Finite Group Databasebeta

← #31970276

Subgroups — #31970276

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598480C212yesmaximal, complemented
3#22591576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587356C212yesmaximal, complemented
5#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586866C212yesmaximal, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986712—22no—
14#17986693—22no—
15#17986688—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510—21no—
23#17986480—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986330C2212yes—
27#17986313C2212yes—
28#17986300—22no—
29#17986215—22no—
30#17986152C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32#17986112—22no—
33#17986101—22no—
34#17985929C2211yescharacteristic
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985921—21no—
37#17985916C2211yescharacteristic
38#17985915—21no—
39#17985908C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×D568—22no—
57#14556127—22no—
58#14556122—22no—
59#14556122—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yescomplemented
64#14556119—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116D412yescomplemented
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yescomplemented
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284D412yescomplemented
92#14556090—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—44no—
98#14556087—21no—
99#14556086—22no—
100#14556085—22no—
101#14556085—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112#14556062—22no—
113#14556060—22no—
114#14556053—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123#117×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71D411yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#97×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—44no—
163D568—44no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—42no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—42no—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71C2×D412yes—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C22⋊D71—48no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266D284—24no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—81no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#18184—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#300611yescharacteristic
319C2×C71#301811yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—82no—
323#3493—711no—
324#3114—712no—
325#2392—711no—
326#1612—712no—
327#1611—711no—
328#1610—711no—
329#1600—712no—
330#1599—711no—
331#1598—711no—
332#1509—712no—
333#1464D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1422no—
336#555—1422no—
337#553—1422no—
338#552—1422no—
339#544—711no—
340#538—712no—
341#538—1421no—
342#537—711no—
343#529—712no—
344#529—1421no—
345#525—1421no—
346#520—1421no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117C2×D7111yescharacteristic
350#483—712no—
351#480—712no—
352#478—1422no—
353#463—1422no—
354#450—712no—
355#447—712no—
356#442—1422no—
357#440—1422no—
358#432C2×D7112yes—
359#398—711no—
360#397—711no—
361#396—1421no—
362#394—711no—
363#394—1421no—
364#392—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#328—712no—
368#328—712no—
369#327—712no—
370#327—712no—
371#324C2×D7111yescharacteristic
372#324C2×D7111yescharacteristic
373#323C2×D7112yes—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4D28411yescharacteristic
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C4⋊Q8—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—712no—
387#125—1421no—
388#125—1422no—
389#124—712no—
390#124—1421no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—2844no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1422no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C42—1421no—
442C2×C42D28411yescharacteristic
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—22no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—1421no—
459C24C2×D28411yescharacteristic
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—2844no—
497D8—2844no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2842no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42—1422no—
539C42D4×D7112yes—
540C42D4×D7112yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C22×D28411yescharacteristic
555Q8—2842no—
556Q8—2842no—
557Q8—5681no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2848no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—5681no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—1424no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4#1455609812yes—
600C2×C4#1455615612yes—
601C2×C4C2×D4×D7112yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22C2×#1455609811yescharacteristic
622C22C2×#1455615611yescharacteristic
623C22#1798679911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—5682no—
641C2—5682no—
642C2#2259759411yescharacteristic
643C2#2259769311yescharacteristic
644C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22598480C2semidirect
3. #22591576C2semidirect
4. #22587356C2semidirect
5. #22587350C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587282C2semidirect
9. #22587277C2semidirect
10. #22586866C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
63. #14556120D4semidirect
66. #14556116D4semidirect
86. C4×Dic142D4semidirect
91. C4×D284D4semidirect
333. #1464D71semidirect
334. C71#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225984802
#225915762
#225873562
#225873502
#225873452
#225872882
#225872822
#225872772
#225868662
C71×#14642
#1818471