17986154C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31#17986104—22no—
32#17986101—22no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985931—21no—
35#17985931C2212yes—
36#17985920—21no—
37#17985920C2212yes—
38C4×C4⋊Dic71—22no—
39#17985732C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#376×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765854—22no—
50#14556128—22no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556119—22no—
56#14556119—24no—
57#14556117—22no—
58#14556116—22no—
59#14556116—21no—
60#14556113—24no—
61#14556112—24no—
62#14556108—22no—
63#14556108—22no—
64#14556104—24no—
65#14556102—21no—
66#14556102C2312yes—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284D412yes—
80#14556090—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—24no—
82#14556086—24no—
83#14556086—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93#14556062—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101#14556039—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71D412yes—
111#117×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116#97×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119#11765865—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137#11765855—44no—
138#11765854—44no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—44no—
148C4⋊Dic71—44no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—24no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—44no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—84no—
220Dic142—22no—
221Dic142—22no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226Dic142—42no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C22×C71#57512yes—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—44no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71#45612yes—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249Dic71—81no—
250#18183—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—22no—
252C2×C71#300511yescharacteristic
253C2×C71C2×#45611yescharacteristic
254C2×C71#302511yescharacteristic
255D71—82no—
256#3507—711no—
257#3113—711no—
258#3112—711no—
259#2399—711no—
260#1609—714no—
261#1603—714no—
262#1506D7111yescharacteristic, complemented
263#1505—711no—
264#1467—711no—
265C71#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1421no—
267#557—1421no—
268#556—1421no—
269#556—1422no—
270#554—1421no—
271#552—1422no—
272#539—714no—
273#536—1421no—
274#533C2×D7111yescharacteristic
275#532—711no—
276#529—1422no—
277#520—1421no—
278C2×C4×Q8—711no—
279C2×C4×Q8—711no—
280#483—712no—
281#480—712no—
282#477—1421no—
283#475—1421no—
284#462—1421no—
285#460—1421no—
286#451—712no—
287#448—712no—
288#441—1422no—
289#440—1422no—
290#432—711no—
291#432C2×D7111yescharacteristic
292#398—712no—
293#398—1421no—
294#395—712no—
295#395—1421no—
296C4×C4⋊C4—1422no—
297#376C2×D7111yescharacteristic
298#328C2×D7114yes—
299#327—714no—
300#324—714no—
301C2×#41—1421no—
302C22×Q8—711no—
303C22×Q8—711no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—1422no—
308C4⋊Q8D28411yescharacteristic
309C4⋊Q8D28411yescharacteristic
310#127—711no—
311#126—1424no—
312#126—1424no—
313#125—21no—
314#125—1424no—
315#125—1422no—
316#124—1422no—
317#124—1422no—
318#124—1421no—
319#123—1424no—
320#123—1424no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8C22×D7112yes—
326#121—712no—
327#121—1421no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1422no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8D28412yes—
340C4×D4—712no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1424no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1421no—
345#117—21no—
346#117—1422no—
347#117—1424no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—712no—
357C2×C42—1421no—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1421no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#102—1422no—
367C22⋊C8—712no—
368C22⋊C8C22×D7112yes—
369#97—21no—
370#97—1421no—
371#95—21no—
372#95—1422no—
373#95—1422no—
374#95C22×D7112yes—
375#41—2844no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—2842no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8C2×D28412yes—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—712no—
391C22×C4—712no—
392C22×C4—1424no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C23×D7111yescharacteristic
399Q16—2844no—
400SD16—2844no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—2844no—
409C4⋊C4—2844no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4C2×D28412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1424no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42—1424no—
435C42—1422no—
436C42—1422no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42C2×D28411yescharacteristic
440C42C2×D28411yescharacteristic
441C23—1422no—
442C23C2×D4×D7111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—2842no—
448Q8—2842no—
449Q8—2842no—
450Q8—1422no—
451Q8—1422no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2844no—
455D4—2842no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—5684no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4#1455609811yescharacteristic
478C2×C4#1455609811yescharacteristic
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4#1455609811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C22×D28411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22C2×#1455609811yescharacteristic
491C22#1798679812yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C4#1798618312yes—
506C2—22no—
507C2—5682no—
508C2#2259758611yescharacteristic
509C2C2×#1798618311yescharacteristic
510C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#18183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598466C2semidirect
4. #22591633C2semidirect
5. #22587340C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
8. #22586683C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
262. #1506D71semidirect
265. C71#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225984662
#225984632
#225916332
#225873402
#225873062
#225868472
#225866832
C71×#15062
#1818371