Finite Group Databasebeta

← #31970271

Subgroups — #31970271

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598479C212yesmaximal, complemented
3#22591579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587357C212yesmaximal, complemented
5#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587285C212yesmaximal, complemented
8#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—22no—
13#17986715—22no—
14#17986702—22no—
15#17986687—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986511—21no—
22#17986479—21no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26#17986327C2212yes—
27#17986313C2212yes—
28#17986297—22no—
29#17986216—22no—
30#17986133C2212yes—
31#17986108—22no—
32#17986100—22no—
33#17986053C2212yes—
34#17985929C2211yescharacteristic
35#17985926C2211yescharacteristic
36#17985922—21no—
37#17985914—21no—
38#17985907C2211yescharacteristic
39#17985850C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×#11765850—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119D412yescomplemented
62#14556117—22no—
63#14556117—21no—
64#14556117—22no—
65#14556117D412yescomplemented
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556108—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—21no—
74#14556103—21no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71D412yescomplemented
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—21no—
89#14556090D412yescomplemented
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—44no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062—22no—
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556052—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—22no—
125#125×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128#117×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765850—44no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—42no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—44no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—82no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71#12012yes—
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—82no—
271D284—81no—
272D284—82no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314#18184—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300611yescharacteristic
319C2×C71#301811yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—81no—
323#3493—711no—
324#3114—712no—
325#2392—711no—
326#1612—712no—
327#1611—711no—
328#1610—711no—
329#1600—712no—
330#1599D7111yescharacteristic, complemented
331#1598—711no—
332#1509—712no—
333#1464—711no—
334C71#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1422no—
336#555—1422no—
337#553—1422no—
338#552—1422no—
339#544C2×D7111yescharacteristic
340#538—712no—
341#538—1421no—
342#537—711no—
343#529—712no—
344#529—1421no—
345#525—1421no—
346#520—1421no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117—711no—
350#483—712no—
351#480—712no—
352#478—1422no—
353#463—1422no—
354#450C2×D7112yes—
355#447—712no—
356#442—1422no—
357#440—1422no—
358#432—712no—
359#398—711no—
360#397—711no—
361#396—1421no—
362#394—1421no—
363#394C2×D7111yescharacteristic
364#392—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#328—712no—
368#328C2×D7112yes—
369#327—712no—
370#327—712no—
371#324—711no—
372#324C2×D7111yescharacteristic
373#323—712no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×SD16—22no—
380C2×D8—1422no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—22no—
387#125—712no—
388#125—1421no—
389#124—712no—
390#124—1421no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—2844no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422#117—21no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444#107—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—1422no—
454#95—711no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95C22×D7111yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—711no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7112yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—44no—
497D8—2844no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—22no—
534C42—2842no—
535C42—712no—
536C42—712no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2842no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—2848no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5682no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455615512yes—
601C2×C4C2×D4×D7112yes—
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2842no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—5681no—
621C22#120×D7111yescharacteristic
622C22C2×#1455615511yescharacteristic
623C22#1798679811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—5681no—
641C2—5682no—
642C2#2259759111yescharacteristic
643C2#2259768711yescharacteristic
644C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#18184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602061C2semidirect
2. #22598479C2semidirect
3. #22591579C2semidirect
4. #22587357C2semidirect
5. #22587348C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22587285C2semidirect
8. #22587274C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1599C2semidirect
61. #14556119D4semidirect
65. #14556117D4semidirect
81. Q8×Dic71D4semidirect
89. #14556090D4semidirect
330. #1599D71semidirect
334. C71#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225984792
#225915792
#225873572
#225873482
#225873452
#225872852
#225872742
#225868642
#225866732
C71×#15992
#1818471