Finite Group Databasebeta

← #31970272

Subgroups — #31970272

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598474C212yesmaximal, complemented
2#22591576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587354C212yesmaximal, complemented
4#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586865C212yesmaximal, complemented
10#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D71—21no—
14#17986327C2212yes—
15#17986310C2212yes—
16#17986296—22no—
17#17986211—22no—
18#17986149C2212yes—
19#17986132C2212yes—
20#17986109—22no—
21#17986097—22no—
22#17986056C2212yes—
23#17985929C2211yescharacteristic
24#17985924C2211yescharacteristic
25#17985921—21no—
26#17985916C2211yescharacteristic
27#17985915—21no—
28#17985908C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2211yescharacteristic
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yes—
38#556×C71—22no—
39#555×C71—22no—
40#553×C71—22no—
41#552×C71—22no—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#538×C71—21no—
44#538×C71C2212yes—
45#537×C71C2211yescharacteristic
46#529×C71—21no—
47#529×C71C2212yes—
48#525×C71—21no—
49#520×C71—21no—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C4×D284—22no—
57C4×D284—22no—
58C4×C22⋊D71—44no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68#14556061—22no—
69#14556059—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71#14556052—22no—
72#14556049—22no—
73#14556048—22no—
74#14556048—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
77#14556039—22no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C71⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C71—21no—
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#126×C71—22no—
89#125×C71—21no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71D412yescomplemented
92#124×C71—21no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71D412yescomplemented
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111#120×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71D412yescomplemented
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71D412yescomplemented
122#117×C71—22no—
123#117×C71—22no—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71D411yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148#11765852—44no—
149#11765850—44no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2×D412yes—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—81no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C22⋊D71—48no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—24no—
276D284—42no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#18184—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#300611yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#302511yescharacteristic
322D71—82no—
323#3493D7111yescharacteristic, complemented
324#3114—712no—
325#2392—711no—
326#1612—712no—
327#1611—711no—
328#1610—711no—
329#1600—712no—
330#1599—711no—
331#1598—711no—
332#1509—712no—
333#1464—711no—
334C71#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—22no—
336#555—22no—
337#553—22no—
338#552—22no—
339#544C2×D7111yescharacteristic
340#538—21no—
341#538C2×D7112yes—
342#537C2×D7111yescharacteristic
343#529—21no—
344#529C2×D7112yes—
345#525—21no—
346#520—21no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117C2×D7111yescharacteristic
350#483—712no—
351#480—712no—
352#478—1422no—
353#463—1422no—
354#450—712no—
355#447—712no—
356#442—1422no—
357#440—1422no—
358#432—712no—
359#398—711no—
360#397—711no—
361#396—1421no—
362#394—711no—
363#394—1421no—
364#392—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#328—712no—
368#328—712no—
369#327—712no—
370#327—712no—
371#324—711no—
372#324—711no—
373#323—712no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#125—22no—
388#125C22⋊D7112yescomplemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124C22⋊D7112yescomplemented
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22×D7112yes—
408#120—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—2844no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8—712no—
453#97—1422no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—1421no—
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—2844no—
497D8—2844no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—2842no—
539C42C2×C22⋊D7112yes—
540C42C2×C22⋊D7112yes—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—2842no—
566D4—2848no—
567D4—1424no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609712yes—
598C2×C4#1455609711yescharacteristic
599C2×C4#1455609711yescharacteristic
600C2×C4#1455615312yes—
601C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
602C8—2842no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22C2×#1455609711yescharacteristic
622C22C2×#1455615311yescharacteristic
623C22#1798679711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—5682no—
642C2#2259759211yescharacteristic
643C2#2259768911yescharacteristic
644C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#18184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598474C2semidirect
2. #22591576C2semidirect
3. #22587354C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
8. #22587275C2semidirect
9. #22586865C2semidirect
10. #22586674C2semidirect
11. C71×#3493C2semidirect
91. #125×C71D4semidirect
95. #124×C71D4semidirect
114. C4×Q8×C71D4semidirect
121. C4×D4×C71D4semidirect
323. #3493D71semidirect
334. C71#18184semidirect
388. #125C22⋊D71semidirect
392. #124C22⋊D71semidirect
411. C4×Q8C22⋊D71semidirect
421. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984742
#225915762
#225873542
#225873482
#225873432
#225872862
#225872802
#225872752
#225868652
#225866742
C71×#34932
#1818471