Finite Group Databasebeta

← #31970277

Subgroups — #31970277

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598481C212yesmaximal, complemented
3#22591581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C212yesmaximal, complemented
5#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587289C212yesmaximal, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—22no—
13#17986715—22no—
14#17986702—22no—
15#17986687—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986511—21no—
22#17986479—21no—
23C2×#14556090—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26#17986312C2212yes—
27#17986298—22no—
28#17986217—22no—
29#17986149C2212yes—
30#17986135C2212yes—
31#17986110—22no—
32#17986102—22no—
33#17986053C2212yes—
34#17985925C2211yescharacteristic
35#17985921—21no—
36#17985917—21no—
37#17985916C2211yescharacteristic
38#17985909C2211yescharacteristic
39#17985850C2211yescharacteristic
40#17985846—21no—
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×#11765852—22no—
57C2×D568—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119D412yescomplemented
64#14556117—22no—
65#14556117—21no—
66#14556117—22no—
67#14556117D412yescomplemented
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108—21no—
73#14556108—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71D412yescomplemented
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—21no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—44no—
92#14556090D412yescomplemented
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086—22no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556061—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556048—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556038—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123#125×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765852—44no—
167D568—44no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71#12012yes—
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263D284—24no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—48no—
268D284—82no—
269D284—81no—
270D284—82no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—22no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314#18184—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#300611yescharacteristic
318C2×C71#301811yescharacteristic
319C2×C71#302511yescharacteristic
320D71—82no—
321D71—81no—
322D71—82no—
323#3493—711no—
324#3114—712no—
325#2392—711no—
326#1612—712no—
327#1611D7111yescharacteristic, complemented
328#1610—711no—
329#1600—712no—
330#1599—711no—
331#1598—711no—
332#1509—712no—
333#1464—711no—
334C71#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1422no—
336#555—1422no—
337#553—1422no—
338#552—1422no—
339#544C2×D7111yescharacteristic
340#538—712no—
341#538—1421no—
342#537—711no—
343#529—712no—
344#529—1421no—
345#525—1421no—
346#520—1421no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117—711no—
350#483C2×D7112yes—
351#480—712no—
352#478—1422no—
353#463—1422no—
354#450—712no—
355#447—712no—
356#442—1422no—
357#440—1422no—
358#432—712no—
359#398C2×D7111yescharacteristic
360#397—711no—
361#396—1421no—
362#394—711no—
363#394—1421no—
364#392—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#328—712no—
368#328C2×D7112yes—
369#327—712no—
370#327—712no—
371#324—711no—
372#324C2×D7111yescharacteristic
373#323—712no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—22no—
387#125—712no—
388#125—1421no—
389#124—712no—
390#124—1421no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8C22×D7112yes—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—2844no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422#117—21no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444#107—1422no—
445#106—22no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—22no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—1422no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95C22×D7111yescharacteristic
458C24—711no—
459C24—1421no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7112yes—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—2844no—
497D8—2844no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—22no—
534C42—2842no—
535C42—712no—
536C42—712no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2848no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—5682no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—1424no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455615512yes—
601C2×C4C2×D4×D7112yes—
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#120×D7111yescharacteristic
622C22C2×#1455615511yescharacteristic
623C22#1798679811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5681no—
640C2—5682no—
641C2—5682no—
642C2#2259759111yescharacteristic
643C2#2259769211yescharacteristic
644C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602061C2semidirect
2. #22598481C2semidirect
3. #22591581C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587342C2semidirect
6. #22587289C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
8. #22587277C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
63. #14556119D4semidirect
67. #14556117D4semidirect
83. Q8×Dic71D4semidirect
92. #14556090D4semidirect
327. #1611D71semidirect
334. C71#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225984812
#225915812
#225873532
#225873422
#225872892
#225872802
#225872772
#225868642
#225866732
C71×#16112
#1818471