Finite Group Databasebeta

← #31970281

Subgroups — #31970281

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22598511C212yesmaximal, complemented
3#22587386C212yesmaximal, complemented
4#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587318C212yesmaximal, complemented
7#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586863C212yesmaximal, complemented
10#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986712—22no—
14#17986693—22no—
15#17986688—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510—21no—
23#17986480—21no—
24#17986334C2212yes—
25#17986317C2212yes—
26#17986306—22no—
27#17986221—22no—
28#17986155C2212yes—
29#17986138C2212yes—
30#17986104—22no—
31#17986097—22no—
32#17986056C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2211yescharacteristic
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985723C2212yes—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71C2211yescharacteristic
43#399×C71C2211yescharacteristic
44#398×C71—21no—
45#396×C71—21no—
46#395×C71C2211yescharacteristic
47#393×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71—21no—
49C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—22no—
54#14556127—22no—
55#14556122—22no—
56#14556122—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yes—
61#14556119—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116D412yes—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556097—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84#14556093—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284D412yes—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—21no—
93#14556086—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556039—22no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765855—44no—
149#11765852—44no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—42no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71#13712yes—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—81no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294#18185—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#301811yescharacteristic
300C2×C71#302511yescharacteristic
301D71—82no—
302#3493—711no—
303#3117—712no—
304#2396D7111yescharacteristic, complemented
305#1618—712no—
306#1617—711no—
307#1616—711no—
308#1606—712no—
309#1605—711no—
310#1604—711no—
311#1509—712no—
312#1464—711no—
313C71#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1422no—
315#555—1422no—
316#553—1422no—
317#552—1422no—
318#544—711no—
319#538—712no—
320#538—1421no—
321#537—711no—
322#529—712no—
323#529—1421no—
324#525—1421no—
325#520—1421no—
326C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#117C2×D7111yescharacteristic
328#484—712no—
329#481—712no—
330#479—1422no—
331#464—1422no—
332#451—712no—
333#448—712no—
334#441—1422no—
335#440—1422no—
336#432—712no—
337#400C2×D7111yescharacteristic
338#399C2×D7111yescharacteristic
339#398—21no—
340#396—21no—
341#395C2×D7111yescharacteristic
342#393C2×D7111yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—21no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#327—712no—
350#324—711no—
351#324—711no—
352#323—712no—
353C2×#41—1421no—
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#125—712no—
364#125—1421no—
365#125—1422no—
366#124—712no—
367#124—1421no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—712no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#120—1422no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—712no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—712no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1421no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—1422no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8—712no—
428C22⋊C8—712no—
429#97—1422no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D7111yescharacteristic
435#95C22×D7111yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—2844no—
468SD16—2844no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42D4×D7112yes—
512C42D4×D7112yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1422no—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—2842no—
523Q8—2842no—
524Q8—5681no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609612yes—
565C2×C4#1455615912yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C8—2842no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C22C2×#1455615911yescharacteristic
581C22#1798679711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—5682no—
600C2#2259759811yescharacteristic
601C2#2259768811yescharacteristic
602C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2396C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#2396D71
hypocenterC71#18185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598511C2semidirect
3. #22587386C2semidirect
4. #22587381C2semidirect
5. #22587376C2semidirect
6. #22587318C2semidirect
7. #22587313C2semidirect
8. #22587308C2semidirect
9. #22586863C2semidirect
10. #22586674C2semidirect
11. C71×#2396C2semidirect
304. #2396D71semidirect
313. C71#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225985112
#225873862
#225873812
#225873762
#225873182
#225873132
#225873082
#225868632
#225866742
C71×#23962
#1818571